수학 골든벨 문제
게시글 주소: https://orbi.kr/0004747976
지난주 도전 골든벨이 수학 골든벨이었는데 골든벨 문제(50번)에서 수열이 나왔더라구요ㅋㅋ
여러분도 한번 풀어보세요 저는 골든벨 문제가 왜이렇게 쉬워라고 만만하게 생각하고 풀었다가 틀렸어요
중요한게 있어요!
"그림과 같이 양의 유리수를 나열하고 왼쪽 위에서부터 시작하여 대각선 방향으로 숫자를 세어 나간다.
중복되는 것을 제외하면 1/10은 몇 번째 숫자일까?"
* 원래 움직이는 그림이었는데 정지화면이 되서 그림만 가지고 이해 못 하실 수도 있겠네요
왼쪽 위에서 대각선 방향으로 센다는 것은 처음에 1/1, 2/1, /1/2 ... 이 순서대로 센다는 말입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
55?
기울기 비슷하게 응용해서 한다면 될 것 같다는 아이디어는 나오는데 어떻게 효율적으로 암산할 지 안 잡히네요;
저 그림을 위 아래를 뒤집어서 생각하고, 분모를 x좌표, 분자를 y좌표로 취급하고, 기울기 같은 놈들 소거하면 대충 나올 듯. 근대 계산하기 싫고 어떻게 계산할지; 아니면 (10,1) 제외한 나올 수 있는 기울기를 모든 더한 후 거기에 +1 해줘도 될 것 같고요
32..? 최초의 1/10 맞죠?
대각선으로 센다는게 항상 오른쪽위부터 센다는건지 아님 오른쪽위 왼쪽아래 엇갈려세는건가요..? 전자인줄 알고 풀엇는데ㅜㅜ 후자인가보네요. 후자는 41나오는데..
중복되는걸 제거한다는게 1/2랑 2/4랑 3/6을 다 하나로 센다는 의미인가요?
네 그렇습니당
41인가요?
원래 55번째인데 쭉 따라가면서 제외되는 걸 생각하면
1/1=2/2=3/3=4/4=5/5 에서 4개 제외, 2/1=4/2=6/3 에서 2개 제외, 1/2=2/4=3/6 에서 2개 제외, 3/1=6/2 에서 1개 제외, 1/3=2/6 에서 1개 제외 4/1=8/2 에서 1개 제외, 3/2=6/4 에서 1개 제외, 2/3=4/6 에서 1개 제외, 1/4=2/8 에서 1개 제외
분모+분자가 11이하니까 여기부터 더 제외되는 건 없으니까
55-4-2-2-1-1-1-1-1-1=41
저랑 생각이 같네요!! ㅎㅎ 저도 41이라구 생각해요
정답입니다ㅎㅎ 꼼꼼하시네요
ㅇ군수열인가....
1/10까지라 암산으로 되긴되는데 맘에 드는 풀이는 아니네요. 1/100까지면 답이 멀까요?
골든벨을 울린 학생의 두 번째 풀이를 알려드릴게요.
n/1, n-1/2, ... , 1/n 에서 이전 숫자와 겹치지 않으려면 분자와 분모가 서로소인 기약분수여야 한다.
(분자) + (분모) = n+1로 일정하므로 분자와 분모는 서로소일 때 각각 n+1과도 서로소이다. 2~11까지 자기 자신보다 작은 서로소인 자연수의 개수의 합을 구한다.
오일러의 파이함수( ø(n) = n보다 작은 자연수 중에서 n과 '서로소'인 개수의 합 를 이용하여
ø(2) + ø(3) + ø(4) + ... + ø(11) = 41
이렇게 돼있네요.
1/100까지면 마찬가지로 파이함수를 이용해서 구할 수 있겠습니다만 저 함수를 계산해서 더하는 과정이 있기에 엄청 식이 간단하게 떨어지지는 않습니다.
하하.. 이거라면 제 생각과 같네요. 다만 항이 100개나 되면 간단히 나오지 않기에..