몬티홀(+카드)에 대한 고찰
게시글 주소: https://orbi.kr/0006220604
몬티홀 문제
당신은 뒤에는 모양과 크기가 같고 뒤가 보이지 않는 세 개의 문이 있습니다.
이 중 하나의 문에만 그 뒤에 스포츠카가 있고 나머지 두 문에는 염소가 한마리씩 배치되어 있습니다.
처음부터 스포츠카가 있는 문은 결정되어 있고 하나의 문을 선택하면 그 문의 뒤의 내용물을 가져가는 게임입니다.
1) 참가자에게 셋 중 하나의 문을 선택하고 열어서 확인하기 전에 극적 긴장을 위해 답을 알고 있는 사회자인 몬티홀이 참가자가 선택하지 않은 문중 오답인 문 하나를 열어주고 참가자에게 재선택의 기회를 줍니다. 이 때 참가자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
2)참가자가 셋 중 하나의 문을 선택하고 자신이 선택한 문과 다른 한 문을 열어 그 뒤가 염소인걸 확인했다면 처음 선택한 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
먼저 몬티홀 문제의 결론은 사회자가 열었을때는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
참가자가 우연히 염소의 문을 열었을 경우에는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/2입니다.
근데 제가 알고싶은건 사회자든 참가자든 결국 염소인 문을 확인한건 똑같은데 왜 처음문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 변했는지입니다.
또 다른 게임을 해보죠.
조커를 제외한 52장의 트럼프에 스페이드, 다이아, 하트, 클로버가 각각 13장이 있습니다.
이 카드를 무작위로 섞은 다음 맨 위에 있는 카드 한 장을 뽑아 따로 보관해둔 상태입니다.
1) 이 때 사회자가 남아있는 51장의 카드중에서 다이아 3장을 꺼내서 보여줬다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
2) 이 때 배열된 남아있는 51장의 카드중에서 참가자가 위에 3장을 뭔지 모르고 뽑았을때 우연히 다이아가 연속으로 3장이 나왔다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
이 문제와 위에 몬티홀 문제가 거의 유사하다고 보여지는데요. 이 문제또한 제가 궁금한건 사회자가 답의 단서를 보여주는 경우와 참가자가 우연히 답의 단서를 찾았을때의 차이점입니다.
누가 명쾌하게 설명해주실 분 안계신가요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
불가능.
-
창가에 앉으면 이게 좋군
-
혼자인게 좋아 0
오르비를 사랑했던 나에게
-
나랑 평소처럼 농담따먹기하자고 시발련들아
-
눈내리는우리학교 1
캬캬
-
제로썸 게임은 10
썸이 제로인 내인생이었고
-
나가서 사먹고 오라는건가 나가면 걍 째끼디싶디지는디
-
언제옴
-
사탐은 특히 그럼 과탐은 꿀빨러 도망간 애들이 3-4등급 받고 터져주는 경우가...
-
부적들고가기 0
-
계획 1
수학 ★중복조합 풀기(대표문제만 풀기) 원순열 복습 중복순열 복습 같은 것이 있는...
-
재수생들은 현역이랑 다른전형 생겨야 한다고 생각함 내가 현역이여서 그런건지...
-
물론 소리 크게 내서 하는 그런거 말고 그냥 있잖아요 속으로 중얼중얼 어 이게 왜...
-
눈오네 1
염병
-
D-240 1
수학 같은 것이 있는 순열 유형2(17문제) 국어 내신 분석 사회문화 2단원...
-
러시아인줄
-
시계가 멈췄다 0
더프보는데 아
-
양자 컴퓨터의 큐비트, 회전연산과 CNOT 연산 - 수특 독서 실전편 제2회 14~17번 0
안녕하세요, 디시 수갤·빡갤 등지에서 활동하는 무명의 국어 강사입니다. 오늘은...
-
ㅈㄱㄴ
-
일클 들으면서 풀 기출 고민인데 검더텅vs마닳 뭐가 더 좋을까요 문학은 이미...
-
작년 신설된! 247 아닌 그냥 쌩이투스기숙. 을 다니고 잇습니다 경기도 광주에...
-
하루에 4번 0
오르비 를하고
-
보고 한지문 날려야겠다
-
슬슬 자고싶다 3
항상 하는 생각이다
-
언매 확통 한지 어쩜 좋나
-
미치겠다 끼ㅣ이ㅣ이야야야야ㅑㅑㅑㅑㅑㅑ갹ㄱㄱ 모두 결과에 상관없이 최선을 다해서...
-
한귝사 까먹었는데
-
3더프 ㅠㅠ 0
보러간다 하
-
생명 dcaf 문제집이랑 비슷하게 가르치는 강사 아니면 잘맞는 강사 있나요? 만약에...
-
생1 만점 1
현실적으로 시대랑 강대 같은 학원 안 다니고 오직 한종철 풀커리에 디카프 n제...
-
오늘부터 탐구,문학,독서 시작
-
한티역쪽 아니고 대치역쪽임?
-
스펙업좀하고싶어
-
ㅇㅂㄱ 0
ㅎ
-
ㅇㅂㄱ 2
-
힘내라 샤미코
-
뭔가 저런것들이 실제로 이 지구에 있었다는게 신기함.. 먼 외계행성에 외계생명체가...
-
그리운 게임 0
카스온라인2 숨바꼭질이랑 좀비모드 귀신모드 놀자방 위주로 했었는데 솔직히 서든보다...
-
얼버기 0
모닝
-
심찬우 강의 0
고3때부터 지금까지 국정원이랑 정석민쌤 병행하다가 지금 생감생글 들을라고하는데 괜찮은가요?
-
기차 지나간당 4
부지런행
-
잠이안온다 3
오늘도 새벽공부
-
Nuclear launch detected
-
22 23 24 응시했었는데 원점수로 22 - 공부 안하던 시절 (3모 88이었고...
사회자는 염소인걸 알고 열었고, 참가자는 모르고 열었다는게 차이가 되겠죠
문이 백만개가 있어요
내가 1번문을 골랐고, 사회자가 129721번 문만 남겨놓고 열었다고 하죠
생각을 해보죠
이 129721번 문은 사회자의 대학살에서 살아남은 미친놈입니다
우연히 그게 걸렸다기보단, 저놈한테 특별한 뭔가가 있어서 살아남았다고 보는 게 합리적이겠죠
문은, 당연히 바꿔야되구요
제시한 문제에서는 전자는 1/4, 후자는 10/49가 되겠습니다
사회자가 꺼내준거 믿지 마세요
답의 단서도 뭣도 아닙니다
너 현혹시키려고 일부러 다이아만 세개 꺼낸거잖아
근데 님이 직접 뽑았을땐 경우가 다르죠
이런 이상한 일이 일어난 원인을 한번 분석해보자면... 저기 놓여있는 한 장 때문이 아닐까? 의심할 수 있는 거고요
사회자야말로 유일한 답의 단서입니다.
전체 문의 갯수를 n개로 확장할게요(n-1마리의 염소, 1대의 페라리)
사회자가 답을 사전에 알고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/n, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = n-1/n
사회자가 답을 사전에 모르고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2
(이경우 납득이 안가실수가 있는데 사실 사회자가 모든 문중에 우연히 페라리가 안들어있는 문만 다 열어제끼는 사건이므로 이런사건 자체가 일어날 확률이 0에 수렴합니다. 만약 이런경우가 일어난다면 마지막에 남은 두개의 문의 확률은 같아지는것이 자명합니다. )
★사회자가 알고했냐 모르고했냐 자체가 시행 자체가 다른시행입니다.
(물론 내가 모르고 하는것과 사회자가 모르고 하는것은 같은시행으로 볼 수 있습니다. 사건 자체는 엄밀히 말해선 다르지만 모른다는 상태는 같으니까요)
겉으로보기에 아무 차이가 없는 사건이기때문에 같은사건으로 보여서 착각이 일어나는것이죠.
사회자의 뇌신경 구조단위까지 들어가본다면 분명히 다른사건입니다.
다른사건이라고 인지하는것이 본인이 아니라면 물리적으로 불가능한 사건이 있고 이런경우에 확률 계산의 오류가 생기기 쉽습니다.
주사위 장인을 생각해보면 편할겁니다.
주사위 장인이있어서 주사위눈을 던져서 6만 나오게할수있는 장인이 있다고 생각해보세요.
실제로 다른사람이 봤을때 6의눈이 나올 확률은 1/6로 추정되지만, 정답은 1입니다.
누가 보느냐에따라 확률에 달라지는게아니라 사실 이사람의 주사위 6의 눈이 나올 확률이 100%이지만 이것은 겉으로 드러나는 성질이 아니기때문에 파악이 안된 것 뿐입니다.
몬티홀과 같은 문제이니 잘 생각해보시면 이해가 갈겁니다.
사회자가 어느 문에 염소가 있는지를 아냐 모르냐에 따라 달라지구요
혹시나 이해 안가면 남휘종T 몬티홀딜레마 TCC 수강해보세요~.~ 명쾌하게 설명해줄거에요