-
하루에 이력서만 4개씩 제출하는 엠생이 되어버린 것이애오 하와와
-
어려움
-
영어 노베고 키스타트 시작햇는데 어원법이나 책에 나오는 단어들 다 외워야할까요?...
-
빅포텐 시즌2 난이도 어떤가요? 15,22급 20% 13,14,20,21 80%정도 되나요?
-
어차피 학교갈자격은 니들이따지는게 아니라 걔네 학점이 증명하는거임 걔들이 학점4점대...
-
그럼 공부는 취미가 되겠죠..
-
아직 할만한 듯? 지로 21 삼각 26 수열 27 오늘 자정까지 잘하면 끝낼지도
-
문제퀄 좋고 어려우면 좋음
-
가능충 ㅈㅅ ....ㅠ
-
작수 47 6평 50 9평 50 시그모는 45~50사이 왓다갓다해요 44모는 킬러...
-
졸림. 1
30분만..
-
질문 해드림 72
설거지 하기 전까지만
-
#15 16
-
밥먹는데 심심하당 18
-
수시충? 질문 17
자퇴하고 수능 준비한지 4개월 되어가는 꼬마 정시파이터인데요 가끔 올라오는 글을...
-
옯끼야아아악!!!
-
그렇게따지면 객관식문제밖에 못푸는주제에 객관식이 거의없는 대학시험은 볼수나있겠노?...
-
이해원S1 끝냈고 시대모의반 컨텐츠랑 강사컨텐츠 하는중인데 수능 전 마지막 N제로...
-
기분더럽게
-
재료 준비 썰기 기름에 팬올리고 채소부터 볶고 간장이랑 햄 넣고 볶고 밥 넣고 볶고...
-
킬캠 네이놈
-
여기여기 들어와서 제발.. 생명 궁금한것좀 알려주세요ㅜㅜ 4
심장근은 체성신경에 속하나요 자율신경에 속하나요??
-
영어 기출은 기억나는게 얼마없음.. 지문 보여줘도 이거 기출이었나..? 할거같음 영어야 미안해
-
질문해준다 33
5명만 지금 밥먹고 다시 공부하러 가는 중
-
십ㅋㅋㅋㅋㅋ 10
이게 그들이 사는 세상 뭐 이런거냐 뒤에서 까일수도 ㅇㅈㄹㅋㅋㅋㅋ
-
항상 16-17쯤 왔는데 연휴라 기다랴봤더니 아직이네
-
거기에 점심으로 야무지게 청국장이랑 홍어 정식 먹어도됨?
-
테마 하나당 하나꼴로 막히는데 오히려 좋은 거겠죠? 알아갈 수 있으니.. ㅍ
-
범작가님께 드리는 글 68
2406 2409 2411 백분위 99 99 99 2506 백분위 98인 저는...
-
이런 사람도 있나요?
-
미분 잘못하고 둔각 확인안하고 갑자기 루트 2는 왜 튀어나온겨 아
-
영어 실모 풀어야지 14
벅벅벅
-
https://orbi.kr/00069260991 여기서 적었듯이 저는 수학이...
-
킬캠 1회 후기 0
1h 10m 96점(12번 실수 틀) 아 x3+ax2+2x 가...
-
알바해서 샀다고 했을때
-
빡모, 히카 말구요
-
헐 ㅅㅂ 7
킬캠 s2 1회 개십좃망함 답지 잘못된거아니야? ㅅㅂ?
-
제가 못버텨서..
-
수시 폐지한다는게 수시러들 다 죽여버려야 한다는게 아닌데
-
올리면 평균올리는 꼴일까봐 두려움
-
국어 3나오는데 9평 블록체인만 3틀이에요...
-
1] 시골 비료냄새같은 똥방구가 수시로 나와요... ㅠㅠ ? 오늘 룸메선배에게...
-
봐줌? 평균변화율 원리만 알면 순간변화율 그리고 절댓값함수의 평균변화율 문제는 그냥...
-
"돈벼락 맞게 하자"…의사들, 블랙리스트 작성자 돕기 모금행렬 8
피부과 원장 500만원 송금 등 의사 커뮤니티에 '송금 인증' 속속 올라와 "구속은...
-
피곤해서 공부를 할 수가 없음 ... 걍 일찍 잘걸 ㅋㅋ
-
사유는 내가 못봤기 때문
-
날씨 최고다 4
놀러 갔다오고 싶어
-
이거 다푸시는분들 있음? 진짜 이감 ㄱㅅㄲ들 끼워팔기 죽여버리고 싶음 집에 책은...
-
충분해
좌변이 f(x) = -1일 때 최소, 우변이 x=1일때 최소
-> f(1)=-1
이건 비약 아닌가요
논리적인 비약 없도록 왜 그렇게 되는 것인지는 첨부파일에 사잇값 정리를 통한 설명이 함께 들어가 있습니다. :)
대칭성을 이용했다고 모두 비약인 풀이는 아닙니다.
그.. 첨부파일 정도면 애매하지만 적당하다고 생각해서 넘어가고, 굳이 추가 언급을 안하려고 했는데.. 님처럼 오해하시는 분들이 더 생길 것 같아 제 생각을 정확히 적으려고 합니다.
1) 김지석강사님 풀이는 애초에 대칭성을 쓴 풀이가 아닙니다. 좌우변의 최소를 엮는 풀이입니다. 제가 대칭성 보자마자 발작하고 그런게 아니라요.. 좌우변 최소를 함부로 엮을수 있냐고 물어본겁니다. 첨부파일 확인을 정확히 안 한건 제 실수입니다. 다만 논란이 있는 문제니(제 실수 별개로! 저같은 실수를 하는 사람이 한둘이 아닐테니) 사잇값 정리 내용도 본문에 있는게 더 좋다고 생각은 해요
아무튼 첨부파일 확인하니 사잇값을 쓰긴 했는데...
2) 저렇게 최소를 엮어서 등식을 뽑으려면 자잘하게 증명해야하는게 많습니다. 우변의 최소값 존재성(이건 사잇값정리)과 좌변의 최솟값이 나오는 f(x)의 값의 유일성까지 따로 뽑아내줘야 두 최소를 엮을 수 있어요. 이거까지 파일에 정확히는 언급 안되어있고요. (즉 f(x)=-1때만 최소이므로 유일하게 정해진다 등의 언급이 없다) 하지만 이렇게까지 깊게 생각하는 학생이 만약 있다면, 첨부파일의 x^2+2x 그래프를 유심히 확인할거라고 생각했고, 이런거까지 따지고 싶지 않았고, 아마 강사님도 알지만 너무 길어지니 생략했겠거니 해서 그냥 넘어갔습니다.
2-1) 이 문제는 본질적으로 꽤 어렵다보니 이쁜 풀이를 위해서는 완벽한 논거생략을 할 수 밖에 없다 생각해서 이해는 갑니다.
3) 좌변의 유일성은 뭔소리냐면.. 간단하게 말해서 만약 4차함수 상황이라서 f(x)=-3일때도 최소라면 f(1) = -1 or -3입니다. 문제 상황은 이차함수라서 최소가 되는 f(x)의 값이 하나라서 상관없습니다.
내용 자체는 함수의 대입과 명제에 관련된 자명한 내용이지만
수능에선 일종의 스킬이라고 부를만한? 이쁘지만 조심해야하는 풀이라 생각해서 댓글을 달았습니다.
역시 수학은 시끌시끌해야 수학이죠! ㅎㅎ 수학할 맛 납니다!
우변에서 구간 [0,2]에서 최소가 x=1일 때로 유일하다는 건 적었습니다만
*좌변에서-2<X<0에서 이차함수의 최소가 꼭짓점 하나라는 건 너무 명백하여
사족이 되는 것 같아 적지 않았습니다.
(정의역 값, 치역 값 하나씩이니 유일함!)
요즘 킬러문제는 풀이가 어려워야 킬러문제가 아니라,
생각의 사고를 깊게 할 수 있는 지가 킬러문제인 듯 합니다.
이 풀이의 바탕은 스킬(?)이 아니라
기본 그래프 개형을 잘 활용 하자! 라는 풀이입니다.
사실 스킬이랄 게 뭐가 있나 싶습니다....ㅎㅎ
맞아요 그렇게 생각한것 같아 보이는 자료라, 끄덕끄덕하면서 잘 읽힌것 같습니다. 그 정도 사족은 그래프 개형으로 그려주면 충분하니..
스?킬이라고 말한건 좀 간거같고, 살짝 조심해야한다 이정도로 생각해요
워낙 명료하기 때문에 조심해야 할 부분이 없는 듯 해요.
알고 있는 기본 그래프 개형으로 모르는 그래프를 추론하는 태도는 시험장에서 쓰기도 좋고 : )
여하튼 오랜만에 심도 깊은 수학적인 부분을 다루는 댓글을 보고 기분이 매우 좋았고
논리화학님의 높은 수학적 성취를 엿볼 수 있었습니다. : )
p.s.
역시 칼럼을 많이 작성하시는 분이군요!
논리화학님 칼럼도 올리실 때마다 잘 보겠습니다!
맞아요, 아무튼 좋은 풀이라고 생각해요. 새로운 관점 잘 봤습니다. 감사합니다 ㅎㅎ
최솟값 존재성 증명 안 하셔서 뭐라 하려 했는데 댓 보고 얌전히 돌아갑니다
f(x)=-1을 만족하는 x값이 존재하지 않을 수도 있었음을 말씀하시고자 한 건가요?
네. 맞아요.
첨부파일에 있는 내용은
만약 문제에서 f(x)가 연속이라는 조건이 없었다면, 존재하지 않을 수 있습니다만
연속이기 때문에 사잇값의 정리에 의하여 존재하게 되는 이유를 정리해 놨습니다. : )
네
저도 이거 보고 댓글 왔는데 첨부 파일에 있나 보네요
음… 28번문제 현장에서 시간 오래 할애했던 애송이 현역의 시각에서는 뭐가 쟁점인지는 모르겠고 마냥 놀라우면서도 수험장에서 킬러문제를 저런 시각으로 바라볼 수 있으려면 얼마나 짬밥을 먹어야하나 싶을 따름이네요…ㅋㅋ 좋은 풀이 배워갑니다!!
우변이 x=1에서 최소가 된다는 것에 비약이 심합니다.. 우변은 미분을 통해 최소가 되는 지점을 찾아야해요. cos(pix)가 가질 수 있는 범위가 -1~+1
이니까 cos(pix)=-1일 때 최소인 겁니다. x=1에 대칭이라고 해서 우변이 x=1일 때 최소가 되는 것이 아니구요..
좋은 지적 감사합니다.
그 부분에 대해서 20231220 I dance님이 지적하신 내용이 맞습니다.
해당 글은 삭제하고 수정된 내용으로 곧 다시 올리겠습니다.