솔직담백한 출제 고백과, 출제의도, 그리고 저자의 문제 평가입니다.
굳이 시간 재지 않고, 천천히 푸는게 어쩌면 실력 향상에 더 이득일수도 있는 모의고사였다고 평가해봅니다(.....) 하...... 제가 문항 제공하긴 했지만 너무 문제가 개성이 넘치다 못해 어려움....
출제 당시 의도한 1컷은 80점 초반대입니다.
문제 출제 Reference
1. 평가원 기출문항 전개년
2. 7차 교육과정 이후 교육청 기출문항
3. 교학사 교과서 수1, 수2, 기하와벡터
4. 중앙 교과서 적분과통계
5. 성지 교과서 수2, 적분과통계
6. 2007 고등학교 교육과정 해설 (교육과학기술부 저)
7. 3개년 사설 모의고사 모음
8. 기타 여러 인터넷 소스들....
문항 평가 및 간단 해설
1~4번 : Celsius 출제
계산이 꽤 있긴 했지만, 무난한 문제였습니다.
Celsius님께서 말씀하시기를, 모두 ebs연계라고 합니다 (...)
5~6번 : 솔로깡 출제
6번에서 다소 의아해하셨던 분들이 계실겁니다만, 준선까지 그리고, A에서 준선에 수선의 발을 내리시고, 초점에서 수직되게 직선 그려보면 특수각인 삼각형이 하나 보일겁니다.
출제 의도는 5번의 경우, 그냥 "너 미분해서 접선 구할줄 아니?"이며, 6번은 "이차곡선의 정의를 이용하여 기하학적 성질을 적용할 수 있니?" 입니다. 6번 문제를 출제하면서 아이디어가 나오질 않아서 조금 고뇌했는데, 갑자기 번뜩이는 아이디어로....
7~8번 : Celsius 출제
보기 드물게 3점에서 단원통합형 문제가 출제되었습니다. 8번은 하.... Celsius님 왜그러셨어요 ㅠ 솔직히 출제 의도대로 푼다면 매우 깔끔하게 답이 나옵니다만, 대부분의 사람들은 직접 행렬 곱했을겁니다......
9번 : 솔로깡 출제
아마 조금 어렵다고 느끼셨을 분들이 있을겁니다만, (x-t)sint를 xsint, tsint로 분할해서 미분하는 것이 포인트. 미분적분학의 기본정리, 적분의 분할, 미분 세 가지 요소를 묻고 있습니다.
10번 : Celsius 출제
통계 문제입니다. 그럭저럭 평범한 문제였습니다.
11번 : 솔로깡 출제
극한 문제입니다. 극한값, 우극한/좌극한, 연속성을 묻고 있습니다. 그럭저력 평범합니다. 그래프 그리는게 익숙하지 않아서 조금 힘들었는데, 나름대로 잘 나온거 같습니다. /하하
12번 : Celsius 출제
벡터 문제입니다. 이번 모의고사에서 모든 벡터문제를 Celsius님께서 맡아주셨고, 나름대로 괜찮은 문항이라고 판단합니다.
13~14번 : 솔로깡 출제
세트형 문항입니다.
13번은 이번 9월평가 문항의 오마쥬입니다. 직접 이산확률변수 그래프를 그리셔서 평균값을 구하시면 됩니다. 상황이 좀 복잡했지만, t=1,2인걸 이용해서 하나 하나 구하다보면 결국 답이 구해질겁니다.
사실 원래 출제 의도가 "로그함수와 지수함수는 역함수 관계"라는 것인데, 그래프를 y=x대칭으로 놓고 보신 분은 벼룩의 간만큼 조금 더 빨리 푸실 수 있었을겁니다. B좌표가 4^x이고, A좌표가 2^x입니다. 4^x - 2^x = 1/n이 되는 셈이며, 2^x를 t로 치환하시고, y=t(t-1) (단, t>0)의 그래프를 그리셔서 y=1/n의 직선그래프랑 교점을 헤아려보시면 됩니다. 마지막 3점 문제인 만큼 약간 발상적으로 내보았지만, 사실 올해 8월 비상 사설에서도 나왔었고, 작년 사설에서 많이 빈출되었고, 교육청에도 비슷한 사고의 문항이 출제된 것으로 기억합니다. 평가원에도 있었던 거 같은데 기억이 가물가물 가물치...
15번 : Celsius 출제
다항함수의 미분(?) 문제였습니다. 아마 그리 어렵지는 않을 것입니다만, 원하시는 분들이 많으시다면 Celsius님께 해설 작성을 부탁드려보겠습니다.
16번 : 솔로깡 출제
이번 9평 문항의 오마쥬입니다. 이차정사각행렬들이 있을 때, AB=E이고, AC=E이면 B=C이다는 사실을 이용하고, 이를 첫 번째 식에 대입해서 (B+E)X=kE의 꼴로 묶어내면 ㄱ,ㄴ,ㄷ 모두 해결.
17번 : Celsius 출제
하 ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ 많이 놀라셨죠? 네, 저도 문제 받아보고 놀랐습니다. 하........ 허허........ 흐....... 뭐라고 해야하나...... 맞추신 분들, 많이 고생하셨습니다. 저도 사실 이 문제..... 말고..... Celsius님께서 다른 2차원 문제 출제해주시기를 원했습니다만, 조금 새로운(?)시도를 하시려다 보니 과하게 새로운 문제가 탄생한 것 같습니다. 무등비 + 공간도형이라니........ ㅠㅠ 사고 자체는 어렵지 않으니, 천천히 시간제한 두지 마시고 풀어보시는게 좋을 것 같습니다. 그렇게까지 썩 나쁜 문항이라고는 판단하지 않습니다만, 약간 과도하게 신유형인 문항이라고 생각됩니다. Celsius님 왜그러셨어요 ㅠㅠ
18번 : 솔로깡 출제
교육청 문항에 행렬 문항 중 비슷한 사고방식으로 풀어내야하는 문항이 있었을겁니다. 원점 O와 A, B가 한 직선 위에 있지 않도록 해야 합니다. 아마 여기서 또 한 가지 관문이 있는데, 그냥 접할때라고 의미없이 지나가신 분들이라면 별로 신경쓰지 않으신 것입니다만, "원 내부"라는 단어에 주목해 주십시오.
원과 점의 관계는 현행 교육과정상 세 가지로 나뉘어집니다. (당연한거지만...) 원 위, 원 내부, 원 외부. 원 위라는 것은 원의 경계 그 위를 의미합니다. 경계에 걸친 점입니다. 원 내부는 말 그대로 경계를 의미하지 않는, 순수한 '내부'입니다. 원 외부는 설명하지 않아도 아실 거라 믿습니다. 그래프를 그리십시오. 그러면 눈에 보입니다. 아마 해설지 만들어서 곧 업로드할 계획입니다만, 그 때 더 자세한 풀이 수록하겠습니다.
하........ 오타가 있었던 문제였죠. 검토 더 철저히 했어야 했는데, 검토망에서 새어나간 것 같습니다...... 9시 23분 이후로 수정되었습니다.... 숫자 계산 힘들지 않게 수정해서 선지는 다 바꿔놓고, 정작 문제에서는 안바꿨더라고요....
19번 : Celsius 출제
벡터 문제입니다. 그냥 시키는대로 푸시다보면 뭐.... 자세한 출제 의도는 Celsius님께 여쭤보아야 합니다만, 출제 의도와 평가 요소가 사실 그럭저럭 잘 보이는 편입니다.
20번 : 솔로깡 출제
회심의 일격! 곡선의 길이 적분공식 너 알고있냐? 를 묻는 문항입니다. 출제 잘 안되고 있었다고 잊어버리고 있었던 사람들 반성하세요. 이번 9월에서도 이산확률변수표 직접 그리거나, 구분구적법 공식 직접 써야하는 '패턴 외 문항'이 출제되었습니다. g'(x)=[f(x)-xe^x]로 묶어내고, 양 변 적분하고 (적분상수 C에 유의하세요), 주어진 적분공식이 x=0에서 1까지 g(x)의 길이이므로 결국 직선이 될 수 밖에 없습니다. x=0, x=1을 식에 대입해서 적당히 이끌어내면 g(x)의 기울기가 1인 직선의 그래프가 되고, 이제 여기서 다시 미분하시면 f(x)가 깔끔하게 나올겁니다. 거기에 2를 대입하면 끝.
21번 : Celsius 출제
Celsius님께 문제를 받고 든 생각이, "이번 6월평가 리메이크구나!"라는 것이었습니다만, 푸는 방법 자체는 로그 미분법으로(...) 풀어야 하는 문항이었습니다. 사실 저도 이 문제 받고 풀면서 틀려서... Celsius님께 물어가면서 풀었습니다.... 이 문항은 Celsius님께 해설을 요청하였습니다.
22~23번 : 솔로깡 출제
너 ~알고있니? 를 적나라하게 묻는 쉬운 문항입니다. 해설 생략!
24~26번 : Celsius 출제
24번은 Celsius님께 문제 받고 풀면서 낚시당했습니다. L이 같은 취급받는다는 것을 기억해야 합니다.... 이 사람은 천재야... 17번 문제도 그렇고.....
25번, 26번은 평소 항상 나오던 문제니 해설 생략!
27~28번 : 솔로깡 출제
쉽게 내려고 노력한 문항들입니다.
27번은 시험지 업로드 직전에 아슬아슬하게 교체한 문항입니다. 그 전 문제가 계산이 너무 복잡하고 발상적이어서, 쉬운 문항으로 교체하였습니다. 발상보다는 계산을 밀고 있는 현 평가원의 지침과 부합한다는 점에서 둘 중 계산문항을 택하게 되었습니다.
사실 출제할때 가장 힘든 부분이 이차곡선입니다. 아이디어가 차곡차곡 쌓이지도 않고, 그렇다고 잘 번뜩이지도 않거든요. 이것저것 참고할만한 문헌도 없고, 단순히 정의를 이용해서 아름답게 문제를 만드는건 개인의 힘으로 참 힘든 일인 것 같습니다.
이차곡선 출제 요령같은거 있으면 참 좋을텐데, 혼자서 기출분석해보고 사설문제 분석해봈자 얻은건 그저 기출돌려쓰기 뿐...ㅠㅠ
28번은 항상 나오던 문제니 뭐... 그냥 풀어보시면 답이 나옵니다.
29번 : Celsius 출제
처음 받아보고 뜨악했습니다. 너무 어렵게 보였거든요. 근데 막상 풀어보면 또 그렇게까지 어려운건 아닙니다. 이 문항 또한 Celsius님께 해설 요청 하였습니다. 문제 자체의 조건이 '어렵게 만들기 위해 인위적으로 조작된' 감이 있긴 합니다만, 그럭저럭 괜찮은 문제였습니다.
30번 : 솔로깡 출제
이번 6월과 9월의 적분 문항에 대한 오마쥬입니다만, 풀이 방법은 약간 다릅니다. 정적분 식을 잘 변형해서 등비수열이라는 것을 보이고, 샌드위치 정리를 활용해서 p를 구하고, 가우스 기호꼴로 나타내어지는 N=g(m)을 이끌어내어서 q를 구하시면 됩니다. 이 문항 역시 해설을 제공할 계획입니다.
[Behind Story]
본 셀로판 모의고사는 한 문항 한 문항 모두 같이 만든게 아니라, 각자 문항을 만들고, 그 각자 만든 총 30개의 순서에 맞게 배열하는 형식으로 만들었습니다. 약간 아쉬운 점이 있다면, Celsius님과 제 문항간의 차이가 조금 확연하다 보니 특색이 두 가지인 모의고사가 된 것 같다는 것입니다. Celsius님의 의견은 '수능다운것'보다 '공부가 가능하고 교훈이 있는 모의고사'가 중요하다는 것이었으며, 자연스럽게 문제에서 장치를 하나씩 다 숨겨두었고, (3점이 어려운 것 같았다면 아마 이 이유일 가능성이 큽니다.) 제 의견은 '교훈은 문제집으로도 얻을 수 있다. 모의고사의 본분은 어디까지나 수능다운 것이다'는 것이어서 다소 출제 유형이 고착화되어 있는 편입니다.
다음 기회에 셀로판 모의고사를 시행하게 될 기회가 있다면, 온라인상에서 서로 문제 모으는 것이 아니라, 실제 만나서 문제를 같이 제작하고 토론하여 "장점만이 융합된" 모의고사를 만들어야 할 것 같습니다. 공동출제라는게 꽤 힘들더라고요. 서로 의견 조율하는것도 사소한 것에서 갈등이 일어나고, 상대의 문제를 검토한다는게, 문제를 너무 변형해버리거나 과도하게 주관을 개입해서 검토하면 상대는 그걸 '내 실력이 없어서 이렇게 문항을 바꾼건가?'라고 생각하여 기분나빠할 수도 있구요. 사실 제가 조금 열정적으로(?) 문항을 뒤틀다시피 해서 Celsius 님 문항 검토를 하였다가 약간의 마찰이 있었고, 그냥 결국 서로 문항은 건드리지 않고 특색있는 문항으로 남겨두기로......
혹시 이 글을 보고 계시는, 공동출제를 의도하시는 분이 계시다면, 최소 3명 이상, 반드시 오프라인으로 토론하면서 만드시기 바랍니다. 온라인에서는 수식적기도 힘들고, 의견조율이 잘 되지 않을 가능성이 높습니다. 그래도 Celsius님의 문항도 재미있는 문항이 많았고, 신유형의 대부분은 이 분께서 제작하신 것이어서, 해당 문제들에 대해서 공동 출제자의 입장에서 '참신한 문제였다'는 평가를 내려봅니다.
많이 투박하고 정제되지 않은 문항들이지만, 교훈 정도는 하나씩 얻어가실 수 있으리라 생각합니다.
문제 풀어보신 여러분, 많이 고생하셨습니다.
직접응시한 사람 소감으로는 212930이 넘 어렵더군요..
사실 저도 Celsius님께서 보내주신 21, 29번 문제 틀렸습니다. 29번은 바로 이해했는데, 21번은 결국 예시답안 보고 깨달았음... (소곤소곤)
21번ㅎ 언젠가는 한번 나오겟구나 했는데 실전에서는 처음 만났네요ㅎ 겪어본 분들은 쉽게 푸셨을듯.
수고하셨습니다
재밌는 문항 많아서 신선하고 좋았어요 ㅋㅋ ..
비록 나중에 멘붕이 왔지만..!!
감사합니다
솔로깡님 수고하셨어요 다음에도 검토시켜주세욬ㅋㅋㅋ