이과 수2 함수의 연속 질문좀 할께요
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총 2개정도 질문드릴께요
기초적인것일 수도 있어요
1.
구간 (-1,5)에서 정의된 함수 fx가 있는데
그래프상 저 구간중에 불연속인 구간이 2군데 있습니다.
선지에는 불연속인 구간이 2군데있다라고 되어있는데
궁금한게
그럼 x = -1 과 x = 5에서는 연속 불연속 조사를 하지 않는건가요 ? 아예 배제시켜버리나요?
x = -1에서 정의되어있지 않으니 불연속 아닌가요? 그럼 불연속인 구간은 총 4군데 아닌가요?
2. 가우스 함수의 연속에 관한것입니다.
[1,3]에서 정의된 가우스를 포함한 함수가
fx = [x]일때 , 최대값은 3이고 최소값은 1인가요 ?
최댓값,최솟값은 갖지만 연속이 아니므로 최대,최소정리의 역은 성립하지 않는다 라고 봐도 되나요?
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저기요1번른 연속정의를 생각해보세요 그리고 범위 자체가 아니잖아요 2번에 최댓값최솟값 존재하구요 역은 성립하지 않아요
답변감사드립니다.
1. 구간(-1,5)에서 f(x)란 함수가 정의됐죠. [-1,5]가 아니니 x=-1과 x=5에서는
함수가 정의되지 않는다는건 아실겁니다.
그런데 정의되지도 않은 점에서 연속 불연속을 따질순 없죠.
x=-1과 x=5말고 x=100에서 연속을 따질 수 있습니까? 없죠. 마찬가집니다.
2. 최댓값 3 , 최솟값 1 맞고
최대최소정리가 [a,b]에서 연속이면 이 구간에서는 반드시 최댓값과 최솟값을 가져야한다는 거죠
그런데 연속이 아니라면 당연히 최대최소정리를 못쓰는거죠.
그런데 최대최소정리의 역이란게 ...
어느 구간에서 최댓값과 최솟값을 갖으면 함수는 그 구간에서 연속인가? 이걸 물어보시는건가요?
그렇다면 이 명제는 거짓인거구요.
답변 감사드립니다. 도움 많이 됬어요
1. 네, 배제시킵니다. 윗분 말씀대로 조사할 필요가 없어요.
2. 네/ 네
답변감사드립니다.