21수능 나형 23확통러의 20번 풀이

20번이 꽤 논란이 되는거 같아 확통러의 입장에서 푼 20번의 풀이입니다. 수1수2의 확장판이 미적분이라는 사실도 부정할 수 없는 사실이고 미적분이 사실 유리하다는것에는 저도 동의를 하는 바입니다.

하지만 20번 자체가 확통러에게 불리하게 나왔다? 라는 의견에 대해서는 저는 동의하지 않는 입장입니다.

문제 풀이에 들어가보죠.

확통러인 우리에겐 절댓값함수의 적분 그리고 구간이 x~x+1인 점 많이 생소할거 같긴 합니다. 하지만 우리는 다르게 한번 생각해 볼 필요가 있습니다.

우선 |f(x)|를 새 함수로 치환하는 방법이 있습니다.

저는 문제에서 이걸 h(x)로 치환해 보았습니다

그럼 x~x+1의 구간에서 h(x)를 적분한게 g(x)가 됩니다. (문제에 따르면 그렇습니다.)

우리가 알던 함수와 한발짝 가까워졌으나 아직 [x~x+1]이라는 적분구간이 낯설기만 합니다. 우리는 구간을 이동해보며 알고 있는 스킬을 이용해 납득을 하면 됩니다.

바로 무엇을 이용하냐고요? 정적분의 기본정리를 이용하면 됩니다.

정적분의 기본정리는 구간 [a,b]에서 f(x)가 연속이며 F'(x)=f(x)가 성립하면 a~b까지에서 f(x)의 적분값은 F(b)-F(a)와 같다는 정리입니다. 이것은 넓이의 관점에서도 바라볼 수 있죠.

그럼 우리는 할게 한가지가 남았습니다. 바로 x~x+1에서 h(x)가 연속이면서? H'(x)=h(x)인지만 알면 됩니다.

우선 x~x+1에서 h(x)는 연속입니다. (다항함수의 절댓값 함수는 불연속인 구간이 존재하지 않습니다)

그 다음은 H'(x) =h(x) 인지 여부입니다.

이 역시 넓이의 관점에서 보면 증가,감소가 존재하고 성립한다는 것을 알 수 있습니다.

그럼 모든것이 해결되었습니다.

g(x) = H(x+1)-H(x)

g'(x) = h(x+1)-h(x) =0

즉, h(x+1) = h(x) 일때가 극소입니다.

여기에 1과 4를 대입하고 함수 개형 파악 후

대입만 하면 끝입니다.

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군수중인에비츄 [1135615]

군수중인에비츄 · 1135615 · 22/06/14 22:32 · MS 2022

f(1)+f(2)=0은 왜 그렇냐 한다면
h(x+1) =h(x) 인 지점이 x=1 일때라고 했습니다.
h(2) = h(1) 이 성립한다는 것입니다.
즉, |f(1)| =|f(2)| 이고, 그 둘의 부호는 반대인 것을 파악하면? |f(1)|-|f(2)|=f(1)+f(2)=0임을 알 수 있습니다.
(|f(2)|=-f(2)이기 때문)

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뜨거운비빔면 · 1113729 · 22/06/14 22:33 · MS 2021

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군수중인에비츄 · 1135615 · 22/06/14 22:33 · MS 2022

미적이 유리한건 맞지만
확통이 못푸는건 아니라는 것을 말하고 싶었던..!

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이승효의 상승효과 · 994942 · 22/06/15 00:28 · MS 2020

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군수중인에비츄 · 1135615 · 22/06/15 00:30 · MS 2022

오 이런 누추한 곳에 귀한분이 어인 일로 ㅠ

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