공역과 치역에 대한 질문

Question

논술 배우던도중 공역과 치역이 되게 헷갈려지기 시작했어요

지금 제가알기론 치역은 정의역이 주어졌을때 그 정의역내에서 함수가 가질수 있는 y값의 집합이고

공역은 y=f(x)에서 x가 실수 전체라고 했을때 가질수 있는 y값의 집합이라고 알고있거든요

예를들면 지수함수 y=3^x 에서

정의역이 [1,3] 이라면 치역은 [3,27 이고 공역은 양의 실수 전체

정의역이 없다면 치역=공역 =양의실수전체

또 다른 예로 y= sin x 에서

정의역이 [0,사분의파이] (ㅈㅅ ㅜ) 라면 치역은 [0,이분의루트이] 공역은 [0,1]

이렇게 생각하고 있는데요

생각해보니 정의역이 따로 주어지지않으면 다 공역과 치역이 같은함수인가? 의구심이드네여

네이버에서 찾아보니까 어떤분은 지수함수의 공역이 실수 전체라고 하시던데

이불쌍한 돌대가리 잘설명해주실분 ㅜㅜㅜㅜ

반수의대가자 · Accepted Answer

그래프 그려보시면 됩니다. sinx의 경우 정의역과 공역이 따로 주어지지 않은경우 정의역은 실수전체이고 공역도 실수전체이지만 치역은 [-1 , 1] 이겠죠.

taeho.youn · Answer

집합 A 에서 B 로 대응 되는 함수 f(x) 에서 집합B가 공역 이고 공역 안에서 f(x)에 대응되는 함수값의 집합입니다? 그러니 치역은 공역의 부분집합이죠 일반적으로 함수를 다룰때 실수전체에서 실수 전체로 대응 되는 함수를 다루니 아무말 없으면 공역:실수전체집합 이라 생각하는걸로 알고 있어요

공역과 치역에 대한 질문

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