수학 4차함수그래프,변곡점 질문 !
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사진에 있는 4차함수 그래프처럼 삼중근을 갖지 않는 그래프는 일반화된 함수식이 어떻게 되나요?
그리고 변곡점의 정확한 의미가 무엇인지좀 알려주세요 ~
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a>0 , a(x-Alpha)(x-Beta)(아볼이차함수,판별식D<0) 알파 베타 같지않음,
변곡점은 근방에서 기울기가 감소하는 경향이다가 증가하는 경향으로 태세전환 하는것이요.
또는 그 반대 , 그림그려보시면 금방이해되실꺼에요 간단한 삼차함수 그려보고.
저런식도 일반화된식이있나요..? 전개식말씀하신거면 ax4+bx3...상수항까지 빈틈없는식일걸요ㅠ 인수분해된식이라면n(x-a)(x-b)(x2+cx+d) 이차식은판별식이음수고ㅠ
변곡점은 기울기가 감소하다가 증가로바뀌는부분 혹은그반대 즉 기울기함수의도함수가 부호변화가생기는부분..
감사합니다~
함수의 그래프에서 아래로 볼록, 위로 볼록의 경계가 되는 점을
변곡점이라고 합니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다.
함수 f(x)가 x=a에서 연속이고, x=a를 경계로
아래로 볼록에서 위로 볼록 또는 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌면
점 (a, f(a))를 함수 f(x)의 변곡점이라 한다.
이 정의에 따라 함수는 변곡점에서 반드시 연속이어야 하지만,
도함수나 이계도함수의 함숫값은 존재할 수도, 존재하지 않을 수도 있습니다.
단지 변곡점을 경계로 f"(x)의 부호가 바뀌기만 하면 되죠.
x=a에서 f"(x)의 값이 존재하고, f"(x)가 연속일 때만
변곡점에서 f"(x)=0이 성립합니다.
그리고 사차함수 f(x)의 그래프가 본문의 그림과 같으려면
도함수가 f`'(x)=(ax²+bx+c)(x+d) (단, a>0, b² - 4ac<0)의 꼴이어야 합니다.
이를 적분한 것이 f(x)일텐데 적분상수까지 고려해야 되니
어떤 형태라고 일반화하긴 어렵죠.