수학 질문 좀요..
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이거 ㄷ 번에서 x가 1+일때 g(1+)를 어떻게 해야 하나요?
(1- × 1+)꼴인데
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우선 x->1+인 상황이면 x>1입니다. 따라서 g(x)의 x=1에서의 우극한은 x+1의 x=1에서의 우극한과 같습니다.
조금 더 정확히 설명해보자면 x=1+h라고 둡시다. (h는 충분히 작은 양의 실수) 그럼 g(1+h)는 함수 f(t+th)의 t=1에서의 좌극한인데 h가 양수이므로 t+th는 t보다 큽니다. t가 1보다 작은 쪽에서 1에 한없이 가까워지면 t+th는 1+h보다 작은 쪽에서 1+h에 한없이 가까워집니다. 이때 1+h>1입니다.
1+h>1이므로 f는 x+1이 됩니다. 따라서 g(1+h)=\lim_{t \to 1-} (t+th+1) = h+2가 됩니다.
이제 h를 0으로 한없이 가까이보내면 함수 g(x)의 x=1에서의 우극한은 2로 수렴함을 확인하실 수 있습니다.
2023학년도 수능 14번에 제시된 함수 h(x)의 식을 구간 별로 작성해보시면 이해에 도움이 될 거예요! 231114 변형 문항으로 보입니다.
저는 저렇게 x=1+h 꼴로 두고 x=1에서의 우극한을 h=0에서의 우극한으로 이해하는 것이 231114 같은 문항을 누구에게나 설명할 수 있는 방법이라고 생각하는데... 교과 과정 내에서 이 사고 과정을 연관짓고자 하면 미분계수의 정의를 학습할 때 점 (a, f(a))과 점 (x, f(x)) 사이의 평균변화율을 점 (a, f(a))과 점 (a+h, f(a+h)) 사이의 평균변화율로 바라보는 것밖에 떠오르지 않아서...
근데 우리가 주로 [f(x)-f(a)]/(x-a) 꼴의 식을 [f(a+h)-f(a)]/h 꼴로 의식적으로 바꾸고자 하는 때가 많지 않다고 생각하는데, 그래서 사진 속 문항과 같은 문제 상황들이 처음 접했을 때 많이 어려울 수 있다고 생각하고 있습니다.