[칼럼] 나는 수학 4등급에서 1등급까지 어떻게 올렸나 (기출문제편)
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안녕하세요, 위런입니다 ㅎㅎ
제 소개를 잠깐 하자면
˙재수 서울과기대 → 오반수 독학 의대 합격
˙21학년도 수능, 22학년도 수능 국어 백분위 100
˙현역 수학 4등급 → 22학년도 수능 수학 1등급(백분위 98)
이번 글은 기출문제를 대하는 관점이 어떻게 달라졌는지를 말해볼게요.
제가 현역이었을 때 애를 많이 먹었던 문제인
15학년도 9월 A형 21번입니다.
해설에서는 (나)의 식에 x=1을 대입해서 0=f(1)=0 이므로 f(1)=0이라는 걸 알아내는데요.
그 당시 든 생각은 "왜 갑자기 1을 대입해?" → "부등식 양쪽의 값이 같아지니까" → "왜 갑자기 부등식 양쪽의 값을 같게 하려 해?" → "그래야 함숫값을 알아낼 수 있으니까" → "(나)를 보고나서 부등식 양쪽의 값을 같게해서 함숫값을 알아내자는 생각이 어떻게 나와???????"
왜를 거듭해보면 마지막에 나오는 궁금증은
그래서 이 문제를 보고 어떻게 이 발상을 해? 였습니다.
다른 문제도 보자면,
18학년도 6월 가형 29번인 이 문제도 결국
"어떻게 (나)를 보고 원점O로 시점통일할 생각을 해?" → "(가)랑 같은 모양을 만들어주려고" → "(가)랑 같은 모양을 만들어서 대입하려는 생각이 어떻게 나와?" 였습니다.
이제와서 깨달은 방법은
왜, 어떻게 가 아니라
받아들이는 겁니다.
첫 번째 문제인 15.09.21은
"부등식을 만나면 같은 값을 찾자"
→"왜 같은 값을 찾아야 해?"
→"몰라. 근데 그렇게 시험에 나왔잖아"
두 번째 문제인 18.06.29는
"벡터는 시점을 통일시키자"
→"왜 시점을 통일시켜야 해?"
→"몰라. 근데 그렇게 시험에 나왔잖아"
이렇게 받아들였습니다.
그 후
왜?라는 질문을 하지 않으니
시간이 줄어들고
왜?에 대한 답변이 나오지 않아
스트레스 받던 일도 없어지고
그 결과 더 많은 기출문제를
볼 수 있게 되었고
태도를 정립시켜 나갔습니다.
이러한 일종의 무지성 받아들이기는
문제점이 있다고 보일 수 있지만
당시 4등급인 제가
"부등식은 방정식의 연장이니
같은 값을 찾아야지" 라든가
"위치벡터는 교과서 상 시점을
통일해야 하지"라든가의 내용까지
생각할 수는 없었습니다.
그저 받아들이면서 실력을 올리다보면
받아들였던 것의 의미를 점차 하나씩
깨닫게 됩니다.
기출문제를 풀면 막히는 부분이 있을것이고
해설지를 보면
"이 상황에서 이 생각을 어떻게 해?"
라는 의문이 생기실텐데
"이 상황에선 이 생각을 해야겠다" 라고
받아들이시고
다른 문제를 풀 때 같은 상황이 보이면
"이거 저번에 그 기출에서
사용했던 방법인데"
라고 생각이 드시면 됩니다.
그런게 쌓이고 쌓이면
나중에는
"이 상황에선 이 생각을 해야지"라고
자동으로 반응할 거에요.
저의 사례를 말씀드리면,
통합수능으로 변해서
작년에 처음 푸는 수2 기출문제가 많았는데요.
그 중 하나가 17학년도 수능 나형 30번 입니다.
이 문제는 중간에
라는 g(x)로 구성된 이차식이 나오는데요.
당시 제가 막혔던 부분은
함수로 구성된 식을
인수분해 할 생각을 못했기 때문입니다.
그래서 "함수로 구성된 식을 인수분해 할 수도 있다."
라고 받아들였습니다.
그리고 22학년도 수능 12번에 이 문제가 나오죠.
이 문제에서 함수로 구성된 식을
인수분해해서 풀 생각을 했기 때문에
현장에서 풀 수 있었습니다.
읽어주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
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칼럼추
감사합니다 ㅎㅎ
낮은등급이면 수학도 어느정도 풀이암기가 되야하는군요.수능수학이란 과목 자체가 암기를 어느정도 요구하는 거 같아요. 다만 저는 풀이 전체를 암기한게 아니라 막힌 부분을 뚫어낼 수 있는 방법만 머릿속에 넣었어요.
캬
...
좋습니다
..... 좋아용
ㅋㅋㅋ 감사합니다 ㅎㅎ
이런식으로 암기보다 머리로하는 공부할때, 특히 수학국어과학에서 한순간의 생각단위를 쪼개 명시화해서
스스로의 솔루션을 찾게 도와주는 칼럼이 최고라고 생각합니다!!!
오 그렇군요. 앞으로도 이런 식의 칼럼을 쓸 수 있도록 노력하겠습니다 ㅎㅎ
29개년 다보는게 좋나요??
많이 풀면 풀수록 좋죠. 다만 오래된 문제들 중에는 개념은 지금과 같아도 경향이 다른 문제들이 많아서 잘 선별하시면 괜찮을 거에요.
분석은 필요한 만큼 하고 자기한테 자연스러운 감각을 찾고 그걸 몸에 붙히는게 중요한 것 같아요
감각을 찾는 과정에서 "여기선 이렇게 하는게 자연스러울 것 같다" 피드백정돈 할 수 있지만 거기에 집착해서는 안 되고
본인에게 맞는 게 제일 중요하죠. 저는 그래서 다양한 풀이를 보는게 좋다고 생각하는 이유가 여러 풀이 중 본인에게 잘 맞는 풀이를 선택할 수 있기 때문이죠.
ㄱㅁ 수학잘하고싶어요
칼럼 계속 올릴게요 ㅎㅎ 궁금한 거 있으실 때 쪽지로 질문주세요!
와 요즘 느꼈던건데
그러면 수학 공부가 점점 좋은 방향으로 나아가고 있는 거 같네요 ㅎㅎ
문제를 대하는 태도... 감사합니다.
도움이 되었으면 좋겠네요 감사합니다 ㅎㅎ
문제 푸는 방식을 다른 곳에 적용할 수도 있군요 . . . 수학 칼럼 더 많이 올려주세요 ! !
다른 곳에 적용하면서 그 방식이 점점 체화 되어가죠 ㅎㅎ 앞으로도 올리겠습니다!
감사합니다
감사합니다 ㅎㅎ
제가 현역이었을때
2015수능 a형 보고
깜짝 놀랐네요
저는 현역이 18수능이어서 15수능 시험지 전체를 본 적이 없네요. 난이도 때문에 깜짝 놀라셨나요?
고3때 15수능 봤다는 줄 착각했네요 하기야 15수능을 고3때 봤으면 7수가 맞는건데
"왜? 라는 질문을 죽이고 문제 유형에 따라 행동강령을 세우고 세운 것을 암기하라" 라고 받아들였는데 맞나요??
왜?라는 질문에 아직 답을 잘 하지 못하는 실력일 때는 질문 보다는 암기하고 받아들이는게 더 낫습니다. 문제 유형에 따라 행동강령을 세운다기 보다는 문제 유형과 상관없이 기출문제를 풀 때 본인이 막혔던 부분, 그리고 그 부분을 해결할 수 있는 방법 그 방법을 암기하라는 내용이에요. 예시로 들었던 17학년도 수능 나형 30번 저 문제가 함수로 된 식을 인수분해 하는 유형은 아니지만, 제가 막혔던 부분은 저 부분이니까요 ㅎㅎ
성심성의껏 답해주셔서 감사해요 그럼 어려운 3점 쉬운 4점도 같은 방법으로 해도 될까요?
방금 제 댓글에 추가로 말씀드리면, 암기해야 하는 방법이 유형과 연관되어 있다면 유형별 행동강령에 포함될테고 연관되어 있지 않다면 몰랐던 풀이 방법을 새롭게 얻게 되는거죠. 어3쉬4 중에서 작성자님이 쉽게 풀고 넘어가는 건 할 필요 없으시고, 어3쉬4 중에서 못 풀고 막혔던 문제는 같은 방법으로 하시면 돼요 ㅎㅎ
친절한 답변 감사합니다 복 받으실 거예요
수1 수2가 쉬운 4점부터 막히는데 도저히 안 풀려요... 최근 5개년 평가원 기출 회독하고 정복시키면 풀릴까요?
5개년은 적고 최소 10개년 정도는 보셔야 할 거에요. 개념에 문제가 없다면 기존 기출에서의 쉬운 4점 문제들을 잘 풀어야 새로운 시험지의 쉬운 4점 문제도 잘 풀 수 있어요.
칼럼 감사합니다. 근데 언급하신 21번 같은 경우는
함수의 연속 부분에서 샌드위치 정리를 떠올리면 f(1)=0인걸 알아낼 수 있는 거 같은데,
이런 부분을 단순암기하는 건 오히려 독이 될수도 있지 않을까요?
기출을 중요시해야한다는 포인트에는 동의하지만,
샌드위치정리같은 경우는 기본 개념이기에 단순암기를 습관화하기보단 왜?를 던지는 게 오히려 맞지 않을까도 생각이 드는데 어떻게 생각하시나요?
작성자님이 샌드위치 정리를 떠올리셨다면 그건 왜?에 대한 질문에 본인만의 답을 잘 내리신 것이니 단순히 암기할 필요가 없지만, 사람마다 현재 실력이 다르고 기본 개념과 문제를 얼마나 연결시킬 수 있는지도 다르고 예전의 저는 저 문제에 아무리 왜?를 던져도 작성자님이 말씀하신 걸 알아내지 못했었습니다. 그러다 나중에 보니 "아 이래서 해설이 x=1을 대입해 f(1)=0을 알아냈구나"를 깨닫게 되었죠. 모든 부분을 암기하라는게 아닌, 현재 본인 수준에서 왜?라는 질문에 답하기 힘든 부분은 일단 받아들이면서 실력을 기르자라는 내용인 글이에요. 날카로운 지적 감사합니다 ㅎㅎ
굿굿
감사합니다 ㅎㅎ
이해가 안되는 부분은 암기하다보면 이해가 된다는 말씀이시군요. 감사합니다.
그리고 질문을 하나 드리고 싶습니다! 저는 18 수능을 치고(당시 나형 1컷)
4년만에 한의대를 목표로 입시판에 다시 돌아온 학생입니다.
1월부터 3개월간 공부를 해서 3월 모평을 쳤는데, 확통 68점(3등급 초반)이라는 점수가 나왔습니다.
위런 님께서는 비슷한 점수에서 1등급으로 올리신 거 같은데,
3에서 1까지의 벽을 뚫기 위해서는 무엇이 가장 중요하다고 보시나요?
예를 들자면 어려운 문제를 답지를 보지않고 끝까지 고민해보는 습관이라던가
등등 도움이 되는 조언을 해주시면 감사하겠습니다.
제가 1까지 올리는 데에는 이번 글에서 말한 기출학습 + 많은 문제풀이량 이 두 가지가 제일 중요했었습니다. 참고로 작년에 저는 기출학습을 끝낸 후에 N제 10권 가량, 실모 50회분 정도를 풀었습니다. 막힌 부분을 뚫어낼 수 있는 방법, 그 방법을 받아들이자고 이 글에서 말했었는데 많은 문제를 풀면 그 방법이 적용되는 문제들이 종종 나옵니다. 그런 문제들에 적용해 가면 전에는 그저 받아들였던 방법이 체화가 되어가고 나중에는 자동적으로 나오게 되죠. 답지를 보지 않고 끝까지 고민하는 습관은 개인마다 다르겠지만 저에게는 맞지 않았던 방법이었습니다. 끝까지 고민할 시간에 해설을 봐서 막혔던 부분을 어떻게 해결하는지, 그거를 받아들이는게 더 나았을 뿐더러 한 문제 당 걸리는 시간이 짧아졌고 그것이 작년에 많은 문제를 푸는 데에 결정적인 도움이 되었습니다. 결국 이것도 많은 문제를 풀기 위해 제가 선택한 방법이죠. 다만, 저는 현역, 재수 때 며칠동안 고민했던 경험이 많아서 작년에는 고민하는 시간을 줄였던 것이지 끝까지 고민하는 경험이 부족하신 분은 그런 경험을 쌓아나가는 것도 중요한 것 중 하나이니 얼만큼 고민할 것인지 잘 결정하시기 바랍니다.
이런 칼럼 도움 많이 되는 것 같아요!!! 감사해요 앞으로도 수학 칼럼 기대하겠습니다도움 되어서 다행이네요 감사합니다 ㅎㅎ
감사합니당!! 도움이 많이 됐어요
수학 성적 올리는데에 도움이 되었으면 좋겠네요 감사합니다 ㅎㅎ
저도 문제 풀다가 막혀서 해설을 봤는데 어떻게 이런 발상을 해낼 수 있지? 라는 생각이 들어서 요즘 많이 고민하고 있었는데, 내가 막힌 부분을 받아들이는 거였군요...! 그 막힌 부분을 내 것으로 만들어서 다른 문제에 적용하는 것까지....! 제 고민에 대한 해답을 알려준 좋은 칼럼 써주셔서 감사합니다!! 앞으로도 좋은 칼럼 기대하겠습니다!!
저도 그런 고민이 많았어서 제 경험을 담아 칼럼을 썼네요. 앞으로도 좋은 칼럼 올리겠습니다 ㅎㅎ
교사경 기출도 중요한가요
그리고 마더텅같은 양치기는 필수인가요
1. 저는 교사경 기출은 평가원 기출 끝내고 N제 들어가기 전 그 사이에 풀었었는데요. 평가원 기출처럼 분석하면서 풀진 않았고 N제 처럼 풀고 넘어가고 이랬어요. 제 생각에 교사경 기출은 필수까진 아닌데 어차피 N제를 풀거면 N제 전에 혹은 같이 푸는게 좋다는 생각이에요.
2. 필수는 아니고 인강에 있는 잘 선별된 기출문제집으로도 충분하다 생각해요. 물론 마더텅을 하면 더 많은 기출을 풀 수는 있겠지만, 옛날 문제들은 개념은 지금과 같아도 풀이 경향이 다른 게 많이 있어서 양치기를 할거면 교사경이나 N제로 하는게 더 나을 수도 있다고 생각해요.
글에서 말하신 발상이나 접근법 같은 것들은 어떻게 암기하셨나요? 문제 복습하면서 같이 외우신건가요?
기출문제를 계속 보고 다시 풀어보기도 하면서 머리에 들어갈때까지 반복했어요. 나중엔 문제만 봐도 대략적인 풀이과정이 그려지고 접근법은 바로 떠오를 수 있도록요.
스키마..!
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