미적분 이계도함수 질문 도와주세용
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시발점 미적분인데 이해가 안돼요..!
f(x)가 x=a에서 극대이면 f(x)가 위로 볼록할 것이고 f프라임이 감소할것이니까 f더블프라임은 0이하 아닌가요? 왜 0보다 작다고 서술되어있나요? f(x)=-x의4승만 해도 반례 아닌가용 시발점 서술이 잘못된건가요..?
현우진 시발점 뉴런 이미지 미적분 확통 드릴 드릴드 기출
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f''=0일 때는 극값 안 가져서요
만약 f'(a)가 0이고 이계도함수도 0이면 변곡점으로 계속 증가하는 녀석이 되기 때문이죠
쉽게 말하면 역이 성립하지 않는겁니다
역이랑은 관계가 없는거 아닌가요..?
말 그대로 기울기가 감소하는 중이니까요. f프라임의 기울기함수(도함수)가 f투프라임인데 위로 볼록이면 양의 기울기가 점점 완만해지다가 음의 기울기로 가팔라지잖아요! 변화율을 보셔야돼요.
어… 이해가 잘 안돼요 ㅠㅠ f프라임이 감소하면 f투프라임은 0보다 작은거 아닌가용..?
f가 증가 또는 감소할때 f'과 0의 대소관계에 0이 붙는거 때문에(우진쌤 표현으로는 쉬어간다) f''에서도 0이하, 즉 등호가 붙는다고 생각하시는거 같은데 일반적인 경우라면 f'이 증가 또는 감소한다면 f''과 0의 대소관계에서도 마찬가지로 등호가 성립할 수 있습니다 하지만 위로 볼록, 아래로 볼록과 같은 그래프에서는 접선의 기울기가 글에 첨부하신 사진처럼계속해서 한 방향으로만 변화하고 있기 때문에 등호를 포함시킬 수 없는 것입니다. 즉, 기울기가 한 쪽 방향으로만 끊임없이 변화하고 있기 때문에 <0 또는>0로 오목, 볼록을 판정할 수 있는 것이고 f'' 자체의 의미가 접선의 기울기의 "변화율"을 나타내기 때문에 위로볼록, 아래로볼록한 그래프에서는 접선의 기울기의 변화율이 0인(상수구간?)이 없기 때문에 등호를 붙일 수 없는것 같습니다
오목,볼록 그래프에서는 우진쌤이 표현하시는 '쉬어간다' 는 구간이 있을 수가 없으므로 등호가 빠진다고 생각했습니다
오 그러네요 근데 -x의4승같은건 뭘까요…?
f''<0이면 극대라고했지 f''<0일때'만' 극대라고 하지는 않았습니다
저기 빨간색으로 표시한 부분에서는 극대면 f투프라임이 0보다 작다고 돼있어서용…
앗 아래만 봤어요... 죄송..
뉴런에서는 f'=0, f''=0인 경우에는 도함수의 부호를 직접 판단해야한다고 정상적으로 가르치시는데 제 생각엔 사소한 오류로 보입니다...
제 기억상 저 페이지에서 오른쪽 페이지 밑에 remark로 나와있었어요
그렇게,, 오류였다고한다..