안녕! 30대 직장인 하루 건너뛰고 왔어!

화이팅

화이팅!

약수의 개수 구하는 공식을 알고 계신가요?

그대로 보기 하나씩 넣고 적용하십시오

아, 답을 구하는건 보기를 하나씩 넣는것도 하나의방법이라 그렇게는 맞췄는데..

전 사실 답이 중요한게아니라 문제 풀이방식이 이해가 안가서요 ㅠㅠ 만약 객관식이아니고 주관식이었으면 어떻게 풀어야했나 싶었어요 ㅎㅎ

ㅁ에 들어갈 수 없는 수가 너무 많아서 주관식으로는 나오기 힘들거에요

아!! 그런거군요!! 감사합니다!

이해가 안가는 이유를 말씀해 주실 수 있나요?

전 아직 소인수분해는 할 줄아는데 아직 응용을 하는부분에서는 많이 부족한것같아요 ㅠㅠ 조금만 형태가 바뀌어도 모르는것같아요 ㅠ

그러면 아직 경험이 부족한걸수도 있어요! 우선 문제 푸는 양을 늘리는게 좋을 것 같아요.
그리고 노트에다 풀이를 쓰는 것을 추천드립니다. 풀이를 쓰면서 생각하는 과정도 같이 정리할 수 있기 때문에 숙련도가 높아질 거에요

72 = 2^3 x 3^2 고 약수가 24개 나온다고 했는데

1) 네모에도 2나 3은 곱해져 있지 않은 경우

--> (3+1) x (2+1)을 먼저 해야 하니까

네모는 무조건 소수여야

x2를 해서 24가 나오게끔 할 수 있겠죠?

그럼 일단 1, 3번 가능


2) 네모에 2나 3이 곱해진 경우

이때는 네모에서 또다른 소인수가 나오면 안돼요

소인수가 다른 게 하나 더 나와서 x2를 하면

2와 3의 지수가 늘어난 상태라 바로 24보다 커지니까요

따라서 네모에는 2와 3의 곱으로 이루어진 수가 들어가야 합니다.



그래서 네모에 들어갈 수는

2의 거듭제곱을 곱해 3의 지수를 늘리는 경우랑

3의 거듭제곱을 곱해 3의 지수를 늘리는 경우랑

2와 3을 혼합해서? 곱하는 경우로 나누어 구할 수 있게 됩니다.



이렇게 하고 나서 2의 지수와 3의 지수를 고려해서

24가 되게끔 지수를 맞춰줄 수 있는 네모 값을 구하면 됩니다


근데 저 같으면 주관식이어도 그냥 1,3번 걸러내고는

거듭제곱이 지수에 더해졌을 때

약수 개수 24개 나올 수 있는지만 적을거 같네용


공부 힘내세용

우와... 제가 주말엔 일정이 늘 있어서
집가서 참고해서 한번 더 문제 볼게요!!

공부에 도움이 돼 주셔서 감사해요!!

저 문제 같은 경우는 빈칸에 들어갈 수 '없는' 수가 무한히 많기 때문에 주관식으로 내기는 어렵습니다
보기에 있는 걸 모두 해 보는 게 문제에서 의도된 방식이라 볼 수도 있어요

72=2^3 * 3^2이므로 곱해서 약수가 24개 되는 수는 16, 27, 2와 3을 제외한 모든 소수가 있습니다!
이미 4와 3 이상인 수의 곱(지수+1)으로 만들어져야 하기 때문에 24=4*3*2=6*4=8*3으로 보면 나와요!

감사합니다!!
문제 다시 보면서 말씀주신 내용을 참고해서 완벽하게 습득하고 다음단계로 바로 올라가볼게요!!

정말 감사합니다!

캬

ㅋㅋㅋㅋ 어떡하지 캬난사님이 캬~ 할때마다 피식하고있어요...ㅋㅋㅋㅋ 이거 나 문제있는것같은데

오.. 제가 누군가에게 자극을 줄 수 있다니.. 매우 영광이에요!

전 한없이 부족하지만, 안그래도 늘 열심히 이시고 뛰어난 여러분들이 자극을 받았더라면 효과는 더욱 극대화가 되겠네요!?

상상만해도 발전한 미래가 보이는데요!?

공부를 더 오랜시간 투자하고싶은 욕심은 사실 있는데..
물리적으로 불가능함에 아쉬움이 남긴해요 ㅠ

가끔 업무강도가 높은날엔 몸이 지쳐있을거라서 한개 두개밖에 강좌를 못보고..
본다해도 이해를 더 못할수도 있고 ㅠㅠ

하지만 말씀처럼 꾸준히 단계 단계 올라가볼게요!

가끔은, 공부말고도 간간히 일상을 올려볼까.. 싶기도해요 ㅎㅎ

제가 과거 싸이월드 이후로 페이스북, 인스타와같은 SNS를 사용하지 않고 늘 지인과는 카톡,문자만 사용해사 소통을 해왔다보니, 이런 공간에서의 소통이 이렇게 즐겁고 힘을 받을 수 있는거였구나 싶기도 해요!

진심으로 늘 응원해주셔서 감사합니다!

수능도 꾸준함이듯 모든게 그런거 같아요..

힘내십쇼

위에 엄청 디테일하게 적어주신분이 계셔서 우와아아 하면서 하나하나 해보려구요!!
감사합니다! 힘내겠습니다!

파이팅ㅎㅎ

화이팅!!

약수의 개수를 구하는 문제는 경우의 수를 구하는 문제라고 생각하시면 됩니다
문제에 있는 72의 경우 소인수분해하면 2^3 * 3^2 으로 나타낼 수 있는데, 72의 약수는 72를 해당 숫자로 나누었을때 나누어 떨어지게 하는 숫자여야 하며, 2와 3은 소수이기에 위에서 한 소인수분해를 통해 72의 약수는 1,2,3의 곱 형태만 가능하다는 걸 알 수 있습니다.
1은 어차피 몇개가 곱해져도 1이니 고려할 필요가 없고,
약수에 곱해져있을 수 있는 2는 0개,1개,2개,3개 총 4가지 경우의 수가 존재하며,
약수에 곱해져있을 수 있는 3은 0개,1개,2개 총 3가지 경우의 수가 존재하기에
72의 약수의 개수는 4*3 = 12 인 겁니다

약수의 개수는 단순하게하면 구할 수 있었는데..
72 소인수분해 x A의 약수의 개수가 24개라고해서 헷갈렸어요 ㅠㅠ 감사합니다!

앗 제가 강조하고 싶었던 내용은
“약수의 수를 구하는건 경우의 수 문제이다” 라는 문장이었습니다 ㅎ

제가 댓글에 길게 써둔 약수의 수를 구하는 과정을 보시면 아시겠지만, 약수의 수 구하기는 본질적으로 경우의 수 구하기 입니다.
줄글로 적혀있어 조금 이해하기 어려우시다면 직접 가지를 쳐보시는 것도 좋습니다.

2가 0개 있을때 -> 3은 0개/1개/2개 있을 수 있다 (3가지)
2가 1개 있을때 -> 3은 0개/1개/2개 있을 수 있다 (3가지)

(이하 중략)

이처럼 어느 수의 약수의 개수를 구하는 과정은 결국 본질적으로 경우의 수를 구하는 과정입니다.
제가 이 내용을 강조드리는 이유는,
“아 약수의 개수는 그냥 소인수분해 해서 나온 지수들에 다 1씩 더해서 곱하면 돼” 하고 ‘암기’하고 넘어가는 사람과,
“왜 지수에 1씩 더해서 곱하면 약수의 개수가 나오지...?” 라는 고민을 통해 약수의 개수를 구하는 공식이 결국 본질적으로 경우의 수를 구하는 과정이라고 ‘이해’하고 넘어가는 사람은 그 내용에 대한 습득의 정도에서 큰 차이를 보이기 때문입니다.
이는 당연히 추후 수학을 계속 공부하시면서 마주칠 수많은 다른 내용들에서도 동일하구요.

단순히 암기하시는 것이 아닌, 왜? 라는 질문을 던지며 공부하시면 언젠가 큰 도움이 되실겁니다.

오... 감사합니다!
여러분들께서 알려주셔서 보면서 다시 문제를 접했는데 덕분에 이해가 돼서 지식이 +1됐어요 ㅋㅋ

gosu..

고수!? 이쯤되면 궁금한 고수의 뜻

용어같은거 아니고 그냥 초보 고수 할때 그 고수입니다...ㅋㅋㅋㅋ

감사합니다! 화이팅입니다!!
스스로가 한심하게 보이는 순간 ㅋㅋㅋㅋ 솔직하게 중등 수학은 물어보지않고 할 수 있지! 라고 생각했는데 아니었다고한다..

물어보셔도 됩니다 ㅎㅎ부끄러워 하실필요 없어요!

감사합니다! 정말 고맙습니다!

형님 빠이팅!!

중등수학 공부하시다보면 최종적으로는 살면서 한번쯤 들어보신 '피타고라스 정리'랑 '근의 공식', '이차방정식'까지 끝내게 되실 거예요! 그걸 1차적 최종 목표로 잡고 달려가시면 분명 엄청나게 뿌듯하실거라 믿어요 ☺️

어 저 피타고라스의 정리 들어봤어요 ㅋㅋㅋ
근의공식이랑 이차방정식은 들어본것같기도하고.. 아닌것 같기도하고..

재수 공부를 시작했는데
저도 열심히 달려볼게요
화이팅!!

우와.. 화이팅 진심으로 응원할게요!!
목표로하는 대학 모두 붙어라!!

72가 2³×3²이라서 약수의 개수가 (3+1)(2+1)=12 가 된다는 것은 아실거고요.
이 상태에서 무언가를 곱해서 약수의 개수를 24로 만들려면
(방법1) 새로운 식구를 하나 들여서 (3+1)(2+1)(1+1)=24 로 만드는 법
이 경우는 2 또는 3이 아닌 다른 소수를 곱하면 되는 것이죠. 5, 7, 11, 13, 17, 등등
(방법2) (3+1)부분을 (7+1)로 만드는 법
2³을 2의 7제곱으로 만들어야 하니 16을 곱하면 되죠.
(방법3) (2+1)부분을 (5+1)로 만드는 법
3²을 3의 5제곱으로 만들어야 하니 27을 곱하면 되죠.
(방법4) (3+1)(2+1)을 (5+1)(3+1)로 만드는 법
2³×3²을 (2의 5제곱)×3³으로 만들어야 하니 12를 곱하면 되죠.

그러니까 가능한 수는 12, 16, 27 하고, 5이상의 모든 소수가 됩니다.

주관식으로 나온다면 "72×□의 약수의 개수가 24가 되도록 하는 □에 들어갈 자연수 중에서 10번째로 작은 자연수를 구하시오."하면 답은 27이 되고 난이도가 의외로 있는 문제가 됩니다.

오.... 오..!! 오!!
눈 휘둥그레.. 오!!!!!!!!!!!
감사합니다!!!! 오!!!!! 방법이 근데 엄청 많구나..

좀 전에 일 다 보구 집 왔어요 ㅎㅎ 밥먹구 조금 쉬다가 공부할까봐요!

공부 열심히 하는거 멋있어요
저도 계속 열정을 가지고 살 수 있으면 좋겠네요..

열정은 누구나 가질 수 있는 것 같아요!
최근에 친한 형이 이런말을 제게 했어요.

"야 @@아 너는 일도하고 새벽까지 잠 안자고 퇴근 후 회사일도 가져가서하고 공부까지하면 체력이 남아나냐?"

전 이랬습니다.

- 형. 사실 내가 대단해서 하는건 아니고 누구나 할 수 있어. 난 머리로 하지않고 일단 행동하고 다음은 나중에 생각해.
형은 잘 알겠지만 난 운동을 했던 사람이고.. 일단 해보는 성향이 불러온 결과일지도 몰라. 머리로 지레 겁먹진않을래 일단 해볼래.

저와 제 의형제 형과 나눈 이야기입니다.

사람의 성향은 분명 갈리기 마련이라고 생각하지만요, 생각을 해서 결과를 도출하는것도 장점이 있고 단점이 있지만, 어떠한 경우에서는 일단 해보자! 머리를 비우고!
라는것이 장점이 있을때도 있는 것 같아요!

운동했던 대부분의 사람들은 머리로 하지않아요.
사실 몸부터 움직여 왔기때문에 그럴지도 모르겠습니다.

최악의 조건과 상황에서도 어떠한 퍼포먼스를 내야해왔기 때문에 인내와 근성으로 해왔던거죠..

누구나 열정은 가질 수 있다고 생각합니다 ^^ 진심으로요!
아무것도 없는 저도 하잖아요! 전 솔직하게 여러분이 더 대단하신 분이라고 생각해요.

응원합니다 혹시 올해 목표알수있을까용

전 포기하지않고 꾸준히 수학을 공부하는 것입니다!
사실 목표라고 하기 웃기죠 ㅎㅎ 하지만 그게 사실이 맞아요.