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목요일 오후입니다
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안녕히주무셔요 0
담배 한 대 피고 들어가야겠다 내일 저녁 전에 제가 보이면 쪽지로 저를 질타해주세요...
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공부하기 싫어요 1
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외대 4%.. 지못미..
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군인이라서 서럽다
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독서실 시간이 끝나서.. 집 가서 탐구 좀 더 할듯
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수학 실모 커리어 하이(93점) 찍어서 그런데 제 실력이 오른건 지 시험이 쉬운...
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ㄷㄷ
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맞팔 구해요 1
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응??
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학생회 부회장 활동하는 중인데 하는 일이 너무 많아서 내년 학생회장 나갈지 말지...
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6모 2 (독1틀 문1틀 언4틀..) 9모 1 (독1틀 문1틀 언1틀) 인데 요즘...
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엠블렘이었음??
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우리 집안은 대부분 고졸 or 전문대가신 분들만 있어서 나 현역때 경기대 간 것만...
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와리가리 너무 빡세여 ㅠ
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낮4 뜨는 확통이 입니다 원솔멀텍파 아니면 파이널코드 혹은 그냥 4규 하려하는데...
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일찍일어나서 아침운동해야지! 했는데 일요일이네 내일 학원때문에 강제 8시 기상임 일어나기 싫다ㄹㅇ
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서운하네..
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아무것도 손에 안 잡힘.. 개씹허수마냥 또 이러고 있노ㅜㅜ
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쌤이 고속성장 돌려주면서 얘기하시는데 진짜 가능충이 되어부렀다
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오늘 공부 끝! 2
국어 딱대
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파이널위콤 푸심?
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주기가 줄어들면 심장이 더 빨리뛰는거 아닌가요? 서바알파 푸는데 7번인가에서 부교감...
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여르비들 질문 6
수능전에 쪽지나 포스트잇으로 자기 번호 적혀있는거 초콜릿이랑 같이주면 얼마나 기분 나빠요?
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20수능 4 3모 1(82, 찍맞 다수) 6모 2(70점대였던 것 같아요) 9모...
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예산사과맥주 2
한 오르비언이 생각나네요,,
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보는것마다 신박하네 하
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요즘 그 과목 어떻게 공부하시나요? 베이스가 있으니 좀 여유롭게? 아니면 작년보다 더 빡세게?
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예?? 이걸 다 외워요?
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뒤에서 10명 중복 포함 1000덕씩
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이원준t 결제할라했더니 40뜨던데 11월까지 해서 40인거..?아님 교재비??
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다들 실모를 평가하며 퀄이 좋다 나쁘다 하는데 이거 또 나만 둔해빠진거지ㅠ...
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요즘 집가면 웹툰 보다 오르비 내일 플래너 쓰다 오르비 이상한거보다가 오르비...
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지구과학 질문 29
이거 ㄷ 어케 판단해요?? 답은 4번인디
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아니면 n제를 푸는게 나은가요...? 6평 92 9평 84 그러나 시대 서바는...
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사랑을 해봤니 0
쿄야~
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수특 수완 끝나고 1일 1실모 vs 4규 시즌2 병행 둘중에 뭐할까요? 최저러라 1등급만 맞우면댐
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아수라 질문 2
연계공부가 덜되어있는데 아수라 정리과제만으로는 당연히 부족하겠죠? 핵심 작품만...
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지나가다 마주치면 조금이라도 신경쓰이나요?
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요즘 자꾸 수능 끝나고 여행 갈 생각 게임 할 생각 접어뒀던 기타 칠 생각 동생과외...
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영어는 제발 좀 17
ㅈㄴ 쉽게 나오거나 ㅈㄴ 어렵게 나오면 좋겠음 맨날 어중간하게 나와서 나만 80후반맞고 변별당함
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메가패스 끊고 계획만 번지르르하게 세우고 실천은 안하는 전형적인 현역 허수...
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짜장면 배달 달릴 치타면 7ㅐ추 ㅋㅋ
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이 신념으로 공부 중인데 ㄱㅊ나요
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내일부터 과제를 1
하나 둘 하나 둘
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왜 10월이야 3
난 한게업는데
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이해원 모의고사 2
이해원 모의고사 난이도 어때요?? 9평 반영한 모의고사인가요?? 제 등급은 낮2에서 높3 정도입니다
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이번회차 개쉽네~ 하면서 omr 개천천히 체크했는데 문학 한 작품 안풀었음..
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지난번에 27
오빠랑 얘기하다가 내가 남자애들한테 인기 많을 성격이라고 그러길래 얼굴이 이따군데...
좌변이 f(x) = -1일 때 최소, 우변이 x=1일때 최소
-> f(1)=-1
이건 비약 아닌가요
논리적인 비약 없도록 왜 그렇게 되는 것인지는 첨부파일에 사잇값 정리를 통한 설명이 함께 들어가 있습니다. :)
대칭성을 이용했다고 모두 비약인 풀이는 아닙니다.
그.. 첨부파일 정도면 애매하지만 적당하다고 생각해서 넘어가고, 굳이 추가 언급을 안하려고 했는데.. 님처럼 오해하시는 분들이 더 생길 것 같아 제 생각을 정확히 적으려고 합니다.
1) 김지석강사님 풀이는 애초에 대칭성을 쓴 풀이가 아닙니다. 좌우변의 최소를 엮는 풀이입니다. 제가 대칭성 보자마자 발작하고 그런게 아니라요.. 좌우변 최소를 함부로 엮을수 있냐고 물어본겁니다. 첨부파일 확인을 정확히 안 한건 제 실수입니다. 다만 논란이 있는 문제니(제 실수 별개로! 저같은 실수를 하는 사람이 한둘이 아닐테니) 사잇값 정리 내용도 본문에 있는게 더 좋다고 생각은 해요
아무튼 첨부파일 확인하니 사잇값을 쓰긴 했는데...
2) 저렇게 최소를 엮어서 등식을 뽑으려면 자잘하게 증명해야하는게 많습니다. 우변의 최소값 존재성(이건 사잇값정리)과 좌변의 최솟값이 나오는 f(x)의 값의 유일성까지 따로 뽑아내줘야 두 최소를 엮을 수 있어요. 이거까지 파일에 정확히는 언급 안되어있고요. (즉 f(x)=-1때만 최소이므로 유일하게 정해진다 등의 언급이 없다) 하지만 이렇게까지 깊게 생각하는 학생이 만약 있다면, 첨부파일의 x^2+2x 그래프를 유심히 확인할거라고 생각했고, 이런거까지 따지고 싶지 않았고, 아마 강사님도 알지만 너무 길어지니 생략했겠거니 해서 그냥 넘어갔습니다.
2-1) 이 문제는 본질적으로 꽤 어렵다보니 이쁜 풀이를 위해서는 완벽한 논거생략을 할 수 밖에 없다 생각해서 이해는 갑니다.
3) 좌변의 유일성은 뭔소리냐면.. 간단하게 말해서 만약 4차함수 상황이라서 f(x)=-3일때도 최소라면 f(1) = -1 or -3입니다. 문제 상황은 이차함수라서 최소가 되는 f(x)의 값이 하나라서 상관없습니다.
내용 자체는 함수의 대입과 명제에 관련된 자명한 내용이지만
수능에선 일종의 스킬이라고 부를만한? 이쁘지만 조심해야하는 풀이라 생각해서 댓글을 달았습니다.
역시 수학은 시끌시끌해야 수학이죠! ㅎㅎ 수학할 맛 납니다!
우변에서 구간 [0,2]에서 최소가 x=1일 때로 유일하다는 건 적었습니다만
*좌변에서-2<X<0에서 이차함수의 최소가 꼭짓점 하나라는 건 너무 명백하여
사족이 되는 것 같아 적지 않았습니다.
(정의역 값, 치역 값 하나씩이니 유일함!)
요즘 킬러문제는 풀이가 어려워야 킬러문제가 아니라,
생각의 사고를 깊게 할 수 있는 지가 킬러문제인 듯 합니다.
이 풀이의 바탕은 스킬(?)이 아니라
기본 그래프 개형을 잘 활용 하자! 라는 풀이입니다.
사실 스킬이랄 게 뭐가 있나 싶습니다....ㅎㅎ
맞아요 그렇게 생각한것 같아 보이는 자료라, 끄덕끄덕하면서 잘 읽힌것 같습니다. 그 정도 사족은 그래프 개형으로 그려주면 충분하니..
스?킬이라고 말한건 좀 간거같고, 살짝 조심해야한다 이정도로 생각해요
워낙 명료하기 때문에 조심해야 할 부분이 없는 듯 해요.
알고 있는 기본 그래프 개형으로 모르는 그래프를 추론하는 태도는 시험장에서 쓰기도 좋고 : )
여하튼 오랜만에 심도 깊은 수학적인 부분을 다루는 댓글을 보고 기분이 매우 좋았고
논리화학님의 높은 수학적 성취를 엿볼 수 있었습니다. : )
p.s.
역시 칼럼을 많이 작성하시는 분이군요!
논리화학님 칼럼도 올리실 때마다 잘 보겠습니다!
맞아요, 아무튼 좋은 풀이라고 생각해요. 새로운 관점 잘 봤습니다. 감사합니다 ㅎㅎ
최솟값 존재성 증명 안 하셔서 뭐라 하려 했는데 댓 보고 얌전히 돌아갑니다
f(x)=-1을 만족하는 x값이 존재하지 않을 수도 있었음을 말씀하시고자 한 건가요?
네. 맞아요.
첨부파일에 있는 내용은
만약 문제에서 f(x)가 연속이라는 조건이 없었다면, 존재하지 않을 수 있습니다만
연속이기 때문에 사잇값의 정리에 의하여 존재하게 되는 이유를 정리해 놨습니다. : )
네
저도 이거 보고 댓글 왔는데 첨부 파일에 있나 보네요
음… 28번문제 현장에서 시간 오래 할애했던 애송이 현역의 시각에서는 뭐가 쟁점인지는 모르겠고 마냥 놀라우면서도 수험장에서 킬러문제를 저런 시각으로 바라볼 수 있으려면 얼마나 짬밥을 먹어야하나 싶을 따름이네요…ㅋㅋ 좋은 풀이 배워갑니다!!
우변이 x=1에서 최소가 된다는 것에 비약이 심합니다.. 우변은 미분을 통해 최소가 되는 지점을 찾아야해요. cos(pix)가 가질 수 있는 범위가 -1~+1
이니까 cos(pix)=-1일 때 최소인 겁니다. x=1에 대칭이라고 해서 우변이 x=1일 때 최소가 되는 것이 아니구요..
좋은 지적 감사합니다.
그 부분에 대해서 20231220 I dance님이 지적하신 내용이 맞습니다.
해당 글은 삭제하고 수정된 내용으로 곧 다시 올리겠습니다.