칼럼13) 역효과
게시글 주소: https://orbi.kr/00062786827
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠. 
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
날이풀렸네
-
감기 싫어 0
ㅠㅠ
-
연애 기원 14일차 13
키작고귀엽고하얗고슬랜더인 사람이랑 연애하고 싶다
-
안녕하세요, 과외를 통해 수능 국어를 가르치는 쑥과마늘입니다. 오늘은 3월...
-
내 머리가 나오는거임..
-
오르비 정상화 될듯?
-
맞긴해 6
쎈에 수특만 풀었다고 3탈출이 가능할거라고 생각했냐 어림도 없지 바로 자이스토리도 ㄱㄱㄱㄱㄱ
-
국어 일단 뒤늦게 시작한 건 알고 있습니다ㅠ (등급은 2~높3 나옵니다 작수...
-
그런 의미에서 노력도 재능의 성과의 연장선상 같음
-
-
너무욕심인가
-
어떻게 생각함? 4
아빠 일하는 회사에 부장이 새로 바뀌었다는데 아빠가 스트레스 받아하심.. 기존...
-
저는 이제 모두를 사랑하기로 했어요❤️ 다들 화이팅 합시다
-
1930년, 일본의 시인 오노에 사이슈(尾上柴舟)는 조선과 만주를 여행한다. 그에...
-
96이면 1 안정임?
-
가군 동아 정도밖에 없나
-
의대생분들 치대 가실거 아니면 제발 수능을 멈춰주셨으면 좋겠어요 37
3등급도 사람이에요 ㅠㅠ
-
와 종이 다르다
-
공대 전자공 컴공 12
전자공학과와 컴퓨터공학과는 무엇을 공부하는 학과이며 차이는 무엇이고 진로는 어떻게...
-
오르비가 처망하죠 ㅇㅇ
-
의대는 걍 편입이든 뭐든 모집 받으면 무조건 원서비로 돈장사 가능한 영역 지금...
-
어질어질 11
술이 마시고싶은 저녁이군요
-
냐가 외모비하할려는건 아니고 남성분들은 다 정직하게 공부 잘하게 생기셨는데 왜...
-
하루에 2시간 자도 멀쩡한 N수하기에 축복받은 수준의 몸인데 4
지능은 N수하기에 최적이 아닌듯 ㅠㅠ
-
[속보]기어코 최상목 탄핵…야5당, 尹 정부 들어 30번째 9
최상목 직무 정지되면 이주호가 바통 이어받아 더불어민주당을 비롯해...
-
생윤 고민상담 5
전제로 필자는 이과재수생이고, 다른 탐구는 지구를 하고 있음. 그리고 암기력이 좀...
-
근데 그건 있음 학생시절을 지나면 내가 남에게 평가받는 지표는 직업의 사회적 지위와...
-
오늘은 2월 49일입니다.
-
이건 불변의 진리임
-
나한태 차단당한 애임?
-
2p/1마쁠cos세타는 무적이다.
-
배고플 때 먹으니까 진짜 오만가지 과일맛이 다느껴지고 양도 탄탄한거 진짜 개행복하네
-
아직 풀지도 않았는디 메타가 죽음 3일이나 지났으니 그럴만도 한가
-
최저 문재 업나효 사실 스무스한거 알고 있는데 자랑해보고 싶었음
-
유익한 글만 남기고 싶은데 아오 언제 정리하지 전생도 유익한 글만 찾고 싶은데...
-
몸이 공부를 안하려고 합니다.. 마인드 세팅 방법 부탁드립니다..
-
독서에 강해서 맨날 독서 시간 남기고 언매에 20분쓰는데 당연히 이럼 안될 거 같음
-
누가 더 잘하는거임?
-
..................... ........................
-
개념 구멍이 있어서 세젤쉬는 무조건 해야 한다는 전제하에 세젤쉬 빠르게 한바퀴...
-
간쓸개 1
아직 수특 문학 독서 다 못 끝냈는데 간쓸개 시즌2 풀어도 될까요 승리 숙제에 있어서
-
?-?
-
과거의 나에게
-
밥맛 떨어졌으니 다이어트 럭키비키잖앙?
-
3월의 끝이 다가옵니다. 여전히 많은 분들께서 수능과 관련된 고민을 하고...
-
진짜 접근도 못하겠음
-
난 인스타를 하면 기본이 팔로우 100이고 200 300은 기본으로 찍혀야...
-
아닌가 원래 불금마다 이랬나
-
재수생 하루일과 1
수학밥수학밥수학잠
-
4살이나 어린데도
1빠 반ㄱㅏ워용
반가워요 ㅎㅎ 또 오셨네욥삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용