[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
으ㅏ아아아ㅏ아악
-
오늘은 진짜 일 시작해야지 0 0
쉬었음청년은 그만하자
-
자꾸 로그인 안했다고 글 작성이 쳐안됌 로그인 되있는데.
-
일단 공부를 하고 1 1
저녁에는 뭘 할지 생각해보자
-
결국 못자고 출근하네 3 0
좆됐다
-
월요일 아침 기념 3 1
-
어디까지 갔나요 4 2
또 어떤 어른이 됐나요 언젠가 내가 마주할 아주 먼 미래의 넌 그 꿈을 이루나요 난
-
얼버기 7 0
일주일의시작
-
스카 요즘 왜 덥지 4 1
분명히 에어컨은 20도 찍혀있는데 체감 온도가 쉽지 않음
-
인생 망한 01년생 인생 재활기 137~138일차 1 0
137일차 7월 11일 토요일 일단 그냥 스트레이트로 밤 샜다고 해야하나 조금만...
-
공원탈출 0 1
이제 씻고 스카 ㄱ
-
제자야 기상해라 4 1
넵! 이번주도 다들 화이팅이야
-
아아악!!!!!!!!!너무뜨거워!!!!!!!! 비 좀 왔으면 좋겠는데 한번도 안오네...
-
ㅇㅂㄱ 3 0
오늘도 상쾌하게 하루 시작!
-
6모때 기하를 해야했는데 0 1
그래야 6모 기하 9모 확통 수능 미적으로 1등급 3관왕 가능한데
-
음 2 2
언제자지
-
지금살짝행복해졌어 0 0
옥시토신이마구마구 뿜뿜 헤헤
-
초초얼버기 0 0
사실안잣음
-
아까 세시쯤에 무서운 거 봐서 1 3
자긴 했는데 두시간자고 일어남
-
모닝 굳 게이들 5 1
안녕하다.
-
새벽 기상 후 노래방 6 0
재능은 날 사랑하지 않아도 속사포 랩은 나를 좋아해..
-
엄빠한테 진 빚 언제 다갚지 14 4
대충 22년 동안 채무불이행 상태에 이자도 어마무시하게 불어났을거 같음 심지어...
-
따봉지피티야고마워 2 1
탐구를딸깍 이새끼수시러맞음ㅇㅇ
-
원동력이라는게 중요한가 4 3
원동력에 집중할수록 삶의 부질없음만 깨닫게 될텐데。 적딩히 자신이 행복해하는 미래의...
-
리젠왜이레 .. 4 3
오루비 망핸내
-
내년 3월달에 서울대 신축 기숙사에서 눈 뜰 수 있기를
-
이새끼의 평소 취침시감은 갓생러들의 아침 먹을 시간이라는 것임
-
일찍자기 1일차 2 1
-
갑자기 아프네… 3 0
하…
-
오늘부터 공부를 할 건데요! 6 3
평범한 수험생들은 보통 몇 시간 공부하나요?! 여러분이 생각하는 적정 순공시간이 궁금해요!
-
아직도 왜 안 자고있어 3 1
아이고
-
생각보다 저랑 비슷한 사고를 가지신 분이 많았음 집을 벗어나야 생기는 자립감이랑...
-
슬프다 3 0
중3때 내가 아무도없이 혼자 버틴 시간과 노력을 생각하면 눈물이 나옴
-
행운의 숫자예요! 7 2
우연히 봤는데, 딱 떨어지네요!
-
대성패스 0 0
대성패스 공유 해주실분 구합니다 국어만 들을예정 책구매 안해도 되고 다운로드 상관없음
-
보추나 톰보이나 자기주장 강한 여자 ㅇㅇ * 보추는 2d 한정임
-
여행을 가고싶어 0 1
토론토 로저스센터 가보고싶다
-
선천적 머리가좋은건 2 1
축복인듯 많이
-
식습관 좃댓네 10 2
최근 먹은 10끼 중에 8끼가 햄부기 아니면 라면임
-
오늘부터 출근인데 4 1
잠이 안 옴 어떡하지 지금 자도 3시간 자는데
-
엣지러너 2 쇼타년 음탕한듯 2 1
중성스러운 외모에 매끈한 어린 체형... ㄹㅇ 진짜 커지게 만듦
-
유튭 뮤직 계정 있으면 0 0
그냥 일반 유튜브로 노래 들어도 재생 시간에 포함되나?
-
관악이 행복할까 5 1
설약에 붙는다해서 행복해질까
-
어렸을때는 2 1
야구선수가 되고싶었는데
-
수능 끝나고 옯만추하고 싶은 사람이 있었는데... 3 1
같은 울산에 같은 동네에 지인까지 겹치는 사람인데 오늘 탈릅했네 ㅠ 나중에 대학...
-
무제 (문학메타 6일차) 2 3
읽혀가는 책의 비명 기름의 소신공양으로 피어낸 램프 쉬이 진정되지 않는 마음에...
-
난 정말 착한거 같아 2 2
뿌
-
님들 수학 백분위 2 1
1컷이 86이면 92 96 점 각각 백분위기 어떻게 나올까요
-
급식 땐 매운탕 이거 2 2
맛있는 줄도 모르고 왜 먹지 싶었는데 틀딱 되니까 ㄹㅇ 존맛에 술 안주, 해장에 최고임
-
씻고깨끗해짐 1 1
오
좋은글 감사합니다