다시 미분가능 질문좀 @@ 이해 안되네
게시글 주소: https://orbi.kr/00062120652
미분가능 = 좌미분계수 와 우미분계수 동일
그리고 저 문제는 도함수의 좌극한 우극한이 다른 형태
저 함수가 미분이 가능한가요? (이해 1도 안됨)
미분가능성 쳐서 찾아보니
““도함수의 연속과 원함수의 미분가능은 의미가 다릅니다.원함수가 미분가능하다 해도 도함수가 반드시 연속인 것은 아닙니다“” 라는 의견 있음
미분가능하면 저거 원함수는 어케 그림?
관련 논쟁 : https://orbi.kr/0003669988
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일단 연속이어야죠
아 f'이엇네
일단 저거로 원함수 그리면 왼쪽은 일차함수로 증가
오른쪽은 이차함수로 증가하겠네용
f'이 존재한다는 것은 이미 f는 x=a 주위서 미분 가능한 거즁
저 함수 그래프 그려주세요
이런 느낌으로 되는데,
x=a 기준으로 양 옆은 적분 상수가 다를 수 있어
연속이 아니어도 됩니다
물론 그림이 ㅎㅌㅊ지만 오른쪽 기울기가 더 커야함..
불연속미분가능
카타르시스
ㅋㅋㅋㅋㅋ
헉
미분 불가능. '미분가능'= 함수가 연속인 동시에 좌/우 미분계수가 같은 경우
저 상황에서 fx가 연속일순 있어도 좌우 미분계수가 달라 미분 불가능합니다.
저런 함수는 존재할 수가 없지 않나요?
제 의견도 같습니다만 전글보니까 댓글 반응은 좀 달라서요
도함수가 불연속인데 미분 가능한 경우는 연속적인 그래프에서 구멍 하나가 뚫린 경우지 저런게 딱 끊긴 경우는 존재하지 않는다고 알고 있어서요
애초에 함수가 정의될 수 없으니 미분가능성 판정이 무의미하다는 거죠?
제 생각도 그렇습니다 ㅇㅇ
그러게요 그림은 어떻게 그리지
아니 암만봐도 안되는데 뭐 논리적으로 되게 하는 뭔가가 있나...
ㄹㅇ…순간 내 수학 능지가 맛이 가버린건가 싶었음…
저 그래프를 도함수의 불연속점 빼고 그려보면 첨점이 나오는데 그러면 도함수의 미분계수값이 존재할 수가 없네
근데 이미 도함수라고 하는 그래프에서 저 값이 존재하기 때문에 미분가능하다! 라고 하는거같은데
다르부 정리를 공부하세요
수능 교육과정 안에서 저를 이해시켜주세요
이해하고 말고가 아니라, 교육과정 내에서는 미분 가능성을 미분계수의 존재성으로 판단하라고 할뿐이지, 도함수의 연속성은 언급조차 하지 않습니다. 저걸 고민하면 사실은 혼자 이상한 생각을 하고있다는거에요.
그리고 저기서 f(x)는 미분 불가능하죠 당연히
해당 그림은 단순하게 구간별로 정의되어 경계점에서 미분 가능하지 않은 함수를 생각해보면 됩니다
넵 알겠습니다
님 재수 공부 지금 시작하셨다해서 여쭈는건디 혹시 작수 성적이 어때여?
국영수 1이고 탐구는 노코멘트..하겠습니다
그냥 봐도 미분불가능한걸 알 수 있지 않나요
도함수 그래프를 저렇게 직선으로 그렸는데 미분계수가 존재하는거 부터가 엑시던트인듯
좌미랑 우미가 같아야 미간데 어케 미가임저게?
연속일순 있어도 미가는 아니지않나?
저런 f'(x)가 애초에 존재할 수가 없습니다.
어떤 함수의 도함수도 아닌 함수가 존재할 수 있다는 것이 직관적이지 않을 수 있지만, 예를 들어 이런 함수는 딱 봐도 어떤 함수를 미분해서도 얻을 수 없겠죠
ㅇㅇ 저도 같은 생각
원함수는 적분해야하는데 수2에서 불연속인데 적분 가능?
수2에서는 배우지 않지만, 실제로는 우리가 고등학교 과정에서 배우는 적분과 거의 동일한 방법을 통해 대부분의 불연속인 함수를 적분할 수 있습니다.
애초에 좌우미분계수가 같아야 점이 채워지는거 아님? 저러면 x=a에서 빈 점으로 둬야 한다고 생각함
연속 조건도 주어져 있지 않은 상황에서 상수항도 모르기 때문에 원함수를 정의하는 것부터 불가능하고 그런 상황에서 미분 불가능한지 가능한지 정의하는 것도 힘들다고 생각하는데
저런 함수가 있을 수가 있나?
미분계수=기울기의 극한, 극한값이 존재한다=좌극한과 우극한이 같다, 미분가능하다=기울기의 극한이 존재한다=미분계수의 우극한과 좌극한이 같다.
f(x)의 그래프가 연속일 수는 있어도 x=a에서 첨점을 가지니 미분계수의 우극한과 좌극한이 달라서 미분이 불가능합니다. ㅣx-1ㅣ의 그래프를 생각해보면 연속이지만 미분 불가능 한것과 같죠.
반박시 님말이 맞음
애초에 이런 함수는 잇을수없는거 아녜여..??
x^2sin(1/x)인가가 x=0에서 미분 가능은 한데 도함수에서는 연속이라고 못하는 거였던 거 같은데 아닌가요
x=0에서 함숫값을 0으로 정해 주기만 하면 도함수는 x=0에서 불연속인데 미분계수 정의로 도함수의 극한은 구할 수 있는 걸로 알아요
아까 어떤 분이 미분가능이라고 하길래 순간 내가 공부를 잘못하고 있는줄ㅋㅋㅋ