미분계수 관련해서 개소리긴 한데..

Question

f(x)가 x=3에서 불연속이고, 우미분계수랑 좌미분계수가 다른 함수라고 할 때, x=3에서 함숫값이 0이고 미분계수가 0인 함수 g(x)를 곱해주면

f(x)g(x)는 미분 가능하게 되잖아요

근데 상식적으로는 연속을 만들어주기위해서 x=3에서 함숫값이 0인 함수를, 미분계수가 다르기 때문에 미분계수가 x=3에서 0을 만족하는 함수를 곱해준다고 상식적? 무의식적?으로 생각을 하게 되는데,, 왜냐하면 연속성은 그렇게 해결이 되니까..

근데 막상 증명을해보면 반대잖아요

증명을 해보면 불연속이기때문에 미분계수가 0

좌미계 우미계가 다르기때문에 함숫값이 0인 함수를 만들어서 곱해줘야되는건데... 이게 뭔가 좀 외우기엔 헷갈릴거같고 이런 문제를 만났을때 매번 증명활용해서 풀면 되긴 하는데 한번에 딱 떠올릴만한 방법 없을까요?? 다들 이런 문제 어떻게 푸시나요

이해가 안되신다면 제가 좀 생각이 정리가 안되어서 그런거같습니다

약연 · Accepted Answer

(f×g)' = f'g + fg' 에서 변동하는 f, f'의 값을 수렴하게 만드려면 g와 g'이 0이 되어야 하겠군! 이라고 생각하는 편이에요. 물론 f가 발산할때는 기본에 충실합니다.

국영 · Answer

함숫값 자체만으로는 곱미분형태에서 프라임있는 항이 커버가 안되니까 프라임까지 0이어야한다가 쉬울겁니다

최근 게시글 · 더보기