[이동훈t] 기출로 기출 풀기 (241128) 미적분

Question

2025 이동훈 기출 https://atom.ac/books/11758/    안녕하세요.     이동훈 기출문제집의  이동훈 입니다.  오늘은   기출로 기출 푸는 법에 대한 얘기를 해보려고 합니다.   이 글은 기출 분석을 어떻게 해야 하는가에 대한 구체적인 예시가 될 것입니다.  22 학년도 수능 미적분 30 번 24 학년도 수능 미적분 28 번  이 두 문제로 설명해보겠습니다.    본론 들어가기 전에 수학 기본 체력에 대한 아래의 글도 함 읽어보시고요.  [이동훈t] 수학은 피지컬이지. 딴거 있나. https://orbi.kr/00067417357   이제 가보자고 ~       시험장에서 위의 문제를 읽고 나서 바로 ...  푸른 칸 : 함수 f(x)의 정의 (방정식, 그래프)  붉은 칸 : 점의 이동 (대칭/평행/확대축소) + 식의 변형(필충관계)  위의 두 가지가 떠오르지 않았다면  아래 문제에 대한 이론적 복습이 부족한 것입니다.      위의 문제에 대한 자세한 해석은 아래의 글을 참고하시구요.  [이동훈t] 수능 난문 만드는 법 (+221130, 231122) 수학2, 미적분 https://orbi.kr/00062601073   22 학년도 미적분 30 번과 24 학년도 미적분 28 번은 큰 틀에서 문제의 구조가 같고, 소재로 보면 자매 입니다.  221130(미적분)은 점의 확대축소로 두 함수 f(x), g(x)를 결정하고, (적분계산: 부분적분법(역함수의 정적분+기하적해석))  241128(미적분)은 점의 평행/대칭이동, 확대축소로 함수 f(x)의 방정식을 결정합니다. (적분계산: 치환적분법)  2년 전에 확대축소만 출제되었으니, 평행/대칭이동의 관점까지 추가해서 출제한다. 그리고 부분적분법에서 치환적분법으로 바꾼다.  교육과정에서 보면 ...  평행이동 + 대칭이동 + 확대축소 = 점의 이동 부분적분법 + 치환적분법 = 초월함수의 적분법  이고 ...   이건 평가원 출제자들의 전형적인 출제 방식을 보여줍니다.  즉, 출제자들은 본인들이 만든 문제 A를 보면서  A 합 A^C = 전체  에서 A^C 에 해당하는 지점을 찾기 위해 노력 한다는 것입니다.  이렇게 하면 각 문항의 정답률을 원하는 대로 얻을 확률이 높아지지요.    나는 28 번 문제 생김만 보고서   ' 아 이건 재작년 30 번에서 나온 문제네. '  라는 생각이 들었는데요...  안정적인 만점을 노리는 분들은 이 정도는 쉽게 보여야 합니다.  . . .   교육과정의 체계에서 이 문제를 분석해 볼까요 ?   f(9)/f(8) 의 값을 구하라고 하였으므로 함수 f(x) 의 방정식을 유도해야 합니다.  이때, 상수 k 의 값을 결정해야 하니, 구간 [0, 7] 에서의 정적분 값이 e^4-1 이다. 에서 k 의 값이 유도된다는 생각을 할 수 있어야 합니다.   중/고등 교육과정의 체계상  집합 -> 함수 -> 정적분  이므로, 이 문제의 주어진 조건에서  집합(정의역, 치역), 함수(의 방정식, 그래프, ...)  를 우선 살펴보아야 합니다.  함수(즉, 그래프)는 점들의 집합이므로 곡선 y=f(x) 가 지나는 점을 찍어야 한다.   곡선 y=f(x) 가 반드시 지나는 점을 찍으면  (g(t), t), (h(t), t)  인데. 붉은 칸에서  h(x) = k - 2g(x)  라고 하였으므로  (g(t), t), (k-2g(t), t)  입니다. 이때, 점의 이동의 관점에서  k-2g(t) 는 x 축 위의 g(t) 를 y축에 대하여 대칭이동시킨 후,  y축에 대하여 2배 하고, x축의 방향으로 k만큼 평행이동시킨 것입니다.  이제 아래의 그림과 같이 함수 f(x)의 그래프를 그릴 수 있습니다.  (아래는 2025 이동훈 기출 미적분 풀이)     위의 풀이에서  정의역 : 실수 전체의 집합 = (-inf, 0) 합 [0, k) 합 [k, inf)  치역 : 음이 아닌 실수 전체의 집합  함수 : 두 구간 (-inf, 0], [k, inf) 에서 일대일 대응(방정식까지 유도됨) 구간 [0, k]에서 f(x)=0 (<-귀류법 이용)   정의역을 2개 이상의 집합으로 쪼개는 것, 각 구간에서 함수 f(x)의 방정식을 결정하고, 성립하는 성질을 생각하는 것,  귀류법을 적용하는 것, 막상 직접 출제 범위는 별 것 없는 쉬운 계산이라는 것,  ... 등등이  이건 수능 문제야 ! 라고 말하는 것 같습니다.   (이 문제의 경우에는 세 개의 구간으로 쪼개서 ... 두 개의 구간에서는 일대일함수, 나머지 한 구간에서는 상수함수임을 밝혀야 하지요. 이 과정에서 귀류법을 써야 하고요.)  . . .  잘 만들어진 수능 문제를 보면 ...  출제자들이 교육과정과 본인들이 만든 기출 문제를  얼마나 잘 이해하고 있는지를 알 수 있습니다.  . . .  이번주 중에 2024 수능 수학에 대한 심층분석글을 올려드릴 예정입니다.  또 만나요 ~~!    ㅎㅍ~   2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진) https://orbi.kr/00066537545  2025 이동훈 기출 실전 개념 목차  (참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.) https://orbi.kr/00066152423  [이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24) https://orbi.kr/00066979648  고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포) https://orbi.kr/00065355303   2025 이동훈 기출 https://atom.ac/books/11758/

시니치 · Accepted Answer

선생님 쪽지 좀 봐주세요.

우싱 · Answer

혹시 교재에서도 이러한 기출 간의 상관관계에 대해 언급해주시나요?

[이동훈t] 기출로 기출 풀기 (241128) 미적분

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