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김지석! [66129]

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논리화학 · 746146 · 06/05 18:51 · MS 2017

좌변이 f(x) = -1일 때 최소, 우변이 x=1일때 최소
-> f(1)=-1
이건 비약 아닌가요

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김지석! · 66129 · 06/05 18:53 · MS 2019 (수정됨)

논리적인 비약 없도록 왜 그렇게 되는 것인지는 첨부파일에 사잇값 정리를 통한 설명이 함께 들어가 있습니다. :)

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장겡젼 · 1204935 · 06/05 19:40 · MS 2022

대칭성을 이용했다고 모두 비약인 풀이는 아닙니다.

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논리화학 · 746146 · 06/05 20:05 · MS 2017 (수정됨)

그.. 첨부파일 정도면 애매하지만 적당하다고 생각해서 넘어가고, 굳이 추가 언급을 안하려고 했는데.. 님처럼 오해하시는 분들이 더 생길 것 같아 제 생각을 정확히 적으려고 합니다.

1) 김지석강사님 풀이는 애초에 대칭성을 쓴 풀이가 아닙니다. 좌우변의 최소를 엮는 풀이입니다. 제가 대칭성 보자마자 발작하고 그런게 아니라요.. 좌우변 최소를 함부로 엮을수 있냐고 물어본겁니다. 첨부파일 확인을 정확히 안 한건 제 실수입니다. 다만 논란이 있는 문제니(제 실수 별개로! 저같은 실수를 하는 사람이 한둘이 아닐테니) 사잇값 정리 내용도 본문에 있는게 더 좋다고 생각은 해요

아무튼 첨부파일 확인하니 사잇값을 쓰긴 했는데...

2) 저렇게 최소를 엮어서 등식을 뽑으려면 자잘하게 증명해야하는게 많습니다. 우변의 최소값 존재성(이건 사잇값정리)과 좌변의 최솟값이 나오는 f(x)의 값의 유일성까지 따로 뽑아내줘야 두 최소를 엮을 수 있어요. 이거까지 파일에 정확히는 언급 안되어있고요. (즉 f(x)=-1때만 최소이므로 유일하게 정해진다 등의 언급이 없다) 하지만 이렇게까지 깊게 생각하는 학생이 만약 있다면, 첨부파일의 x^2+2x 그래프를 유심히 확인할거라고 생각했고, 이런거까지 따지고 싶지 않았고, 아마 강사님도 알지만 너무 길어지니 생략했겠거니 해서 그냥 넘어갔습니다.

2-1) 이 문제는 본질적으로 꽤 어렵다보니 이쁜 풀이를 위해서는 완벽한 논거생략을 할 수 밖에 없다 생각해서 이해는 갑니다.

3) 좌변의 유일성은 뭔소리냐면.. 간단하게 말해서 만약 4차함수 상황이라서 f(x)=-3일때도 최소라면 f(1) = -1 or -3입니다. 문제 상황은 이차함수라서 최소가 되는 f(x)의 값이 하나라서 상관없습니다.

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논리화학 · 746146 · 06/05 20:16 · MS 2017

내용 자체는 함수의 대입과 명제에 관련된 자명한 내용이지만
수능에선 일종의 스킬이라고 부를만한? 이쁘지만 조심해야하는 풀이라 생각해서 댓글을 달았습니다.

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김지석! · 66129 · 06/05 20:33 · MS 2019 (수정됨)

역시 수학은 시끌시끌해야 수학이죠! ㅎㅎ 수학할 맛 납니다!

우변에서 구간 [0,2]에서 최소가 x=1일 때로 유일하다는 건 적었습니다만

*좌변에서-2<X<0에서 이차함수의 최소가 꼭짓점 하나라는 건 너무 명백하여
사족이 되는 것 같아 적지 않았습니다.
(정의역 값, 치역 값 하나씩이니 유일함!)

요즘 킬러문제는 풀이가 어려워야 킬러문제가 아니라,
생각의 사고를 깊게 할 수 있는 지가 킬러문제인 듯 합니다.

이 풀이의 바탕은 스킬(?)이 아니라
기본 그래프 개형을 잘 활용 하자! 라는 풀이입니다.
사실 스킬이랄 게 뭐가 있나 싶습니다....ㅎㅎ

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논리화학 · 746146 · 06/05 20:43 · MS 2017 (수정됨)

맞아요 그렇게 생각한것 같아 보이는 자료라, 끄덕끄덕하면서 잘 읽힌것 같습니다. 그 정도 사족은 그래프 개형으로 그려주면 충분하니..
스?킬이라고 말한건 좀 간거같고, 살짝 조심해야한다 이정도로 생각해요

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김지석! · 66129 · 06/05 20:58 · MS 2019 (수정됨)

워낙 명료하기 때문에 조심해야 할 부분이 없는 듯 해요.
알고 있는 기본 그래프 개형으로 모르는 그래프를 추론하는 태도는 시험장에서 쓰기도 좋고 : )

여하튼 오랜만에 심도 깊은 수학적인 부분을 다루는 댓글을 보고 기분이 매우 좋았고
논리화학님의 높은 수학적 성취를 엿볼 수 있었습니다. : )

p.s.
역시 칼럼을 많이 작성하시는 분이군요!
논리화학님 칼럼도 올리실 때마다 잘 보겠습니다!

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논리화학 · 746146 · 06/05 21:45 · MS 2017

맞아요, 아무튼 좋은 풀이라고 생각해요. 새로운 관점 잘 봤습니다. 감사합니다 ㅎㅎ

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김지석! · 66129 · 06/05 20:32 · MS 2019

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ultraleo · 849815 · 06/05 22:14 · MS 2018

최솟값 존재성 증명 안 하셔서 뭐라 하려 했는데 댓 보고 얌전히 돌아갑니다

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책참 · 1020565 · 06/05 22:20 · MS 2020

f(x)=-1을 만족하는 x값이 존재하지 않을 수도 있었음을 말씀하시고자 한 건가요?

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김지석! · 66129 · 06/05 22:41 · MS 2019

네. 맞아요.
첨부파일에 있는 내용은
만약 문제에서 f(x)가 연속이라는 조건이 없었다면, 존재하지 않을 수 있습니다만
연속이기 때문에 사잇값의 정리에 의하여 존재하게 되는 이유를 정리해 놨습니다. : )

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ultraleo · 849815 · 06/05 23:34 · MS 2018

네

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UR독존 · 1055336 · 06/05 23:21 · MS 2021

저도 이거 보고 댓글 왔는데 첨부 파일에 있나 보네요

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고대가고픈 정시러 · 1229299 · 06/06 00:06 · MS 2023 (수정됨)

음… 28번문제 현장에서 시간 오래 할애했던 애송이 현역의 시각에서는 뭐가 쟁점인지는 모르겠고 마냥 놀라우면서도 수험장에서 킬러문제를 저런 시각으로 바라볼 수 있으려면 얼마나 짬밥을 먹어야하나 싶을 따름이네요…ㅋㅋ 좋은 풀이 배워갑니다!!

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alex1234 · 947808 · 06/06 08:57 · MS 2020

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20231220 I dance · 1216808 · 06/06 11:24 · MS 2023

우변이 x=1에서 최소가 된다는 것에 비약이 심합니다.. 우변은 미분을 통해 최소가 되는 지점을 찾아야해요. cos(pix)가 가질 수 있는 범위가 -1~+1
이니까 cos(pix)=-1일 때 최소인 겁니다. x=1에 대칭이라고 해서 우변이 x=1일 때 최소가 되는 것이 아니구요..

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김지석! · 66129 · 06/06 12:20 · MS 2019

좋은 지적 감사합니다.
그 부분에 대해서 20231220 I dance님이 지적하신 내용이 맞습니다.
해당 글은 삭제하고 수정된 내용으로 곧 다시 올리겠습니다.

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