수학질문-확률단원(독립사건,배반사건)

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1-1

주사위를 던져 처음에는 짝수가 나오는사건을A,

주사위를 다시 던져서 주사위 홀수가 나올 사건을 B라고 했을때

A와B는 서로 배반이고,A와B는 서로독립입니다

근데 배반사건인데 독립사건??

뭘 잘못한거죠?

수정:(이제 뭘 잘못한건지 압니다 댓글 안달아주셔도됨)

1-2

그리고 A와B는 서로 독립인데

P(A)P(B) =P(A교B)가 되어야되는데 P(A)P(B) = (1/2)×(1/2) = 1/4입니다.

P(A교B)=0...ㅇ아아아앙아앙아아아 뭘 잘못한걸까요

수정:(이제 뭘 잘못한건지 압니다 댓글 안달아주셔도됨)

확확률이 0이 아닌 사건 A,B가 있을때

ㄱ.A라는사건하고 B라는사건이 종속이다.

이걸 밴다이어그램으로 완벽히 표현할수있나요?

수정:(이제 압니다 댓글 안달아주셔도됨)

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Art149 [503911]

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박경리 · 454591 · 15/07/06 22:59 · MS 2013

주사위를 다시던진다는 말이 2번째 시행을 거친다는 말이면 두사건은 배반사건이 아니에요

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Art149 · 503911 · 15/07/06 23:15 · MS 2014

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Art149 · 503911 · 15/07/06 23:15 · MS 2014

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Art149 · 503911 · 15/07/06 23:15 · MS 2014

그 2번은 가능한가요?

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박경리 · 454591 · 15/07/06 23:17 · MS 2013

질문이 무슨뜻인지 잘모르겠어요
밴다이어그램만보고 두사건이 종속인지 판단할수있는 밴다이어그램이 존재하냐는 질문인가요?

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Art149 · 503911 · 15/07/06 23:21 · MS 2014

조금 다른데
확률이 0이 아닌 사건 A,B가 있을때
A라는사건하고 B라는사건이 종속이다.
이런 명제가있으면 이걸 밴다이어그램으로 그려보시오 하면 그릴수있는건지 없는건지 궁금합니다

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박경리 · 454591 · 15/07/06 23:41 · MS 2013

그냥 독립이아닌 두사건의 밴다이어그램을 어떤 수치든 대입해서 그리면 되는거아닌가요? 교집합이 없어도 종속이구요

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Art149 · 503911 · 15/07/07 00:18 · MS 2014

수치가 안정해져있는 임의의 A의B라면(AB는 공집합이아님) 교집합이 있는밴다이어그램을 보면 이게 독립인지 종속인지 판단은 불가한거죠?

아 이제 이해했습니다 감사합니다

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DoUknow · 552510 · 15/07/07 01:37 · MS 2015

1
P(A)는 1/2. P(B)는 1/2. P(A l B)=P(AnB)/P(B)인데 P(AnB)가 0이라서 0.
즉 독립( P(A)=P(A l B) )
이 아님 = 종속 = 독립이 아닌 두 사건을 종속이라고 합니다.
2.
벤다이어그램만으로는 종속과 독립의 여부를 결정하지 못합니다. 서로의 확률을 찾아내서 P(A)P(B)=P(AnB)인지를 따져봐야 합니다.

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DoUknow · 552510 · 15/07/07 02:08 · MS 2015

서로가 배반사건일경우 보통의 사건이라면 독립이 되지는 않습니다. 그리고 독립과 배반에 대해 혼동하고 계신데 독립을 정의하는건
사건 A가 전체사건에 대하여 일어날 "확률"=사건 A가 사건 B가 일어났다는 전제하에 일어날 "확률" 입니다. 사건 B가 일어나든지 말든지 사건 A에 미치는 영향이 없다는게 여기서 나온말인데 무심히 보면 배반사건의 정의(P(AnB)=0)와 헷갈릴수 있습니다만 독립은 어디까지나 "확률이 같음"을 의미하는거고 배반은 "둘 사이의 공통이 없음"을 의미하는 겁니다. 전~혀 다른 두 개념 혼동하지 마세요.

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Art149 · 503911 · 15/07/07 03:02 · MS 2014

?ㅋㅋㅋㅋ
1. 두개가 왜독립이냐 했냐면
주사위를 던졌을때 짝수가나올사건이 다음번 주사위를 던졌을때 홀수가 나올 사건과 전혀 관계가없어서 독립이라한거에요
제가 정신이없어서 헷갈렸는데 P(AnB)는 0이아닙니다 A와B는 서로배반아니구요
A와B는 독립맞습니다 종속아니구요

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Art149 · 503911 · 15/07/07 03:45 · MS 2014

그래도 친절하게 답변해주셔서 감사합니다ㅋㅋㅋ
저도 잘못된 풀이를 읽으니까 P(AnB)=0인게 막 당연한거같고ㅋㅋㅋ착각했었는데
님도 똑같이 세뇌당하심 ㅋㅋㅋㅋ저 독립 배반 다 압니다 ㅜㅜ

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DoUknow · 552510 · 15/07/07 13:13 · MS 2015

두 시행을 서로다른 시행으로 보았다면 독립이아니라 독립시행이라고 했어야죠. 그렇다면 저 두 사건은 서로 독립시행인거지 독립여부은 따질수 없다고 하는게 맞습니다. 독립시행이랑 독립도 전혀 다른개념이에요.

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Art149 · 503911 · 15/07/07 17:26 · MS 2014

독립여부 따질수있는데요..
P(A)=1/2 , P(B)=1/2
사건 AnB를 순서쌍으로 나타내면 (2,1)( 2,3)( 2,5)( 4,1)( 4,3)( 4,5)( 6,1)( 6,3)( 6,5)
따라서 P(AnB)=9/36=1/4
따라서 P(AnB)=P(A)P(B)인데 독립이아니라는건가요?

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DoUknow · 552510 · 15/07/07 18:02 · MS 2015

교집합이라 함은 둘의 집합을 벤다이어그램으로 그렸을때 서로가 공유하는 같은 원소가 있어야 되요. 즉 원소를 나열할때 P(AnB)의 모든 원소는 A에도 B에도 그 모든 원소가 있어야 한다는 뜻이에요.
그리고 짝수와 홀수는 서로가 여사건 관계라서 교집합이 생길수 없습니다.
님이하신건 P(AnB)가 아니라 P(A)P(B)(사건 A와사건 B가 동시에 일어나는 확률)이고 P(AnB)가 0이므로 독립이 아니고 종속이고 서로의 시행이 다른 시행에 영향을 주지 않기 때문에 두 사건이 독립시행인건 맞습니다.

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Art149 · 503911 · 15/07/07 18:08 · MS 2014

저 교과서풀이 그대로 옮겨쓴건데요

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DoUknow · 552510 · 15/07/07 18:34 · MS 2015

교과서에서 그렇다고 하면 할말없지만 제 생각에는 두 사건을 독립시행이지 독립이라고 보는건 완전 억지인거 같은데 왜 교과서가 독립이라고 했는지는 이해가 가질 않네요. P(AnB)의 정의를 지멋대로 해석했으면서 억지로 두 사건은 독립이라고 우기는거 같은데 한석원한테서 배운 제가 잘못 배웠을수도 있지만 그냥 교과서의 오류일 가능성이 더 크다고 봅니다.

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Art149 · 503911 · 15/07/07 19:24 · MS 2014

두사건을 독립으로 보는게 왜억지죠 ㅋㅋㅋㅋ
주사위한번던져서 짝수가나오면 다음던졌을땐 홀수나올확률이 증가하거나 감소하나요?ㅋㅋㅋㅋ
저도 작년에 알텍확통들었는데요 님이 이해를 잘못하신듯요

교과서 발췌
어떤 시행에 대한 표본공간 S의 두 사건 A,B는 S의 부분집합이므로 두 집합의 연산을 이용하여 AUB
AnB 를 만들수있고 , 이 집합들은 표본공간의 부분집합이 되므로 새로운 사건으로 이해할 수있다.
이때 사건AUB가 일어난다는 것은 사건 A 또는 B가 일어난다는 뜻이고, 사건 AnB가 일어난다는 것은 사건 A와 사건 B가 동시에 일어난다는 뜻이다.
서울대 수학과 교수님들이 쓴건데 우긴다건가 지멋대로 해석한다니요 ㅋㅋㅋㅋ

님이 오히려 'P(AnB)의 정의를 지멋대로 해석'했다고 볼수있겠네요
밴다이어그램자체를 잘못그렸다고 할수있는데요 밴다이어그램 자체를 순서쌍으로 그렸어야합니다

아아아이제 여기 댓글 그만달게요 쓸데없이 시간너무 많이쓰네요 교과서한번읽어보세요 ㅅㄱ~

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Art149 · 503911 · 15/07/07 19:24 · MS 2014

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Art149 · 503911 · 15/07/07 19:24 · MS 2014

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Art149 · 503911 · 15/07/07 19:30 · MS 2014

같은댓글이 여러개달려서 삭제했습니다~

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