[칼럼] 원운동의 기하적 해석
게시글 주소: https://orbi.kr/00066626447
** 감상 전, 좋아요와 팔로우는 더 나은 칼럼을 쓰는데 큰 동기부여가 됩니다!!
안녕하세요! 본체만채입니다. 오늘은 원운동을 기하적으로 분석하는 방법을 다룬, 물리학2 칼럼입니다. 원운동은 킬러가 아닌 주제라, 별로 관심이 없으실 수도 있겠지만.. 저는 이 내용으로 큰 도움을 받았던 기억이 있어서 ㅎㅎ 여러분들도 보시고 도움 되시면 사용해보셔도 좋을 것 같습니다.
이 내용은, 원운동을 하는 하나의 물체에 다양한 힘이 작용하는 경우에 사용하면 참 좋습니다. 아래의 예시를 하나 봅시다. 230917입니다.
이 문제에서 물체에 작용하는 힘을 모두 표시하면 아래와 같이 나타납니다. 흔히들 ‘Free-Diagram’이라고 부르는 그림이죠.
음.. 근데, 저는 지금부터 이 그림을 조금 다르게 표현해보려고 합니다. 어차피 저기의 힘 벡터들은 모두 합성되어야하는 벡터들이니, 시점과 종점들을 연결해서 이렇게 그려도 무방하겠죠? 저는 지금부터 이 표현을 ‘벡터 연결법’이라고 부르겠습니다.
이 표현의 이점은, 성가신 2차원 계산을 삼각형을 활용한 기하로 편하게 보게 만들어줍니다. 이 문제에서도 N과 Fr이 이루는 각이 30도이기에, 특수각을 활용하여 표현할 수 있어요. 그냥 이렇게만 봐서는 뭐가 그렇게 대단한 풀이인지 잘 감이 안 오실 수 있는데.. 기출문제 몇 개를 함께 풀어보며 이 풀이의 위력을 함께 살펴봅시다.
220409입니다. 이 상황을 자유물체도와 벡터 연결법으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
자유물체도는 조금은 그림이 익숙하지 않으신 분들을 위해, 지금은 함께 그려드리겠습니다. 다만 벡터 연결법을 통한 풀이가 익숙해지시면, 굳이 그리지 않으셔도 됩니다.
벡터 연결법으로 상황을 표현하니, 간단한 사다리꼴의 계산이 됩니다. 2N이 mg가 되고, 구심력이 3N임을 활용하면 아래와 같은 간단한 계산으로 마무리할 수 있겠네요. 그냥 풀어도 간단한 문제이지만, 워밍업용으로 함께 살펴보았습니다.
두 번째는 221110입니다. 벡터 연결법으로 먼저 풀어보고 오시면 좋을 것 같습니다.
함께 살펴볼까요?
자유 물체도와 벡터 연결법으로 상황을 표현하면 아래와 같이 표현됩니다. 구심력은 오른쪽과 같이, 간단한 공식들을 활용하여 계산하였습니다.
여기서 T와 구심력이 이루는 각이 30도이니, 간단한 중등기하를 활용하면 아래와 같이 N을 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
조금 감이 오시나요? 서서히 상황의 복잡도를 높여보겠습니다. 이번에는 200413입니다. 마찬가지로 먼저 벡터 연결법을 시도해보시면 좋을 것 같습니다!
해보셨나요? 함께 가시죠! 주어진 상황을 자유 물체도와 벡터 연결법을 활용하여 표현하면 아래와 같습니다.
여기서는 기하적 성질을 통해서, 구심력의 크기를 훨씬 더 빠르게 눈으로 암산할 수 있죠!! 등속 원운동의 공식을 활용하면, 아래와 같이 계산을 마무리하실 수 있습니다.
다음은 240617입니다. 두 물체가 나오는데, 당황하지 마시고 두 물체에 대하여 벡터 연결법을 모두 적용해보시면 좋을 것 같습니다.
같이 살펴봅시다. A와 B에 대하여, 벡터 연결법을 통한 그림을 나타내면 아래와 같습니다.
여기서 A와 B의 질량, 각속도가 같으니 구심력의 크기 역시 같겠죠. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세우고, 정리하실 수 있습니다. 역시나 특수각이기에, 기하적으로 표현하면 눈으로 보이는 계산들이 훨씬 많죠,
마지막은 처음에 봤던 240917입니다. 사실상.. 이 풀이의 시그니처라고 볼 수도 있는 문항이 되겠습니다. 한 번 다시 그려보시고 오셔요!!
해보셨나요? 주어진 상황을 벡터 연결법으로 나타내고, 간단한 공식을 통해 구심력을 계산하면 아래와 같은 그림으로 표현됩니다.
약간의 보조선을 긋고, N과 구심력이 이루는 각이 30도임을 활용하면 기하적으로 N이 3T라는 것이 바로 활용되고, 계산까지 금방 끝나게 됩니다!!
잘 살펴보셨나요? 오늘 풀이는 속도벡터나 중력 끄기처럼 획기적인 것은 아니지만, 알고 있다면 분명 어딘가에서 여러분의 시간을 줄여줄 풀이였다고 생각합니다. 앞으로도 이렇게 짧게짧게 물2 칼럼 올릴테니, 물2러분들은 팔로우 해두시고 많은 관심 주시면 감사하겠습니다!!
0 XDK (+4,000)
-
3,000
-
1,000
-
속이안좋아 1
힝 힝
-
코유키의냐하하라즈베리샌드케이크랑 유우카의인수분해블루베리슈는 업나여
-
연대는 너무올라갓어 ㅜ
-
ㄴㅇㅅ ㅋㅋㅋ
-
정법 0
올해 사탐런해서 정법하는디 6월 7월 두달동안 개념 ebs 끝낸 후에 빨더텅으로...
-
11 12 13 14 15 뭔가 조금씩 다 안풀려서 다른문제 넘어갔다오니...
-
고1 6모 수학 1등급이 한명도없대
-
라멘은 2
한국인한테는 백탕보단 역시 청탕이 나은 것 같다..
-
대학 라인 좀 10
94 95 2or3 97 97 정도로 되는 연고대 있나요
-
톡기 잘 잤어 4
10시간 잤어 꿈도 내 다람쥐 나오는 꿈 꿔써
-
김기현 현우진 0
현고3 수능 얼마 안 남은 시점인데 항상 모고 보면 수학이 4등급입니다..이번...
-
리로스쿨 3
이거 지금까지 로리스쿨인줄 ㅋㅋㅋ
-
[속보] 이재용 ‘삼바 분식 회계’ 의혹 무죄 확정 5
이재용 삼성전자 회장이 ‘삼성바이오로직스(삼성바이오) 분식 회계’ 의혹과 관련해...
-
풀긴 풀럿은데 이해가 안돼
-
인생은 빈자든, 부자든 나름의 고통이 필연적이기에, 자살 없이 자연사까지 할 정도로...
-
미친거죠 자퇴기원4nn일차
-
으아 10
자꾸 이름대신에 oo씨 이러는거 드라마에서 봤을땐 괜찮은데 내가 그렇게 불리니까 오글거린다
-
어떤글/댓글 보면 진짜 개정색하게됨
-
풀어야될까요? 솔직히 시험장가서 풀 자신 절대없고 작년같은 난이도에 80정도 받는게 목표인데...
-
멘탈깨질준비하기
-
쇼펜하우어 말대로면, 목표를 높게 잡을 수록 욕망이 커지고, 결핍을 더 크게...
-
원점수 기준 언매 83 미적 88 영어 88 화2 34 생2 39네요 미적 13...
-
주희의 심,정, 성 같은 개념은 현대에도 자주 쓰이는 말 아님? 물론 그 의미는...
-
앞으로 수학 어떻게 해야 할까요. 2등급 목표에요
-
살쪄갖고 민철오빠한테 최선의 모습을 보여줄 수 없는 고로 이번 여름방학은 살...
-
6월 부터 반수 시작했고 이제야 정석민 비독원 베이스 끝났습니다 일단 책 주문...
-
이제 2개 남았네 의사가 자꾸 아이씨 그래서 ㅈ망한줄 다행히 지난번보다는 할만했다
-
얼버기 7
ㅎ
-
망했어우유맛이왜케많이나지 역시 6월30일까지였던 우유는 무리가 맞나
-
삼체 관련해서 세특을 쓰려고 하는데 이미 다른 과목에 카오스라는 책을 넣었어요....
-
더프 15번 0
1을 오른쪽에다 둬서 사고가 났었네 ㅅㅂ 에휴
-
개병신돌대가리들을 진짜 죽이고싶은 아침입니다
-
1일 1과자 3
건강이 안좋아지는중
-
미적분 수분감 7
제가 시간이 진짜 너무너무너무… 부족해서 최대한 옛날기출도 풀려고 했는데 도저히...
-
국어 어렵다ㅠㅠ 6
-
매년 비슷한시기에 비슷한 글,드립들이 올라와
-
국힘 대변인 "이재명이 모스 탄 거부하면 한미관계 파탄…주한미군 철수할 것" 6
음모론자 모스 탄 옹호에 뛰어든 국민의힘 대변인? 국민의힘 대변인이 '부정선거'...
-
더프 수학 6
미적 100점이면 국어 88점 커버칠수있을까여
-
어제 더프 확통 72점 나왔고 한완수 극 초반부인데 실전개념보단 시기 감안하면 문풀...
-
언매 87 확통 76 한지 48 세지 44 입니다….
-
일하러 나갔다 왔다 하는거 빼면 집에서 청소도 잘 안하고 누워서 유튜브만 봄,,,,
-
더 이상의 자세한 설명은 생략
-
나라에서 집값을 정해주면 되는데 왜 안 함? 학원비, 라면이나 생필품 가격 등등도...
-
4번선지 낮다를 낫다로 봐서 4번찍고 전사함.
-
7덮 비문학은 3개 틀렀는데 언매 4개 틀리고 현대시 다 나감.. 평가원땐...
-
풋살 접을까 0
일주일에 한번씩만 하는데도 내전근 아픔 늙어서 그런가
-
25시행 중1고1 국영수과사 기출시험지 현금 제공(선착순), 무료 내신 자료 배포 0
안녕하세요 나무아카데미입니다. 현재 25시행 중1, 고1 국영수과사 시험지를...
-
어제 더프보고 아 수능장에서 지구 계산 못 붙들고있겠다 싶어 런을 하고자함요. 생명...
-
생글생감 에필로그 다 안하고 에필로그 3부터 해도되겠죠?
이욜 이거 참 센스의 영역인데
와 맛있다....
물2 말고 일물연 하세요 햄
헉.. 형님 감사합니다!!
개개1추
대치동 어둠의 스킬 이분이 다푸시네
기하는신이야..
과탐이랑 수학(미적분,기하)이 유기적으로 연결되어서 교과서가 서술되었다면 학생들이 좀 더 쉽고 편리하게 생각할 수 있었을텐데, 우리 교육과정은 많은 부분을 억지로 수학과 괴리시켜 놓은게 아쉽더라구요. 특히 물리 과목 쪽이 그런거 같았습니다. 대신 가려운 점을 긁어주는 풀이네요. 좋은 글 잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ
킹갓 박재한! 부산의 자랑!
생2 어둠의 스킬 기대중입니다
뭐야 이 사람 물2러였구나
헉 이거 나도 쓰려고 했는데
팔로워 999?
못참지이건
아니 어떻게 이런 발상을...
너무 좋다
와 지리노
현정훈이 하던거랑 개똑같네요
이거 보고 물2 하기로 했습니다
하씨 이거 현강 전용 스킬인데.. 너무해 ㅠ
물2는 벡터나 기하 따로 알려주나요? 아니면 수학에서 백터를 따로 공부해야할까요
지1 고지자기 보면 그런거 없는거 같기도 하고.. 기백도 찍어먹어야하네 물2 하려면
사랑해요언니