근의 분리 상위호환
게시글 주소: https://orbi.kr/00068358303
과외준비를 하다가 이번 6모 15번과 작년 9모 13에가 어떤 관점이 동일하게 쓰인다는 것을 알았는데요,
특히 9모 13번을 이렇게 푸는 것은 처음 봤다고 하네요.
앞으로 근의분리는 쓰지 마세요. 오늘 알려드리는 이 방식이 근의 분리를 거의 완전히 대체할 수 있습니다
(글 맨 마지막에 조건 달아뒀습니다.)
사실 저는 그렇게 특이한 접근인지는 모르겠습니다. 수학(상)을 열심히 공부했다면 이게 가장 자연스러운 접근이죠. 아무튼 과외생을 보며 이걸 여러분께도 소개해드리면 나름 의미가 있겠다고 판단되어 글로 쓰게 되었습니다.
일단 이번 6모(2025학년도)입니다. 문제를 다 풀진 않을거고, 맨 마지막 부분만 볼게요. (나) 조건을 통해 k=2인 것까지 구한 상황입니다.
k=2니까 g(x)가 미분가능하려면 f(2)=2, f'(2)=2여야 합니다. 최고차항 계수가 1인것도 아니까, 문자 하나만 가지고 식을 세울 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
(가) 조건에 의하면, 얘가 x가 2보다 큰 곳에서 항상 증가해야 합니다. 그럼 당연히 도함수 관찰을 해야겠죠.
아, 센스 있게 2만큼 왼쪽으로 평행이동해서 봐도 되는데(저도 풀 때 그렇게 했구요) 헷갈리는 독자도 있을 수 있기에 여기선 그대로 갈게요. 괜히 과정 추가하지 않겠습니다.
아무튼 미분해보겠습니다.
냅다 판별식 쓰면 안 된다는 것은 알고 계실겁니다.
함수가 x축과 두 번 만나지만 x가 2보다 클 때는 x축보다 위에 있을수도 있으니까요.
난 그냥 그렇게 해서 맞았는데? 하시는 분들은 운이 좋으신 겁니다. 이 문제에선 결국 그게 답이긴 하더라구요 ㅋㅋ
여기서 a 범위를 나눠서 푸는 분들도 있습니다.
그건 올바른 풀이지만, 완전히 상위호환인 다른 풀이가 있어요. 그걸 지금 알려드리겠습니다.
일단 부등식에서 모르는 문자가 있는 부분을 넘겨버립니다. 그 뒤에 기하적인 의미를 부여할겁니다.
왼쪽은 완벽하게 그릴 수 있는 이차함수고, 오른쪽은 (2,0)을 지나면서 a에 따라 기울기가 달라지는 직선이죠.
이때 “직선이 항상 이차함수보다 아래에 있어야 한다” 라고 해석해주시면 됩니다.
그럼 기울기가 점점 가파라지다가 딱 접하는 순간까지 가능하겠죠? 그때보다 기울기가 더 커지면 직선이 더 위에 있는 순간이 생깁니다.
반면 기울기가 음수라면 음의 무한대까지 계속 가능할 겁니다.
x가 2보다 큰 곳에서는 여전히 아래에 있기 때문이죠.
그럼 접하는 순간 계산해볼게요.
a는 플마 루트 6인데, 둘 중에서 우리가 원하는 순간은 -루트 6일겁니다. 그래야 빨간 직선의 기울기가 양수가 되기 때문이죠.
a의 범위는 -루트6보다 크다가 되겠네요.
2024년 9평 13번에도 이걸 적용해볼게요.
저도 이렇게 빨리 풀릴 줄 몰랐는데, 아주 빨리 풀 수 있습니다.
얘도 당연히 도함수를 관찰해야겠죠.
연두색 영역에 도함수가 그려져야 합니다. 파란색 함수처럼요.
반드시 (-1,0)을 지나야 하겠네요.
왼쪽 함수에 대입해봅니다.
b=2a-1이 나오겠네요.
도함수의 오른쪽부터 관찰해보겠습니다. 아까 했던 거 똑같이 할게요.
a범위 구했습니다.
왼쪽에서 새로 추가되는 조건은 없습니다. 이미 이 조건만으로도 왼쪽 구간 함수는
y절편이 양수고
(-1,0)을 지나므로
아까 말한 연두 구간에 그려집니다.
우리가 구해야 하는건 a+b의 최대최소 즉, 3a-1 의 최대최소값입니다. a 범위를 아니까 다 구한 셈이네요.
네 여기까지입니다.
부등식으로 인식한 뒤에 약간의 변형을 가해주어서 기하적으로 관찰하는 방법을 알려드렸습니다.
문자범위 나눠서 하는 것보다 훨씬 빠르고 실수 확률이 적은 풀이라 생각합니다.
한 마디 덧붙이자면, a로 묶인 부분이 기하적으로 깔끔하게 해석이 가능할 때 이 방식을 쓸 수 있습니다.
그럼 언제 깔끔한 해석이 불가할까요?
a의 계수가 이차도 있고.. 일차도 있고 이런 식으로 여러 개가 있다면 기하적 의미를 부여하기 힘들 겁니다.
즉 문자 계수가 하나로 한정된 상황에서는
이 방식이 근의 분리를 완전히 대체한다고 말할 수 있겠네요.
다음에 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+1,010)
-
1,000
-
10
-
뭐 먹으면 나을까요? 약은 계속먹는중 ㅜㅜ
-
척추를 꼿꼿이 펴고 어깨를 열고 고개를 숙이지 않는다 상당히 비정상적으로 보일 걸...
-
그럼 플레이로 오세요~
-
오르비 네임드면 더 좋구요 댓글 달아주세요!
-
요새젤부러운게수학1임…
-
부스터샷 맞고 자가격리 돌입 ‘후보 퇴진론’ 다시 불붙을지 주목 민주당원 3분의 2...
-
이제 시작한 무휴학반수생입니다.. 전공이 윤리랑 많이 닮아있어서 쌍윤할려고 했는데...
-
1컷정도 되는 현여기가 풀만한 걸로 부탁드림다
-
학기말 성적표 받아보니까 뇌 속으로 망상만 했던 시나리오가 다 실현됐네요 ㅠㅠㅠ...
-
T1 fox한테도 지네 26
같은 픽으로 3번해서 2번지면 실력이지 않겠니
-
문학황 되는법좀 3
아
-
굵은 글씨 좀 해줘라 ㅈㅂ…
-
사설 모고 0
이투스 7월 모고 신청 끝났나요? 더프,이투스 말고 현장에서 푸는 사설모고 추천좀 부탁드려요
-
2주의 기적을 보여주갔어!!
-
오늘할일 4
rc책끝내고 lc 40분 집중해서 끝내고 미분적분학 11.4~5 오늘할일을...
-
이거 공부해서 실력이 늘기는 느는데 그냥 답을 맞추고 말고의 결정권이 내가아니라...
-
ㅋㅋ
-
(대전=연합뉴스) 김준범 기자 = 해병대 채수근 상병 순직 1주기를 하루 앞둔...
-
ㅈㄱㄴ
-
아파보이시는 할아버지 5~6명이 병원복입고 벤치에 앉아서 담배피시네 피는건...
-
아직 많은가여
-
의대생분들 만약 4500 그대로 뽑고 24학번 강제 진급 시키면 어떻게 됨요? 6
정부가 예과라 크게 문제없다 주장하면서
-
제가 22수능 이후로 수능 끊었다가 다시 시작하려하는데 맨 처음에 팡일이 듣다...
-
확통 질문 8
도대체 왜 답이 안나올까요? 문제를 잘못이해하고있나
-
아니면 올해 고1부터 시작이니까 현 상태 그대로 공부하면 될까요?? 헷갈려서 물어봅니다!
-
(펌-블라인드) 한의사의 한의대 양심고백
-
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직처리…하반기 모집 7707명 신청" 2
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직처리…하반기 모집 7707명 신청"
-
아 교재 학교에 두고 왔네 이번주 강의 지금 라이브로 안보면 다시 못봄?
-
첫 엔제 뭐하지 3
확통이고 6모 백분위 85 기출은 킬러 빼면 다 돌려서 이제 엔제 들어가려고...
-
마더텅이 국룰인가요
-
지금 비 안오네 0
히히
-
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직 처리" 당신의 제보가 뉴스로...
-
하 8월말에서 9월에 수능접수도 해야되고 학추도 받아야되서 가야되는데 ㅈㄴ...
-
저녁먹고 슈ㅣ는시간동안 유튜브 프리미엄 보면 안되겟...지..?...
-
다른 쌤도 추천해줘
-
누가 제 우산 가져감 진짜 요새 왜이럼 확 잡아서 우산으로 때릴거임
-
진짜 의대 모집정지되면 22
양심상 입학처놈들은 인문사회대 변표 사탐 10점 이상 우위로 책정해라 왜 우리가...
-
흠
-
모고 121134 내신 45555 씨벌
-
적폐라고 욕하는 사람들이 깡촌에 살아봐야함 강의 당연히 들을 수 있지. 근데...
-
6평기준으로 88점(22,28,30틀, 15답개수찍맞)인데 제 기준으로 거품낀...
-
잇올 와이파이 4
뚫었다..!
-
고민
-
교재가 기출코드 본책 기출코드 워크북 진또배기코 기출코드 교육청, 사관학교...
-
난이도순이 어떻게 될까요..?
-
대인라 4
뭐 깔아야함? 보니까 윈도우 전용 맥 전용 이렇게 뜨는데 탭으론 어떻게 듣나요
-
'싫-'처럼 실현됨 '실ㆆ-'로 실현되기도 하고 짐을 [실코/실꼬] 발음이 참 특이해
-
근데 화2는 DUGAK이 보임ㅅㅂ 물2는 첫 실모 보고 열심히 하면 1 뜨겠다는...
-
물리 2
물1 방인혁쌤 펀더랑 프솔 수강했는데요 제가 물리 올해 처음하는거라 보통 물리는 한...
-
제가 그린 그래프는 왜 안되나요?
개추 눌렀다....
캬
일단 읽어보고 걔추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
볼 때마다 존경스러울 뿐입니다앞으로도 좋은 글 써볼게요 ㅎㅎ
ㄷㄷㄷ
갑종님이랑 생각이 거의 일치하는...
왜냐면 둘이 친구거등
저도 작년 9평 13번을 이렇게 푸는게 맞다고 생각했어서 근의 분리니 뭐니 말 많을때 잘 이해가 안되긴 했었어요
김현우 선생님이랑 완전히 똑같이 푸셨네요.. 칼럼 잘보고 갑니다!
15번 이거풀때 산술기하로 풀었는데 최솟값이라 풀린거겠죠
6평 말하시는거죠?
산술기하도 괜찮네요. 왜냐면 여러가지 조건이 딱 맞아 떨어져서 여기에 산술기하를 쓸 수 있습니다.
일단 x가 2보다 큰 부분을 봐야 하는데, 그게 x-2>0이어야 하는 산술기하 조건이랑 맞아떨어졌구요,
부등식에서 오른쪽 부분이 상수이기 때문에 최솟값만 보면 됩니다.
물론 좀 더 근본적으로는, 산술기하는 완전제곱식에서 나온 공식이기에 똑같다고 볼 수도 있지만
아무튼 아주 맘에드는 관점이네요!!
넹 6모 15번 x-2>0보다 큰상태여서 이거로 산술기하썼는데
해설강의같은거 보니까 다들 다르게풀어가지고 결국 똑같은이야기였네요
대범준 그래프 분리
첫 문제에서 a=±루트6 구하셨을 때 D/4 공식을 쓰셔는데, 미지수를 (x-2)로 해서 b'²-ac 로 바로 구하신건가요?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
네 맞습니다아! 근데 그렇게 해도 되는건가요? 제가 고1수학을 날림으로 배워서..
넵, 이해를 도울 수 있는 두 가지 관점을 소개해드리겠습니다
1. 평행이동.
x축과 만나지 않는 이차함수를 좌우로 평행이동해도 여전히 x축과 만나지 않는다. 따라서 해당 이차함수를 2만큼 왼쪽으로 이동시킨다면 3x제곱 +2ax+2이고, 여기에 판별식을 쓰면 된다.
2. 치환
x-2를 t라는 새로운 문자로 잡는다.
사실 1과 본질적으로 같다.
감사합니다!! 저는 x가 변수인 상황에서 판별식을 쓰는데, 2만큼 평행이동을 해도 똑같이 성립이 되는지 궁금했었는데 이해가 되네요! 정말 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 수준높은 풀이법 하나 배워갑니다 . 감사합니다!!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
넵 ㅎㅎ 앞으로도 좋은 글 많이 올려볼게요저도 굳이 근의 분리까지 안끌고가고 싶어서
저는 그냥 잘 모르겠으면 화끈하게 근의공식 때리고, 두 근이 모두 k보다 작아야한다면
D >=0인 경우, 그냥 더 큰 근이 k보다 작다! 라고 하게끔 가르쳤는데
기하학적인 풀이도 너무 좋은 듯 합니다 ㅎ
잘 보고 갑니다!
관찰중인 문자의 차수가 여러개가 아닌 이상 (예를 들면 식에 a도 있고 a제곱도 있는 경우), 위 기하적인 풀이가 근의 분리를 완전히 대체합니다
.
의견 공유 감사해요 ㅎㅎ
고정된 요소가 필요하다는 말씀 맞으실까요? 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
오 이거 좋네요. 시간 단축 꿀일 듯.
+ 이번 6평 14번 부등식도, 부등식 여러개로 케이스 분류해서 끼워 맞추지 않고, 일차함수랑 이차함수 만나는 걸로 구할 수 있음!
정말감사합니다
오늘도 배워갑니다 감사합니다
많은 상황에서 상위 호환은 맞지만 계수의 꼴에 따라선 대체가 안 되는 경우도 있습니다!
(고정점 지나는 직선으로 해석이 안 되는 경우도 있음)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
맞습니다저도 위에 댓글에 달아놨는데, 그 경우에는 기하적 의미를 깔끔하게 부여할 수 없습니다
본문에도 추가해야겠네요
질질 쌌다.
미분을 활용하여 직선의 회전 이동을 관찰한다, 감사히 잘 읽었습니다!
좋은 글 감사합니다
선생님 진짜 미틴넘이시네요 미친초고수다