이차곡선
게시글 주소: https://orbi.kr/00066778411
이러한 식을 관찰해봅시다.
먼저 C=0일 때
주어진 식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있습니다.
이때 r>0이면 모순입니다.
r=0이면 점 (-p, -q)을 의미하고
r<0이면 경우의 수가 갈립니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하면
원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 같으면 타원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 다르면 쌍곡선의 방정식을 뜻합니다.
예를 들어 다음과 같습니다.
타원, 쌍곡선에 대한 성질은 '기하'에서 학습 가능하니
궁금하신 분들은 학습해보시면 좋겠습니다.
만약 x, y 각각의 이차항 중 하나가 존재하지 않으면
포물선의 방정식을 뜻합니다.
x^2 꼴이면 중학교 때부터 학습하는 이차함수이고
y^2 꼴이면 기하에서 학습하는 형태의 포물선입니다.
이제 이러한 도형들을
적당히 평행 이동, 대칭 이동, 회전 이동시키면
2024학년도 6월 미적분 29번에 주어졌던
타원과 같이 xy의 계수가 살아있는, 즉
C값이 0이 아닌 형태의 이차 곡선을 작성해볼 수 있습니다.
비슷한 방식으로 어릴 때 반비례 함수, 반비례 곡선으로 공부하고
수학(하)에서 유리함수라는 이름으로 공부하는 y=1/x 도
앞서 배운 형태의 방정식의 쌍곡선을 회전 이동한 곡선입니다.
원, 타원, 쌍곡선, 포물선 위의 점에서의
접선의 방정식을 작성해봅시다.
먼저 기울기가 m인 접선의 y절편을 구해봅시다.
계산을 편하게 하기 위해
중심이 원점인 타원의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
중심이 원점이 아닌 경우엔 타원이 평행 이동 됨에 따라
접선도 평행 이동해주시면 되겠습니다.
장축의 길이와 단축의 길이가 일치하는 타원,
즉 원의 경우에는 위와 같이 조금 더 단순해집니다.
마찬가지로 계산을 편하기 위해 치역이 실수 전체의 집합인,
중심이 원점이고 초점이 x축 위에 있는
쌍곡선의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
필요 시 평행, 대칭, 회전 이동 해주시면 되겠습니다.
포물선 위 점에서의 접선의 방정식도
같은 방식으로 유도해볼 수 있겠습니다.
편한 증명 방법은 미분을 공부한 후에
접선의 기울기를 구해 m을
접점의 좌표로 표현해주시면 되겠습니다.
마찬가지로 포물선의 꼭짓점, 나머지 이차곡선의 중심이
원점이 아닌 경우는 평행, 대칭, 회전 이동으로 생각하면 굿
p.s. 고1 수학 원의 방정식 복습하다가
이차 곡선을 소개하다 말아뒀길래
설명하려면 이렇게 한 번에 하는 것이 맞다... 싶어
작성해봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
과탐으로 2나 3맞아야 한다하면 뭐가 제일 쉬울까여 혹시 그리고 인강 안 보고 독학...
-
노베라 우러써
-
이감 개털림 2
-
아가기상 1
ㅇㅇ
-
논술수업을쨌어요 1
9모결과상 논술시험장에 갈 수 있는대학이 아주대뿐이더라고요 아주대논술은 최저가...
-
1학기때부터 학교생활 ㅈ까고 수능공부 하고싶은디 2학기때부터 휴학이 가능하더라구요....
-
지금 현재 미적은 27까지 풀고 있습니다. 28 29 30은 풀리는 것도 있고 못...
-
유튜브로 뜬 케이스 말고 보통은 현강이나 재종에서 평가 좋아야만 런칭하니까...
-
하...전역하고 한 번 더해?
-
얼리버드기상 2
노력을 겸비한 천재가 되고 시퍼요,,
-
독서 aa에서 다 나왔나요?
-
개어렵다는 지뢰 몇회차에요?
-
누가 이기나 보자구!!!!
-
메가스터디 학원 들어가서 “수모의고사 보러 왔는데욤” 하면 안내해주나요
-
수학 2턱걸이~3턱걸이 10
가 목표인데 수1,2는 수분감 STEP만 1ㅡ2번 풀어본 상태고 다시 평가원...
-
이걸 배경지식 없이 어떻게 읽지.... 반면에 배경지식 있으면 22수능 세트 중에선...
-
국어 6,9평 둘다 90점으로 괜찮은 점수대라고 생각해서 이번에 처음으로 이감...
-
드릴4 확통 정답률 8~90% 정도 되는데 이해원s1 풀기에 괜찮은지..
-
올해 대학은 글렀노
-
요즘 초등학생들은 바생 슬생 생길을 모른다는 게 ㄹㅇ임? 5
나는 틀따악이구나
-
그거만큼 인생에 안정감 생기는게 없음
-
국영탐 다 평타는 되는데(근데그냥딱평타임) 수학이 시1발 하..
-
어릴 때 책 읽은 걸로 버틴 국어 어릴 때 좀 해놓은 걸로 버틴 영어 그리고 못...
-
지금 이감푸는데 이감만으론 뭔가뭔가임...불안해 다른 실모 추천할거 있니 지금...
-
있으신가욤
-
여태껏 내신 대비 때문에 지문 달달 외우거나 구문과 해석 위주로 학원에서...
-
예전부터 인스타에서 심심찮게 보였는데 이유는 모르겠고 그냥 띠꺼움 무슨 감정인지...
-
시장 진짜 암울해보이네.. 물론 내 알 바는 아니다만
-
6평국어 이제풀어봤는데 올해 연계공부 빡세게해야한다는게 뭔소리 체감확되네 이대봉전...
-
구사십일생 저격먹은 이후의 시험만 모아서 분석하면....
-
아파트아파트아파트아파트 어 어헝어헝...
-
하나만 가능
-
ㅠㅠ
-
해-피 7
-
아침 ㅇㅈ 6
늦잠자서 학원 늦게 도착해서 급하게 때우는중
-
친구가 보낸건데데 ㅑㅐㅛ
-
수특수완 1
지금부터 수특 수완 시작해도 늦지않나요.. 계속 미루다가 지금시작하는데
-
방금 풀어봄 난이도 적당해요 시간 연습하기 좋을듯 독서는 쉬운데 문학이 어려워서...
-
양모 김기현 모고 킬캠 이렇게 풀고 수능장 가려는데 김기현 시즌2 어떤가요?
-
대한민국이 감행한 반공화국중대주권침해도발의 진상이 밝혀졌다 조선민주주의인민공화국...
-
이거 평가원이었으몀 비관 허용 불가능 아님?? 비관 = 미래에 대한 부정적인식인데,...
-
수학 실모추천 1
수학 실모 추천좀 해주세여
-
한수 14회 전국서바 15회 국,수 각 1명씩 드림
-
와 이제ㅜ일어남 1
레전드일탈
-
ㅡ 3
-
굴절 현상을 쉽게 이해할 수 있는 영상...
-
긍정!긍정!긍정!
-
입시판에 건축학도는 ㄹㅇ 첨 보는듯 ㅋㅋㅋ
헉.. 분발하겠습니다
6월 모고에 저런 식이 나왔었군요
몬가 기하에서만 볼법한 식이 나와서 신기하네요 문제 내용은 당연히 이와는 무관하지만요 ㅎㅎ
2007 개정 교과 기벡 1단원에 있었죠. 일차변환과 행렬 크
직선 빠졌네
ax+by+c=0?
b²+c²=4ad일 때 직선이 됐던 거 같은데
여기서는 좀 다르게 표현되겠네