칼럼5) 생각보다 많이 하는 실수
게시글 주소: https://orbi.kr/00062060001
아래 카톡은 제가 부방장으로 운영하고 있는 오픈채팅 질문방입니다.
진짜 생각보다 많이 하는 실수 ㅎㅅㅎ
여러분도 한 번 두 함수가 어떻게 그려질지 상상해보셔요. 직접 그리셔도 좋습니다.
(x가 한 1000쯤까지는 표현되게끔 큰 스케일로요!)
(더 내리면 답)
아마 셋 중 하나를 생각하셨을 겁니다.
유형 A: 아래 그림처럼 가까워 지지 않고 위 아래로 간격을 유지하는 느낌
유형 B: 아래 그림처럼 서로 가까워지는데 만나지는 않는 느낌
유형 C: 아래 그림처럼 가까워지다가 교차함
위 카톡에서 3컷 판독기 님은 유형 A를 그려주셨습니다. 답은 B입니다.
아니 평행이동한건데 B처럼 가까워져도 되는건지, 오히려 A처럼 간격을 유지해야 하는게 아닌지 의문이 드실수도 있습니다.
혹시나 A같은 느낌을 상상하셨다면, "x축 평행이동"에 대해 다시 생각해볼 필요가 있습니다.
다음과 같이 x축 방향으로만 100씩 차이나면 되는 것이지, 위아래 간격을 유지해야할 필요는 없는 것이죠. 로그함수 특성상 x축 간격을 유지하다보면 위아래로는 점점 가까워질 겁니다. 이유를 잠깐 짚고 넘어가자면,
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
그럼 왜 만나지는 않는지가 궁금하실수도 있습니다.
두 함수가 교점을 가진다는 것은 같은 x값에 대해 같은 y값을 가짐을 의미합니다. 로그함수는 증가함수이기 때문에 어떤 y값을 가지는 x가 하나만 존재하는데요,
log_3 x 함수 위의 어떤 점과 같은 y값을 가지는 log_3 (x-100) 위의 점은 하나만 존재하는데, 그 놈이 x축 양의 방향으로 100만큼 가버린 셈이죠. 그러니 절대 교점이 생길 수 없습니다.
수식적으로 써보셔도 괜찮습니다.
당연히 없겠죠!
(+내용추가)
Ha_Rua 님께서 그래프 그린 걸 댓글에 올려주셨네요. 보시다시피 A유형과는 차이가 큽니다.
혹시나 이런 함수를 그릴 상황이 왔을 때, 조금도 헷갈리지 말고 그림을 잘 그려내시라고 글을 써봤습니다.
어떻게 보면 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.
근데 제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
참고로 글에 사용한 카톡 유저 분들께는 전부 허락을 받았습니다.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오늘 글은 좀 가벼웠죠! 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
팔로우해두시면 재밌는 자작문제와 칼럼을 놓치지 않고 확인하실 수 있어요ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
참 재밌었어 오늘 0 0
국어 공부시간 최초로 3시간 넘기고 낮잠 20분자는데 발작만 두번하고 그래도 열심히 살았다 나
-
ㅅㅅ
-
https://orbi.kr/00078584282
-
성적 고점으로 대학가는것도 아닌데 ㅅㅂ
-
풀고 핑까점..
-
기말고사 3일의 전사 2 1
-
이재명은 공평하다. 8 1
저번에 똥글 썼을때 수저 투표 함 해봤었는데 거의 반반이… 저는 다이아에 꼽사리...
-
평가원에서 출제될 수 있는 상한선을 넘긴거 맞죠? 무슨 문제 당 5~6분이나 걸리네
-
언매화작 3 1
은 무조건 언매죠? 언매 해봤으면
-
불닭볶음면 7 1
너뿐이야..ㅜ
-
경우는 한개만 만들지 뭘 여러개를 만들어
-
10초 동안 실신? 기절했음 3 3
밤샘 + 빈속에 콘서타 + 커피만 마심 + 기립성 저혈압 누워있다가 일어나니까...
-
6모 대학라인좀 알려주실분 3 0
공대쪽으로 어디갈수 있을까요
-
그,,, 역시 패드 전용 팬이있어야하나???
-
이상적인 시간대가 몇분임?
-
깨달았다
-
월드컵보느라 1 1
기말 공부 안할듯 오늘 밤새서 최대한 미리 해놔야겠다
-
찐 성대생만 아는곳 4 1
-
수특 수1,수2 풀까 말까 5 0
그냥 사두고 귀찮아서 안풀엇슨 수완 풀어야함?
-
휫자 6 1
먹고싶음
-
6모 잘본 재수생이나 현역들 5 0
6모 백분위 95 92 2 99 98 영어빼고 전체 5개 틀림 수능 백분위 71...
-
확통런 고민 4 0
현역 때 확통한 재수생인데 미적을 이번에 282930을 틀려버려서 그냥 확통으로...
-
오부이들 잘자 16 2
-
방학때 할거 딱 정했음 2 1
한완수같은 느낌의 교재를 직접 만들어볼거임 그리고 그걸로 과외할거임 문만은 맨날...
-
6평 대학 라인 2 0
6모 예상 좀
-
수학 20번 문제는 5 2
문제 이렇게 내면 어떡함.. 20번 문제에 빈칸 나오는거는 요새 메타라 이해되는데...
-
얘네 발문 왜 이럼? 3 0
걍 a²=q/p라고 쓰면 되자나..
-
중경외시 건동홍 0 0
문과고 학벌보면 중경외시 살아있음?
-
요즘엔 너나 나나 다 힘들어 4 3
시끄러 담배피러간다 잘자
-
어디가 더 어려워요? 저는 개인적으로 2025 6> 2026 11> 2027 6 이라고 봄
-
참은 참을 도출한다 참은 거짓을 도출하지 않는다 거짓은 참과 거짓을 모두 도출한다...
-
목시 노대 0 0
반수반으로 들어가는데 목동 시대랑 노량진 대성 중에 어딜 더 추천하시나요 시대는 낮반일 것 같아요
-
영어 어려웠는데 예전만큼 관심받지는 않네.... 4 0
불과 작수만 해도 엄청 난리났었는데 이젠 그냥 어렵게 내던 말던 그러려니 메타인가
-
시험에서 틀린 문제를 보면 대부분 이렇게 끝난다. “3번은 지문과 달라서 틀림.”...
-
6평 수학 후기 2 0
미적분 90분 100점. 22번이 젤 어려웠고 노가다 함..ㅋㅋ 일단 22제외...
-
수학 6등급 받았는데 수1 수2 확통 문제집추천해주세요 현제 고3입니다 1 0
34등급까지는 가고싶습니다 추천좀해주세요
-
2706 기하 어려웠나요? 3 1
딱히 상관은 없지만 선택과목에 있길래 물어봄
-
근데 대학 와보니 수능 국어 지문은 대학 논문이나 서적에 비하면 굉장히 가독성 좋은...
-
답도없네 8 1
또공부를안했어 맨날이리찡찡대기만하면뭐가바뀌냐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
과거 수능만 따지고보면 실전개념으로 딸깍해서 풀리는경우 문제가 많았고 이땐 맞다고봄...
-
보수 궤멸이라 생각했는데 바로 다음 턴에 정권 교체 될 건 똑같은듯 이재명도 혼자...
-
내일 아침 라면 vs 새우볶음밥 11 0
아침 먹을게 없어
-
평소에 가졌던 ㄹㅈㄷ ㅂㅅ 풀이법을 발견했음 고쳐야 되겠다
-
제가 수학을 못해가지고 한 문제집을 여러권 풀고싶은데 시중에 파는 교재 중 공통수학...
-
상암에서 용산까지 걸어가기 3 3
크허ㅓ어억 (진짜피토함) 중간에 멈춘시간 빼면 3시간 17분? ㅙ 이런 미친 짓을
-
이제 뻘글 할당량 다채운듯 0 0
공부하러가야지
-
극좌가 극우욕하고 극우가 극좌욕하는건 웃기네 ㅋㅋ 여기도 몇명 보이더라 극과극은...
-
반갑습니다 11 3
탈릅한다면서 맨날 까먹는 뚱녀고닉입니다 일단 오늘 덕코를 다 털겠습니....ㄷ
-
배급 받으면서 사회에 격리 당하는게 이득인거 같으면 개추
-
내 큰 맘 먹엇다 6 1
이미지 써줌
wow
헉
헉!
헉 왜 지우셨어요 ㅠ
일단 수상하가 무조건 1순위고, 이게 충분할 때 수1 들어가시면 좋을 거 같아요. 아무튼 수1을 좀 건드려보기로 결정하셨다면 자이스토리 추천드려요 :)
헉 감사합니다
칼럼에 이런 댓을 다는 게 좀 그런거같아서 ㅋㅋ
쪽지 확인했습니다항상 감사합니다
사실 C만 아니면 별로 상관은 없
그쵸 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
2번처럼 그렸어요!
근데 사실 문제 풀 때 로그 스케일 엄청 뒤쪽은 필요한 경우가 거의 없어서 A처럼 그렸던적도 있는것 같아요
가까운 구간에서는 A처럼 그려도 아무런 문제가 없죠 ㅎㅎ와 뭐지 낚였다
낚시 성공!로그함수는 결국 y축쪽에서 수렴을 하니까 평행이동을 해도 나중에는 서로간의 y축쪽 간격이 줄어든다는 뜻인가요? 잘보고갑니다!
아닐걸요??
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로, 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
헉
헉!
당연히B지하면서들어온
이게 에피...ㄷㄷ예전에 혼자 생각해봤던 거였는데 아는 내용이 나오니까 좋네요!!
앗 그거 어떤 느낌인지 알죠ㅎㅎ앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다!
저렇게 카톡으로 물어봤으면 나도 A했을거같은데 본문에서 수학 많이 하는 실수 이러니 유심히 생각해서 B고름 ㅋㅋㅋ
싱기방기
본문에 추가했어요! 그림 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 칼럼 감사합니다!