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뭐 쓸려다가 설벳보고 다 지웠다...
극점 = 도함수의 부호변화
극값이 하나 = 부호변화 1회
부호변화 없음 = 증/감의 변화 없음
따라서 유일한 극값에서 증/감이 바뀌고
극값의 좌/우에서 계속증가/계속감소
따라서 최댓값
미분 가능성이 보장되지 않아서… 이렇게 하면 안될듯
극점의 정의는 미분가능성과 원칙상? 무관하기 때문에 이렇게 하면 안되어요
직관적으로만 알 수 있지 않나오.... 맞는 거 같긴 한뎅
것보다 서울대가 이러시면....
맞지 않나요?
극점이 하나라면 증감이 극점에서 한번 바뀌고 안바뀐다는거니깐요
도와주십시요..해석학을 공부하지 않은 업보를 지금 치르고 있습니다
극점이 유일하려면 증가 ㅡ 감소 , 감소 증가 경향이 하나 뿐이라는건데 그럼 그래프상으로 증-감 찍으면 최대이자 극대, (뒤로는 감소만하니까) 감소 증가 찍으면 최소 (뒤로는 증가만 하니까)
라고 생각하심 될듯?
미분가능성이랑 상관없으니 극점이 첨점이여도 그래프 개형 자체는 극점 만들려면 증감, 감증 유지해야하니까
음..극점이 아닌 다른 점에서 최대를 가진다면, 그 점 주위에 적당한 범위를 잡으면, 그 점이 local한 최대가 되네요..? 걍 일케 하면 되는건가
그쳐 그 범위 내애서는 특정 점이최대를 가지겟죠
그나저나 local이란 표현 완전 현우진스럽네요ㅋㅋㅋㅋ
저 local이 영어로 극값의 정의일걸요
local max. local min.
극값의 정의였나 이게
이건 맞는듯
교훈: 정의를 꼼꼼히 공부합시다..
귀류법을 사용해보겠습니다
극점이 아닌 점에서 최대 혹은 최솟값을 가질 때 그 점은 동시에 local extreme value가 됩니다. 이는 초반에 가정하였던 극점이 단 하나라는 유일성에 위배되므로 본 명제는 참입니다?
아니 이미 답을 구하셨네 ㅠ
실수 전체의 집합에서로 보면 참이겠고, 구간으로 정의된 함수로 보면 거짓이겠네요(not always)
고등학교 수학 관점에서 바라보면 이렇게 설명할 수 있을 것 같아요.
만약 연속함수 f(x)가 x=a에서 유일한 극대이고 (a, f(a))가 유일한 극점이라면, 극댓점의 정의에 따라 실수 h에 대해 함수 f(x)는 구간 [a-ㅣhㅣ, a+ㅣhㅣ]에서 최댓값 f(a)를 갖는다.
이때 함수 f(x)의 극점이 유일하므로 ㅣhㅣ->inf로 생각하면 함수 f(x)는 x=a에서 최댓값 f(a)를 가짐을 알 수 있다.
이것도 논리보다는 직관인 것 같긴 한데..뭐 극점의 정의를 활용했으니 논리적이라 볼 수 있지 않나 싶습니다. 대학 수학의 관점에서는 저도 공부해야할 듯요 ㅜ