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질문 받습니다아 1
3모가 끝났군요
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재수생 핵꿀팁 0
누워언능 일찍일어나서 오전공부 챙기기!
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국수영463탐구는 노베인데 지금 재종 가보니까 다들 1바퀴돌린상태라 따라가기가...
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이거 약대 됨? 2
97 99 2 1 1 미적사탐 사탐은 평백 97정도로 가정
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4월부터 위클리 국,수 치는게 n수 의무 응시라고 하던데 그냥 한줄로 밀어 버리던지...
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그래도 6월까진 언매 버텨볼까...
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화1 공부를 해도 계속 10점대 나오네요.. 너무 지쳐요.. 물리는 제가 극혐하는...
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ㅅㅂ 아니 ㄹㅇ로 ;; 고1,2 때는 원래 못했어서 그냥 아직 실력이 안 올라와서...
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있으시면 후기 좀 알려주세요 ㅠㅠ
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내가 공부를 잘하는데…. 내가 제일 오래있고 내일 제일 열심히 하는거 같음
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그리고 지금 일어난건 과제 제출이 11시59분까지 인것이 생각났기 때문입니다.
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수능 공부를 놓아서 그런지 생각보다 어려워서 당황스러웠다. 1~13: 특이한 문제는...
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시커멓게 타버려 Just like that
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3모 망친 현역인데요... 언매 개념 다돌리고 다담 언매800제 1회독 하고 시험을...
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더하면 극한이 상쇄되는걸로 아는데 맞나요?
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인강 커리를 너무 무비판적으로 따라가려고 했던 것 같음 내가 능동적으로 취사선택할 줄 알아야 했는데
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딱 이 글까지만 보고 이제 꺼야죠..
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궁금해오에요
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어떤게 나음?? 이번주에 시작해서 둘 다 다하기는 힘들거같은데...
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ㅋㅋ?
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현우진T 노베 제외하고 도형강의 추천 해주실분 구합니다 ㅠㅠ 2
현우진T 노베를 듣고싶지만 양승진T 상하코드로 고1수학도 재점검 해볼거라 노베의...
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한지 사문인데 사연 있는 삼수라 이제 슬슬 시작할까 합니다 작년부터 한지 고2...
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한 3달정도 안하면 까먹나요?
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이번 3모 시간 부족+ 중간에 막힌거 22 29 30 세개 였고 나머지는 계산실수로...
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특히 객관식
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인강포함 몇시간이에요? 학원에서 집중안되면 나머지는 다 그냥 앉아서 멍하시나요?
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4규 거의 다 끝나가서 N티켓 들어가려고 하는데 난이도 비슷한가요? 바로 드릴 들어가긴 좀 쫄리는데
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3월학평 3
지구 쉽긴쉬운디 문제 나쁘지않은듯 집가서 뜯어봐여징
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팔취좀해라 2
똥글쓰는병신을 왤캐 많이좋아해주세요 무서워요
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열심히 공부했는데 성적이 정체되가나 하락할 때도 있는듯 이번 3모 수학 풀면서 또 느낌
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09:52 오전 10시경 내가 펜을 잡은 까닭은, 23시~06시 야간 알바 후...
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사탐 비율 어떰?..
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이거 풀어보니까 수능이었으면 1컷 96일 듯
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당연히 푸는건가요? 오늘 3모였는지도 몰랐음..
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성적과 괴리가 존재하지만 공통과목 난이도는 어렵지 않다고 생각함. 4 14 15...
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2024년 3월 7
2024년 3월 모의고사를 봤습니다. 제일 점수 안나온 국어, 1학년 거 죄다...
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클릭해주셔서 감사합니다 모의고사는 점수에 연연하지 마시고 배울거리 잘 챙겨가는...
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D-231 2
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내 맘이니까 (끄덕)
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내일 평가원홈페이지 ㄱㄱ
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어디서 안나눠주나
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교수 감금한다고 소동벌여야. 총장이 진정시키며 밥먹이러 오는거 아니면 생각이 안나는데
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정신차려라 나...
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ㅇㅈ 16
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저 과외하니깐 저한테 과외 ㄱㄱ 문제점 다 잡아줌 *부산임
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지금까지 계속 놀다가 정신차리고 4월초부터 중간고사랑 같이 조금씩 시작하려하는데...
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왜 망했는지 파악했고 6모 수학 범위인 수1도 나름 잘 다져지고 있는 것 같다...
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못생겼네
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ㄹㅇ
좌변이 f(x) = -1일 때 최소, 우변이 x=1일때 최소
-> f(1)=-1
이건 비약 아닌가요
논리적인 비약 없도록 왜 그렇게 되는 것인지는 첨부파일에 사잇값 정리를 통한 설명이 함께 들어가 있습니다. :)
대칭성을 이용했다고 모두 비약인 풀이는 아닙니다.
그.. 첨부파일 정도면 애매하지만 적당하다고 생각해서 넘어가고, 굳이 추가 언급을 안하려고 했는데.. 님처럼 오해하시는 분들이 더 생길 것 같아 제 생각을 정확히 적으려고 합니다.
1) 김지석강사님 풀이는 애초에 대칭성을 쓴 풀이가 아닙니다. 좌우변의 최소를 엮는 풀이입니다. 제가 대칭성 보자마자 발작하고 그런게 아니라요.. 좌우변 최소를 함부로 엮을수 있냐고 물어본겁니다. 첨부파일 확인을 정확히 안 한건 제 실수입니다. 다만 논란이 있는 문제니(제 실수 별개로! 저같은 실수를 하는 사람이 한둘이 아닐테니) 사잇값 정리 내용도 본문에 있는게 더 좋다고 생각은 해요
아무튼 첨부파일 확인하니 사잇값을 쓰긴 했는데...
2) 저렇게 최소를 엮어서 등식을 뽑으려면 자잘하게 증명해야하는게 많습니다. 우변의 최소값 존재성(이건 사잇값정리)과 좌변의 최솟값이 나오는 f(x)의 값의 유일성까지 따로 뽑아내줘야 두 최소를 엮을 수 있어요. 이거까지 파일에 정확히는 언급 안되어있고요. (즉 f(x)=-1때만 최소이므로 유일하게 정해진다 등의 언급이 없다) 하지만 이렇게까지 깊게 생각하는 학생이 만약 있다면, 첨부파일의 x^2+2x 그래프를 유심히 확인할거라고 생각했고, 이런거까지 따지고 싶지 않았고, 아마 강사님도 알지만 너무 길어지니 생략했겠거니 해서 그냥 넘어갔습니다.
2-1) 이 문제는 본질적으로 꽤 어렵다보니 이쁜 풀이를 위해서는 완벽한 논거생략을 할 수 밖에 없다 생각해서 이해는 갑니다.
3) 좌변의 유일성은 뭔소리냐면.. 간단하게 말해서 만약 4차함수 상황이라서 f(x)=-3일때도 최소라면 f(1) = -1 or -3입니다. 문제 상황은 이차함수라서 최소가 되는 f(x)의 값이 하나라서 상관없습니다.
내용 자체는 함수의 대입과 명제에 관련된 자명한 내용이지만
수능에선 일종의 스킬이라고 부를만한? 이쁘지만 조심해야하는 풀이라 생각해서 댓글을 달았습니다.
역시 수학은 시끌시끌해야 수학이죠! ㅎㅎ 수학할 맛 납니다!
우변에서 구간 [0,2]에서 최소가 x=1일 때로 유일하다는 건 적었습니다만
*좌변에서-2<X<0에서 이차함수의 최소가 꼭짓점 하나라는 건 너무 명백하여
사족이 되는 것 같아 적지 않았습니다.
(정의역 값, 치역 값 하나씩이니 유일함!)
요즘 킬러문제는 풀이가 어려워야 킬러문제가 아니라,
생각의 사고를 깊게 할 수 있는 지가 킬러문제인 듯 합니다.
이 풀이의 바탕은 스킬(?)이 아니라
기본 그래프 개형을 잘 활용 하자! 라는 풀이입니다.
사실 스킬이랄 게 뭐가 있나 싶습니다....ㅎㅎ
맞아요 그렇게 생각한것 같아 보이는 자료라, 끄덕끄덕하면서 잘 읽힌것 같습니다. 그 정도 사족은 그래프 개형으로 그려주면 충분하니..
스?킬이라고 말한건 좀 간거같고, 살짝 조심해야한다 이정도로 생각해요
워낙 명료하기 때문에 조심해야 할 부분이 없는 듯 해요.
알고 있는 기본 그래프 개형으로 모르는 그래프를 추론하는 태도는 시험장에서 쓰기도 좋고 : )
여하튼 오랜만에 심도 깊은 수학적인 부분을 다루는 댓글을 보고 기분이 매우 좋았고
논리화학님의 높은 수학적 성취를 엿볼 수 있었습니다. : )
p.s.
역시 칼럼을 많이 작성하시는 분이군요!
논리화학님 칼럼도 올리실 때마다 잘 보겠습니다!
맞아요, 아무튼 좋은 풀이라고 생각해요. 새로운 관점 잘 봤습니다. 감사합니다 ㅎㅎ
최솟값 존재성 증명 안 하셔서 뭐라 하려 했는데 댓 보고 얌전히 돌아갑니다
f(x)=-1을 만족하는 x값이 존재하지 않을 수도 있었음을 말씀하시고자 한 건가요?
네. 맞아요.
첨부파일에 있는 내용은
만약 문제에서 f(x)가 연속이라는 조건이 없었다면, 존재하지 않을 수 있습니다만
연속이기 때문에 사잇값의 정리에 의하여 존재하게 되는 이유를 정리해 놨습니다. : )
네
저도 이거 보고 댓글 왔는데 첨부 파일에 있나 보네요
음… 28번문제 현장에서 시간 오래 할애했던 애송이 현역의 시각에서는 뭐가 쟁점인지는 모르겠고 마냥 놀라우면서도 수험장에서 킬러문제를 저런 시각으로 바라볼 수 있으려면 얼마나 짬밥을 먹어야하나 싶을 따름이네요…ㅋㅋ 좋은 풀이 배워갑니다!!
우변이 x=1에서 최소가 된다는 것에 비약이 심합니다.. 우변은 미분을 통해 최소가 되는 지점을 찾아야해요. cos(pix)가 가질 수 있는 범위가 -1~+1
이니까 cos(pix)=-1일 때 최소인 겁니다. x=1에 대칭이라고 해서 우변이 x=1일 때 최소가 되는 것이 아니구요..
좋은 지적 감사합니다.
그 부분에 대해서 20231220 I dance님이 지적하신 내용이 맞습니다.
해당 글은 삭제하고 수정된 내용으로 곧 다시 올리겠습니다.