3000덕) "수2" 자작문제
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극한에 대한 확실한 이해를 필요로 합니다. 수2 극한파트 문제지만, 수능에 나올만한 문제는 아니라고 생각합니다.
방금전에 아이디어 생각나서 끄적인 거라 오류가 있을 수 있습니다.
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아무나 답좀 달아ㅘ여
ㄴㄷ?
정답입니다
난이도 어떠셨나요?
많이 헷갈리네요…
혹시 ㄹ은 정확히 왜 틀린지 알 수 있을까요
모든 실수 a에 대해, lim x->a f(a)는 존재하지 않습니다.
엡실론-델타 논법을 통해 간단히 증명되는 내용인데, 어떤 실수 a에 대해서 아무리 이 실수에 가깝게 '다가가더라도' 유리수는 계속 나타납니다. 이는 모든 실수 x에 대하여 그 실수에 수렴하는 유리수들의 수열을, S(n)=[x]+(a1)/2+(a2)/4+...+(an)/2^n(단, a1,a2,...는 0 또는 1이며, an이 1일때 S(n)>x면 0이고 아니라면 1)와 같이 정의할 수 있기 때문입니다. 이렇게 써놓으면 복잡해 보이지만, 유리수들은 실수가 포함되는 어떤 열린구간 내에도 무한히 많이 존재하기 때문에 x에 가까워질 때 유리수가 계속 나타난다고 직관적으로 생각해도 됩니다.
고등 과정 내에서 엄밀하게 증명하려 한다면 어떤 값으로 수렴하며 항상 유리수인 함수, 그리고 첫 함수와 같은 값으로 수렴하며 항상 무리수인 함수를 통해 극한으로 해결할 수 있을 것 같기는 한데, 대충 아이디어만 생각해 놓은 거라 잘 모르겠네요.
ㄱ거짓( 디리클레함수는 실수 전체 집합에서 불연속임이 밝혀져 있음)
ㄴ 참
ㄷ참
ㄹ거짓