부분합이 발산한다는게 무슨말인가요?
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수비개념서에서
부분합이 발산하면, 무한급수는 발산한다고 나와있는데,
부분합이 발산할 수 있나요????
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부분합의 극한값이 발산한다는 거에요
부분합의 극한값은 무한급수 아닌가요??
애초에 무한급수값은 부분합의 극한으로 정의됩니다
그러니까 극한이 수렴하면 그게 급수의 값이고
발산하면 급수가 발산하죠
감사합니다 ^^
수열의 극한에서 n은 항상 양의 무한대로 향하기 때문에
수열의 극한을 말할 때 'n이 한없이 커지면'이라는 표현은 보통 생략됩니다.
즉, n→∞일 때 an→L이면 '수열 {an}은 L로 수렴한다'고 표현합니다.
마찬가지로 수열 {an}의 부분합이 Sn이고,
n→∞일 때 Sn→M이면 '부분합의 수열 {Sn}이 M으로 수렴한다'고 말하구요.
따라서 '부분합이 발산한다'는 것은
'(n이 한없이 커질 때) 부분합(의 수열)이 발산한다'에서
( ) 부분을 생략한 표현으로 보면 됩니다.
생략된 부분이 있는 줄 몰랐네요. 정말 감사합니다. ^^