수학 미적 킬러 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00061880721
수학 미적분 킬러 두문제 어떻게 손댈지 몰라 고만중입니다.설명해 주신다면 감사하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
후후..
-
1. 심화강의 하나 듣는다 2. N제 문제집 사서 푼다 3. 그외
-
퀸 퀸 퀸
-
강민철 이원준 전형태 유대종 등등 있던데 누구꺼 들어야됨?
-
양론에서 ㅈ됐다 0
시험 몰농도까진데 양론 때문에 반 정도 유기해야 할 듯 3까지만 나오면 감사한데
-
. 0
저녁에 한 30분 뛰어다니다가 들어갈까 진짜 살찜 약간 짜증...ㅇㅅㅇ 뛰어야지 핫둘
-
머리안이 아파
-
작년 24수능 국수영물지 43334 나왔습니다.. 국어는 솔직히 5등급 나와야...
-
단과 첫수업 때 몇분정도 일찍 가야하나요?
-
취한줄을모르고<~ 이거 어제처음들엇는데 존나좋네 ap치러감
-
화이팅!
-
너무 그리워요
-
문풀만 하니까 역시 공부시간이 -3시간 정도로 줄게되네요 내일 수열 끝낼 수도 있을거같다
-
학생이 자기 수업 들으면서 메가 인강깉은거 듣는거 알면 배신감? 느끼시나요? 인강...
-
고민상담소 오픈 14
오랜만입니다 저는 요즘 대학탐방 다니면서 놀고 있습니다… 댓 ㄱㄱ
-
진짜 이곡 듣고 빠졋는데 그후로 뭐허는지 사라져서 아쉽..
-
심찬우 생글생감 모든 교재 값 이 얼마나 되나요? 알려주세요ㅠ
-
타인과인 상호작용을 통해 일탈이 학습된다고 보는가? 차교론 만돼요? 아니면 낙인+차교론인가요?
-
아이돌 ㅈ도 관심없어서 뭐라는지 메타 참여 못하겠는데 뭐 때메 싸우고 있는거??...
-
남초 커뮤 아님 커뮤는 대부분 남자애들이 할거라는 인식을 박살낸 한 순간이였음 ㅋㅋㅋ
-
심지어 걍 쉬운 유전 하는거같은데 ㅈㄴ 어려운거같음....
-
릴스나 쇼츠 같은 거에서 볼 땐 욕먹을만하다고 생각했는데 풀영상 보니까 그냥 잘한...
-
의대는 그래도 의사 면허라도 있는 레지던트들 착취해서 대학병원이 굴러가는데 치대는...
-
개인적인 견해이긴하지만, 수1 삼각도형은 결국 출제될때 삼각함수 덧셈정리 배각...
-
두개 다 개좋아서 미칠거같아
-
독서실 2분마다 코 훌쩍이는 빌런 있는데 코 훌쩍이는 소리가 날때만 집중력이...
-
술마셔야지 5
-
근데 이미 탈퇴하셨거나 더 이상 이거 안 하시겠지 아깝다 마지막 글이 한 달도 더 되셨네
-
라이엇은 문제가 ㄹㅇ로 12
신챔 만들때 자꾸 온갖 유틸을 다 집어 넣을라 그럼 닐라도 그렇고 스카너, 크산테...
-
3등급 미적 3수생이고 수분감 레벨 1은 그래도 풀만 한데 뉴런 이건 문제 자체가...
-
어딘가요
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
윤리 질문)))칸트 : 인간은 쾌락을 추구하고 고통을 피하는 존재이다 0
칸트도 긍정하는 내용인가요? #생윤 #윤사
-
한화 1.5배 ㄷ Kt 2배 기아 1.4배 ㄷ 키움 2.5배 Lg 1.4배 ㄷ 삼성...
-
밀을 벤담~ 키키키킼키킼ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋ키키키키킼ㅋㅋ 키키킹킹키키키킼ㅋ
-
컨디션 안좋네요 0
일어났을때 왠지 피곤하더만 ㅠㅠ 온도도 갑자기 오르니 몸이 적응을 못하는 느낌..
-
어 형이야 형은 대학 축제에도 등장해
-
136분간의 기자회견으로 국힙 국힘 외힙 모두 정리.
-
282라고 뜨는데 내가 대충 3주 쉰거 예상해보면 하루에 1000개 쯤 해서 28200개 알림일듯
-
중간은 없음
-
나이 먹고 철 못들면 이렇게 됩니다
-
엔터 회사와 인강 회사가 비슷한 이유 (Ft. 치킨, 화2, 하이브) 0
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
양도합니다.
-
심찬우 생글생감 모든 교재 값 이 얼마나 되나요? 알려주세요ㅠ
-
내신으로 언매 얕게(ㅈ반고라 공부 많이안함)했고 고3되고 책한번 안봤어요 중세국어...
-
올해 8월에 공군 입대하는 군수생입니다. 아직 지구과학을 시작 못했는데.. 국수영은...
-
화미생지인데 어디까지 가능함? 어문 말고 상경 자연 인문 상관없이 제발료 현우진...
19년 21번인줄
그거 보고 만든듯
위에 문제는 그거 참고하면 풀이에 도움되긴 할 듯
위에 문제는 대충 끄적여봤는데 절댓값 풀어줘서 구간별 함수로 놓고 구간별로 미분해본다고 치면 미분 불가능한 지역이 인수가 1개나 2개로 만날때는 미분 불가능하고 3차부터 미분가능해서 그거 토대로 함수 그리면f(x)가 x(x-a)^3꼴인 함수구나 인걸 알 수 있어서 그렇게 되면 나머지조건 다 풀리고 어디쪽이 3차로 접하는지에따라 2가지 케이스로 나뉘어서 풀리더라구여!
좋은 답변 감사합니다. 답변해주신 내용에 따르면 f(x)-t=0 일 때 인수가 3개 이상이어야만 그 지점에서 미분 가능하다고 하신 것 같은데 혹시 그걸 어떻게 확인할 수 있을까요?
f(x)가 t보다 큰 상황인 루트 {f(x)-t}를 미분하면 f'(x)/2루트{f(x)-t}
반대로 t가 f(x)보다 큰 상황일때는 -f'(x)/2루트{f(x)-t} 이 둘을 비교할때 만약 t에서 f(x)가 x=k에서 접한다고 가정한다면 (x-k)^2을 인수로 가지는데 그렇게되면 분자 f`(x)도 x-k인수 1개, 아래 분모 루트 식도 x-k인수 1개라
양 구간 식을 x가 k에 한없이 다가갈때 비교해보면 (lim 극한식 좌극한 우극한 비교하는거에요!) A를 0이 아닌 상수라고 치면 A랑 -A가 나와서 x=k에서 미분 불가능하고 이를 0으로 만들어 미분 가능으로 만들려면 x-k인수 3개부터 가능함을 알 수 있어요!
답변 감사합니다. f(×)-t 의 인수가 2개라면 좌극한,우극한 모두에서 f(x)-t>0 또는 <0 아닌가요?
엄..아님 루트x^2그래프 생각해보셔도 좋을것같아요 루트x^2그래프는 절댓값 x랑 같잖아요? x=0에서 미분 불가능하고 이게 왜 그러냐면 루트 x^2 미분하면 2x/2루트 x^2인데 이게 우극한(0+)에선 루트x^2이 +x로 나오고 분자랑 약분되어서 1이고 좌극한(0-)에선 -x로 나와서 분자랑 약분되면 -1이니깐 우극한 좌극한 달라서 미분 불가능해요!
#2
주어진 극한식을 변형해보면 다음과 같습니다.
(f(f(x+h))-f(f(x)))/(f(x+h)-f(x))*(f(x+h-f(x))/h-(f(f(x)+h)-f(f(x)))/kh*kh/h
이를 말로 표현해보면 x=a일 때 각각이 수렴한다면 p*q-r*s 꼴입니다.
p: y=f(x)의 x=f(a)일 때의 미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 미분계수
r: y=f(x)의 x=f(a)일 때의 미분계수
s: 항상 k로 수렴함
따라서 주어진 극한이 수렴하기 위해서는 p, q, r 모두가 수렴하거나 직접 좌극한과 우극한으로 나누어 계산한 pq-rs값이 (엄밀히 말하면 수렴할 때 p, q, r, s가 되는 극한식의 좌극한과 우극한을 통해 계산한 결과값이) 일치해야합니다.
f(x) 식을 정리해보면 다음과 같습니다.
f(x)=2^(-2)*ㅣ2^(2x-a)-2^xㅣ
=2^(-2)*ㅣ2^x*(2^(x-a)-1)ㅣ
=2^(-2)*ㅣ2^xㅣ*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
=2^(-2)*2^x*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
=2^(x-2)*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
따라서 f(x)는 x=a에서만 미분 불가함을 알 수 있습니다.
i) p, q, r 각각이 수렴할 때
f(x)는 x=a에서 무조건 미분 불가하므로 해당 경우는 존재할 수 없습니다.
ii) 직접 계산해봤을 때 성립
미분 불가할 것 같은 상황을 미분 가능하도록 해야하므로 직관적으로 안될 것 같은 x=a일 때부터 생각해봅시다. 이제 p, q, r, s를 수렴하는 값이 아닌 해당 식으로 바라봐봅시다. p(x), q(x), r(x), s(x)라 바라봐도 좋겠습니다.
ii-1) x=a일 때 h->0+
p: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 우미분계수
r: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
s: k
ii-2) x=a일 때 h->0-
p: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 좌미분계수
r: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
s: k
ii-1) x=a일 때 h->0+
p_1: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
q_1: 2^(a-2)*ln(2)
r_1: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
s_1: k
ii-2) x=a일 때 h->0-
p_2: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
q_2: -2^(a-2)*ln(2)
r_2: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
s_2: k
이제 p_1*q_1-r_1*s_1=p_2*q_2-r_2*s_2를 정리해보면
ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4*2^(a-2)*ln(2)=0
<=> (2^(-a+1)-1)=0
<=> -a+1=0
<=> a=1
임을 알 수 있습니다.
a=1임을 활용해 f(x) 식을 정리해보면 다음과 같습니다.
f(x)=2^(x-2)*ㅣ2^(x-1)-1ㅣ
이제 또 미분 불가할 것 같은 상황을 미분 가능하도록 하기 위해 직관적으로 안될 것 같은 f(x)=1일 때를 생각해봅시다. a=1이므로 지수방정식을 풀어보면 f(x)=1 <=> x=2입니다.
ii-3) x=2일 때 h->0+
p_3: y=f(x)의 x=1일 때의 우미분계수
q_3: y=f(x)의 x=2일 때의 우미분계수
r_3: y=f(x)의 x=1일 때의 우미분계수
s_3: k
ii-4) x=2일 때 h->0-
p_4: y=f(x)의 x=1일 때의 좌미분계수
q_4: y=f(x)의 x=2일 때의 좌미분계수
r_4: y=f(x)의 x=1일 때의 좌미분계수
s_4: k
ii-3) x=2일 때 h->0+
p_3: ln(2)/2
q_3: 3ln(2)
r_3: ln(2)/2
s_3: k
ii-4) x=2일 때 h->0-
p_4: -ln(2)/2
q_4: 3ln(2)
r_4: -ln(2)/2
s_4: k
이제 p_3*q_3-r_3*s_3=q_4*q_4-r_4*s_4를 정리해보면
3/2*(ln(2))^2-(k/2)*ln(2)=-3/2*(ln(2))^2+(k/2)*ln2
<=> 3*ln(2)-k=-3*ln(2)+k
<=> k=3ln(2)
이제 k값을 하나 더 찾아야할텐데 문제가 될 만한 곳은 문제에 주어진 a값에 대해 x=a일 때와 f(x)=a일 때 (각각 x=1일 때와 x=2일 때) 라서 이미 다 본 상태이군요.. 실수가 있었는지 살펴보고 올게요
#1
y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)는 y=sqrt(ㅣxㅣ)에 y=f(x)-t가 합성된 형태로 바라볼 수 있습니다. p(x)=sqrt(ㅣxㅣ)와 q(x)=f(x)-t에 대해 y=p(q(x))의 미분가능성을 생각해봅시다.
p(x)는 x=0에서만 미분불가하며 q(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능합니다. x=a에서의 p(q(x))의 미분가능성을 조사하는 식을 미분계수의 정의에 따라 작성해보면 다음과 같습니다.
lim h->0 p(q(x+h))-p(q(x))/(q(x+h)-q(x))*(q(x+h)-q(x))/h
x=a일 때 각각이 수렴한다면 r*s꼴이고 이때 r, s는 다음과 같습니다.
r: p(x)의 x=q(a)일 때의 미분계수
s: q(x)의 x=a일 때의 미분계수
y=p(q(x))가 미분가능하지 않을 때를 알아보려면 p(x)의 x=q(a)에서의 미분계수가 존재하지 않는, 즉 f(a)-t=0일 때를 생각해봐야합니다.
y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)는 다음과 같이 구간 별로 식을 작성해볼 수 있습니다.
y=sqrt(f(x)-t) (f(x)-t>=0)
y=sqrt(-f(x)+t) (f(x)-t<0)
또한 '구간 별 함수의 미분가능성'을 이용해 각 구간에서의 도함수를 구해보면 다음과 같습니다.
dy/dx=1/(2sqrt(f(x)-t))*f'(x) (f(x)-t>0)
dy/dx=-1/(2sqrt(-f(x)+t))*f'(x) (f(x)-t<0)
x=a를 포함하는 적당한 열린 구간을 두고 생각해볼 때
y=f(a)가 y=t를 뚫는다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 하나 갖는다면) p(x)는 미분가능하지 않을 것입니다.
y=f(a)가 y=t에 튕긴다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 둘 갖는다면) p(x)는 미분가능할 것입니다.
y=f(a)가 y=t를 부드럽게 뚫는다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 셋 갖는다면) p(x)는 미분가능하지 않을 것입니다.
y=f(a)가 y=t에 튕긴다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 넷 갖는다면) p(x)는 미분가능할 것입니다.
따라서 우리는 y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)가 미분 불가할 때가 다음과 같음을 알 수 있습니다.
i) f(x)-t가 x-a 인수를 하나 가질 때
ii) f(x)-t가 x-a 인수를 셋 갖고 f'(x)=/0일 때
(가)에서 f(0)=0, g(0)=1임을 활용
f(x)=ax^3(x-4b) (a>0, b=/0)일 때 y=sqrt(ㅣf(x)ㅣ)는 x=4b에서만 미분 불가하므로 g(0)=1을 만족합니다.
f(x)=ax(x-4b)^3 일 때 (a>0, b=/0) y=sqrt(ㅣf(x)ㅣ)는 x=0에서만 미분 불가하므로 g(0)=1을 만족합니다.
이때 g(-27)=1임을 활용 -> f(x)의 극솟값이 -27이어야함 (이 부분을 설명 못하겠는데 이거 아님 안되지 않을까.. 싶어서)
-27ab^4=-27 <=> ab^4=1
-3ab^4=-27 <=> ab^4=9
(나) 2g(1)=4b or 2g(1)=0
g(1) 값은 위의 두 상황 모두 2이므로 b=1
따라서 a=1 or a=9 이고
f(x)=x^3(x-4) or f(x)=9x(x-4)^3
따라서 f(5)=125 or f(5)=45
f(5)값의 합은 170
ㄷㄷ