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오리톢 [902596] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2023-01-03 23:27:19
조회수 908

\chi(M) = 0

게시글 주소: https://orbi.kr/00061056005

만약 M이 smooth closed connected oriented n-manifold라고 한다면 Euler characteristic이 0인 것과 M이 nowhere vanishing vector field를 갖는다는 것이 동치라는 걸 보이라는 문제를 오늘 어디 지나가다가 봤는데, Poincare-hopf theorem 이라는 걸 씀. 난 처음 봤는데 가우스 보넷으로부터 나오는 것 같음. 그보다 정방향을 보이는 과정에서 'every smooth closed manifold admits a vector field with at most finitely many zeros'라는걸 먼저 보이는데, 그걸 보이는 과정에서 transversality theorem을 사용한 간단한 증명이 있었음. Euler characteristic은 모종의 이유로 아주 중요하기 때문에 기록용으로 적음.

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