누가누가 잘찍나(수학 ver.)
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다음 중 실수 전체의 집합과 원소의 개수가 같은 집합의 개수는?
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답도 알려줘요!!
올렸어요
정답 3개
ㄱ.X, 자명
ㄴ.X, 대각선 논법을 통해 증명가능(임의의 집합의 멱집합은 원래 집합보다 원소의 개수가 많음)
ㄷ.X, 자연수의 집합과 유리수의 집합의 크기는 같음
ㄹ.O, 자명(자연수가 아닌 실수들을 모두 대응시킨 뒤, 실수 전체의 집합에서 1과 2를 각각 i와 -i에 대응시키고 나머지를 두 칸씩 밀어서 대응시키면 되지만, 상식적으로 맞음)
ㅁ.O, 가장 어려운 선지. 우선 임의의 두 연속함수가 모든 유리수 x좌표에서 같은 함수값을 가진다면 두 함수는 같다는 것을 엡실론-델타 논법을 통해 보이고, 그 후 초한기수의 연산을 통해 보일 수 있음(직관적으로 쓰면, R^N=(2^N)^N=2^(N^2)=2^N(N 원소수=N^2원소수)=R)
ㅂ.X, 대각선 논법을 통해 증명가능(주어진 집합은 실수 전체의 집합의 멱집합보다 원소의 수가 크거나 같음)
ㅅ.O, R의 원소의 개수는 R^2의 원소의 개수와 같음(증명은 댓글로 쓰긴 힘들지만, 인터넷에 명쾌한 증명이 많음)
ㄱㄴㄷㄹㅁㅂㅅ라니,,옯끼아아악
개념만 알면 선지 하나빼고는 바로 풀리긴 해요
그 개념을 아는 사람이 많이 없어서 그렇지...
ㅁ만 헷갈렸으나 먼저 찍고 나중에 증명으로 해결했습니다ㄷㄷ 이게 수학복수전공의 힘?
복전하면 저 정도는 당연히 알아야...저는 멍청해서 집합론 찍먹하다 말았어요