이번 6평수학에서 생각해볼 것들

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이번 6평 치루신 분들 고생 많으셨습니다. 오늘 6평을 풀어봤는데, 좀 특이점같은 부분들이 많이 보이더라구요. 그래서 오늘은 좀 이런 부분들을 정리해보고자 합니다.

8번

먼저 8번 문항입니다. 사실 수리논술을 준비해본 분들이면 다들 쉽게쉽게 푸셨을 건데, 실전에서 이런걸 모르면 평균값정리를 활용할 수 있는 생각을 할 수가 없다고 생각하거든요? 평균값정리 자체가 시험에서 나온 적이 거의 없다시피해요. "어.. 접선모양이면 그래 되지 않을까?"라고 생각하면서 문제를 접근하셨으면 다행인데, 이런 유형의 문제가 예비평가인가 한 번 나오고 다시 안나왔던걸로 알고 있습니다. 일단 이런 문항은 평균값정리를 활용한다는 것을 일단은 알아두시는게 좋을거 같습니다.

12번

여러분들은 이 문제를 어떻게 푸셨나요? 일단 저는 실전에서 a6은 부호가 확실하지 않다는거 생각하고, (나) 양변에 a8, a10, a12는 소거시키고 a7+a9+a11=-a2-a4?a6에다가 an을 다 a6으로 나타내서

3(a6+9)=6+18-2a6+a6 or 18-2a6-a6으로 식 세웠는데, a6이 양수면 모순이 생겨서 a6을 음수로 해서 풀었습니다. 저 6+가 공차의 역할을 해줘서 두 수열의 관계를 보여줄 줄 알았는데 아니더라구요. 저런 식으로 나열해서 소거시키는 풀이는 저는 여태까지 본 적은 없는것 같습니다. 그리고 부호 하나가 확정되지 않는것이 작년 수능 21번을 떠올리게 하는 군요. 부호가 확정되지 않은 수열 문제가 트렌드로 떠오르지 않는가 싶습니다.

14번

보통 ㄱㄴㄷ은 특정 함수의 정보를 찾아나가는 문제가 자주 나왔었는데, 이제는 간단한 조건을 통해 그 조건을 만족시키는 여러 케이스의 함수들을 가지고 공통된 조건 반례가 있는 조건을 찾아내는 문제가 나오는 것 같습니다. 이런 유형은 편한 마음으로 보면 쉬운데, 실전에서 긴장된 상황에선 어..? 잠시만 얜 왜? 문제조건에 안맞는 앤가? 이럴 수도 있기 때문에 어느정도 확신을 가진 풀이가 필요할 듯 합니다.

15번

확통을 해본 적이 있는 분들이면 좀 괜찮았을지도 모르는데, 문제의 중요한 포인트는 결국 a22면 1/k+1과 1/k가 각각 m, n번이 나와서(단, m+n=21) m/k+1-n/k=0이 되도록 한다. 이 식을 정리해서 mk-n(k+1)=0, (m-n)k=n...

따라서 "자연수"k=n/(m-n)이고 여기에 m+n=21이니 n/(21-2n)=k, 그럼 k가 자연수가 되게끔 n값을 조정해보면 n=0, 10, 9, 7이니 n이 0,7,9,10일 때 k=0, 1, 3, 10이네

근데 이 발상은 확통에서나 가능해요. 왜냐면 k값에 따라 언제 1/k+1이 더해지고 언제 1/k가 빼질껀데, 그래서 언제 이게 바뀌는거지? 에 빠져들어가면 헤어나오지 못하는거죠. 제 풀이는 일단 언제 더해지고 언제 빼지는지의 순서를 생각하지 않고 21번 째에 0이 되는 조건만 가지고 문제를 풀어나간겁니다. 이건 확통의 조합개념과 유사해요. 순서를 고려하지 않는다는건 바꿔서 해석하면 순서가 이미 정해진거와 같잖아요? m과 n의 횟수가 정해지면 그 횟수에 대응하게끔 언제 더해지고 언제 빼지는지는 정해진단 뜻이에요. 보통 수열에서의 케이스가 나뉘는 방식은 가지치기를 통해서 여러 케이스들을 평가하는 방식이기도 하고, a1=0, a22=0은 곧 주기성을 의미하는 부분이기도 한데, 완전히 새로운 방식의 문제네요.

(필자는 의대생도 아니고 그냥 수학 고정1받는 수준임을 미리 알립니다.)

제 생각엔, 이번 수학이 어려웠던 이유는 유형들이 변화하고 있어요. 보통 조건에 따라 나뉘는 수열? 케이스 분류대로 풀었죠. 그런데 15번은 확통적인 사고방식이 아니면 푸는게 힘들어요. 12번? 수열문젠데 수열의 개념이 들어가있다고 느껴지시나요? 그냥 a6은 문자라 생각하면서 등차식으로만 풀었죠. 제 느낌상으로는 평가원이 자주활용하던 개념에서 벗어나 문제상황을 "정리하는 능력"을 더더욱 요구하고 있는 것 같습니다. 네. 막 ~~~를 P라 하고~~~를 ~라하자. 이런거 말 정리 안되서 헷갈리는 분들도 꽤 있던데, 이런 내용을 정리하는 거라거나, 15번에서 순서대로 나열하려니 아 안되네? 그럼 어떤 방법이 있을까를 떠올리는 능력 같은거 말입니다. 8번같은경우도 미분된 식이 정해지지 않았는데 적분된 값을 요구하는 부분에서 유사한 경향이 보이죠. 기존의 사고방식으로 접근하면 오히려 튕겨나가는 상황을 만들고 있는 것 같습니다. 저같은 경우는 이런건 이렇게 풀어야지 ㅇㅇ 이런 식으로 수학을 하지 않고 문제 상황에 맞게 푸는게 습관이 든지라 이번시험은 96점?정도 받았네요. 꼭 문제 유형을 암기하는게 아닌 문제 상황에 최적화된 접근법을 떠올려서 풀어나가실 수 있길 바랍니다. 수험생분들 힘내십쇼!