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이동훈t [291047] · MS 2009 · 쪽지

2024-06-14 15:53:01
조회수 9,293

[이동훈t] 6월 12번 (전형적인 풀이의 범위?)

게시글 주소: https://orbi.kr/00068418354

2025 이동훈 기출

https://atom.ac/books/11758/



안녕하세요. 




이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.


오늘은 6월 공통 12번에 대하여

얘기를 해보려고 합니다.


원래는

지난 주 금요일에

올려드릴려고 했으나 ...


이번주 말까지

수업이 거의 매일 있어서 ... ㅜㅜ


글이 다소 늦었습니다.



참고로 

6월 모평 심층분석은 

다음 주에 올려드릴 예정입니다.



본론으로 들어가서 ...



이 문제를 풀고 나서

아래의 표가 머릿속에

떠올랐는데요.



전형적인 풀이란 보통은


(1) 교과서 예제+유제, 연습문제에 적용되는 풀이


(2) 평가원 기출문제에서 

2 회 이상 반복된 실전개념을 이용한 풀이


를 말합니다.


수능은 30년 이상의 역사를 가진 시험으로 ...


초창기에는 (1) 만이 중요하였지만 ...

대충 10여년 전부터는 (2) 도 중요해졌습니다.


역사가 오래된 시험은 ...

문제들 사이들의 관계와 그에 따른 스토리가

중요해질 수 밖에 없습니다.



위의 표를 보면 ... 


수험생의 입장에서 

D는 찾기도 어렵고, 고민하게 될 일이 거의 없습니다.


이 일을 전문적으로 하는 분들 정도만

D 에 대하여 고민하게 되는데 ... 


이 연구에서

문항 구조에 대한 이해 또는

신 문항에 대한 힌트를 얻기도 합니다.

(뭐 ... 대다수의 수험생에게는

크게 중요하지 않을 것이고요.)



수능 수학 문제의 풀이는

다음의 몇 가지로 구분 가능할 것 같은데요.

(당장 생각나는 게...)



A : 쉬운 문제


A & B : 쉬운 문제


A & C : C를 버리고 A를 선택해야 하는 문제

(즉, 풀이를 택하는 게 평가 요소)


B & C : 대부분이 C, 소수가 B로 품.

(B는 출제자의 설계도에 해당하는 경우가 대부분.)


C : 어려운 문제 (주로 킬러)



예를 들어 ...


올해 6월 모평


공통 12번은 B & C, 

미적분 27번은 A & C,

기하 28번은 C


에 해당합니다.


각각의 경우를 살펴보면 ...



(1) 공통 12번 (B & C 인 경우)




이 문제는 누가 보더라도 ...


전형적인 풀이: 점 A의 x좌표를 t로 둔다.


로 접근하게 됩니다.


이때, 다른 점의 x 좌표 또는 y 좌표를 t 로 두어도 됩니다.

(유도되는 등식이 좀 달리질 수 있겠지요.)




비전형적인 풀이: 점의 대칭이동, 평행이동을 이용하여

세 점의 x좌표를 -t, t, t+1 로 둔다.


출제자가 최초 설계한 상태가 아마도

위의 그림과 같았을 것으로 보입니다.


제가 이 풀이를 (일단) 비전형적으로 보는 이유는 ...


선분 CD를 점 (0, 1/2) 에 대하여 대칭이동시킨

선분 C'D'를 반드시 그려야 한다. 에 

필연성이 다소 부족해 보이기 때문입니다.


예를 들어 6월 미적분 27번의 경우

공통 12번과 마찬가지로 (식 세우기 전에)

기하적인 해석을 먼저 하면 식이 간단해지는데.


서로 닮음인 두 직각삼각형

COB, AHB

의 꼭짓점을 문제에서 모두 언급하고 있습니다.

(단, 수선의 발 H는 수험생이 필요적으로 찍게 되는 점)


즉, 기하적 해석을 우선시 하게 될 수 밖에 없는

문제 구조를 가지고 있는 것이지요.



공통 12번으로 다시 돌아가면 ...


두 곡선 y=2^x, y=1-2^(-x)의 방정식과

두 선분의 비율 AB:CD=2:1 에서

대칭이동과 평행이동이 한 꺼번에 보여야 하는데.

(사실 최상위권 분들이라면 이게 바로 눈에

보이긴 했어야 하지요...)


이 전체 그림을 한꺼번에 봐야 한다는 게 ...


좀 설득력이 부족해 보입니다.

(뭔가 좀 더 힌트를 주었어야 하는게

아닌가 ... 하는 생각이 들지요.)



수능 문제의 경우

문제에서 직접 찍어주는 점과

그렇지 않은 점(=수험생이 직접 찍어야 하는 점)

에 대한 구분이 명확한 경우가 거의 다였기 때문에 ...

(아닌 경우가 딱히 기억이 나지 않는군요...)



아으니 ... 출제가 님들 ...


원래 이런 거 다 구별해주셨잖아요 ?




그리고

네 점 A, B, C, D 를 결정하는 문장 구조가 ...

네 점 중의 한 점의 x좌표 또는 y좌표를

t로 두도록 유도하고 있고요.


공을 왼쪽으로 차는 척 하면서 ...

오른쪽으로 차는 ...


이런 찝찝한 느낌을 지울 수 없습니다.



이제 ...


두 풀이의 평가 목표를 써보면 ...


전자: 지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 평가한다.

(차수: 3차)


후자: 점(&곡선)의 대칭이동, 평행이동을 적용한 후

지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 적용한다.

(차수: 1차)


두 풀이를 모두 아우르는 평가 목표는


식 세우기 전에 기하적 상황을 충분히 해석해야 한다.

그래야 식이 간단해진다.


가 되겠습니다.



전형적인 풀이의 범위를 


(1) 전자 까지만 하자.


(2) 아니다. 후자도 포함시키자.



이에 대한 답은 평가원이 9월 모평에서

해주어야 한다고 생각합니다.




수능날 똥풍선 띄우지 마시고 ...






이 문제의 전형적인 풀이의 범위를 (1)로 한정한다면

다음의 네 경우 중 하나로

문제를 다듬으면 되지 않을까 싶습니다.



(1) 설계도가 잘 보이지 않았어야 한다.

(즉, B 가 D 가 되고, 사실상 C 만 남는다.)


즉, 점의 대칭이동, 평행이동을 했을 때

풀이의 난이도가 매우 높으면 됩니다.




(2) 전형적인 풀이의 계산량을 줄인다.

(즉, A & B)


C 가 A 가 되어서 ...

풀이에 걸리는 시간을 엇비슷하게 하면 됩니다.




(3) 전형적인 풀이 안에

점의 대칭이동, 평행이동을 포함시킨다.

(즉, A & C)


점 A의 좌표를 t로 두고 시작하는

전형적인 풀이 안에서

점의 이동을 이용하면

식을 좀 더 빠르게 세울 수 있도록 하면 됩니다.




(4) 점 A의 x좌표를 t로 두는 풀이를 막아버리고,

점의 대칭이동, 평행이동을 이용한 풀이만 열어둔다.



뭐 ... 이 정도가 가능하지 않을까 하는

생각을 해봅니다.





(2) 미적분 27번 (A & C 인 경우)



위에서 언급했지만

점 A 에서 x 축에 수선의 발 H 를 내리는 것은

문제 구조를 떠나서 반드시 해야 하는 것이고요.

(구조상 봐도 AC:AB=OH:HB 이고.)



원래는 기하 적용해야 할 때 ...


저렇게 점을 다 주거나 ...


필연적으로

풀이과정에서 필요한 점을

찍도록 유도하게 하거든.

(수식에서 꼭 찍게 한다던가 등등...)



전형적인 풀이 A (짧다):


두 직각삼각형 COB, AHB 에서 닮음비를 적용한다.

(계산량 적음)



전형적인 풀이 C (길다.): 


두 점 사이의 거리 공식을 적용한 후

분자, 분모를 각각 통분하여 공통 인수를 제거한다.

(계산량 많음)


이 문제는 누가 보더라도

기하적 성질을 적용하는 것이 출제 의도입니다.






(3) 기하 28번 (C 인 경우)







| PQ | 가 보이면


(1) 중심이 P 또는 Q 인 동심원을 그린다.


(2) | PQ |^2 을 전개한다.

이때, 벡터의 크기를 고정시키거나, 각의 크기를 고정시킨다.


이렇게 두 가지의 생각을 하게 되는데...


(2)에서 벡터의 크기를 고정시키면

움직이는 각이 2 개 이상 나오게 되므로

사실상 풀이가 매우 힘들게 됩니다.


따라서 (1)로 접근할 수 밖에 없는데 ...


이등변삼각형의 성질에서


| PQ | = | AQ |


점 A를 중심으로 동심원을 그려나가면

위의 그림처럼 벡터 AQ의 크기가 최소가 되는

점 Q를 결정할 수 있습니다.

(두 원의 위치 관계)


벡터의 크기 + 원의 정의

+ 이등변삼각형의 정의 + 두 원의 위치 관계


로 푸는 문제인데 ...


풀고 나면 쉽지만 ... 

시험장에서는 잘 보이지 않을 수 있습니다.


그래서 C 에 해당합니다.


.

.

.


다음주에는

6월 모평 전문항 심층분석을

올려드릴 예정입니다.



그 동안 안녕 ~




ㅎㅍ~



2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)

https://orbi.kr/00066537545


2025 이동훈 기출 실전 개념 목차 

(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)

https://orbi.kr/00066152423


[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)

https://orbi.kr/00066979648


고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)

https://orbi.kr/00065355303



2025 이동훈 기출

https://atom.ac/books/11758/

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