지로함 문제 질문이요 ㅠㅠ
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ㄱ이 이해가 안돼요.. 원이랑 교점 두개씩 나오는거 아닌가요 그러면 y=x에 대칭인 점 말고도 OB=OC되는점 있지 않나요..? B랑 c가 왜 y=x에 대칭인지 알려주세요.. ㅠㅠ
현우진 차영진 시발점 뉴런 십일워 팔로워 워크북 수학 오르새 이미지 이창무 조정식 고2 수1 지수 로그 함수
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지수함수와 로그함수가 서로 역함수 관계고 둘이 거리가 같으니까 서로 x,y 좌표가 반대겠죠
근데 원이랑 교점이면 두개 나오니까 거리 같은 점 y=x에 대칭인 점 말고도 다른 점도 있는거 아니에요?
1사분면에 b랑 c가 안 있으면 삼각형 oab 넓이보다 oac 넓이가 더 커지는 것 같아요
그냥 그렇게 직관적으로 받아들여야 할까요..? ㅠㅠ
y=x에 대해서 수직인 직선을 그었을 때 f g랑 만나는 점이 B랑 C니까 기울기 -1인 직선을 3사분면 지나게 한번 그려서 확인해보세요
B가 2사분면이면 (나)를 만족 못하지 않나요??
B가 2사분면이면 넓이가 되게 작잖아요…
OAB, OAC의 넓이는 각각 B,C 의 y좌표에의해 결정되는데
B가 1사분면과 2사분면에 존재하고
C가 1사분면과 4사분면에 존재하니
경우의수가 4가지입니다.
case1), case2)
B가 2사분면에 있으면 OAB넓이가 매우 작으니 제외되니 B를 1사분면에 고정해서 생각할 수 있습니다.
B가 1사분면 일 때, OB=OC인 C가 1사분면과 4사분면에 존재합니다.
case3) 이때, C가 4사분면에 존재할 경우, B의 y좌표의 절댓값과 C의 y좌표의 절댓값중 후자가 큽니다. 그 이유는 로그함수의 개형적 특성때문인데, (1,0) 왼편에 위치한 로그함수가 매우 급격히 감소하기 때문입니다. OB와 OC중 OC가 더 급격히 떨어지기 때문이라고도 볼 수 있습니다.
그래서 case4)인 둘 다 1사분면인 경우가 문제의 조건에 부합하는 케이스라고 볼 수 있습니다. 그냥 가장 보편적인 케이스로 둘 다 1사분면이라고 생각하면 아무 문제 없고 속 편하겠지만 님처럼 생각하게 된다해도 귀류법으로 케이스를 지워나가면 결국 둘 다 1사분면이 되어야 하는 것을 알 수 있습니다.
오.. 감사합니다!! 케이스3에서 로그함수 개형적 특성을 떠올리지 못했네요 ㅜㅜ
케이스 1,2는 이해가 되셨나요?? 이게 말로 알려드리고, 그래프로 보여드려야 뭔가 좀 더 간단명료할텐데 글로 쓰느라 약간 서술이 이상하게 느껴질까봐 걱정했는데 다행이네요ㅎㅎㅎㅎㅎ
대충 이렇게 이해했는데 맞을까요??
오 네 맞아요!!! C가 더 급하게 떨어지니 C의 y좌표 절댓값이 커지고 그로인해 OAC넓이가 더 넓어지니 (나)에 위배되므로 case3은 불가능합니다
오 네 맞아요!!! C가 더 급하게 떨어지니 C의 y좌표 절댓값이 커지고 그로인해 OAC넓이가 더 넓어지니 (나)에 위배되므로 case3은 불가능합니다