광자, 슈뢰딩거, 클라인-고든, 디랙
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"광자(photon)의 움직임은 schrödinger eq.로 설명이 될까?"
언제였나 양자쪽 처음 배웠을 때 저런 궁금증 가졌었던 기억이 있음.
해도 파동함수로 나오고 파동방정식이라니까, 입자-파동 이중성에 기반한 자연스러운 궁금증이었겠지.
뭐 schrödinger eq.은 비상대론적인 운동방정식이니까 당연히 안되겠지 싶긴 했음.
근데 자연스럽게 잊고 있다가 요즘 공부하면서 저런 생각도 했었구나 떠오름
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schrödinger eq.가 1926년작임. 이게 E^2 = p^2 / 2m의 에너지-운동량 관계에서 출발함
그리고 알다시피 상대론에서는 이게 E^2 = p^2c^2 + m^2c^4가 되고
저기서 출발한 식이 Klein - Gordon(K-G) eq.임 1925년작이라 상대론적인 식이 비상대론적인 식보다 더 앞섬.
뭐 여러 이유가 있지만 그 중 하나는, 당시에는 방정식이 잘 맞나를 수소원자의 전자를 설명하면서 체크했음.
근데 K-G eq.는 스핀에 대한 고려가 없이, E^2 = p^2c^2 + m^2c^4에서 정직하게 유도를 했음.
그래서 저놈은 스핀이 0인 입자에 대해서만 잘 설명해서 버려짐 ㅋㅋㅋ(힉스 보손이 스핀 0).
스핀이 1/2인 입자를 잘 설명하는게 Dirac eq.이고 전자의 스핀은 1/2임.
그래서 K-G eq.는 못 들어봤어도 Dirac eq.는 들어본 사람들이 많은 거임.
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그래서 빛은 뭐냐?
힘을 매개하는 입자들(광자, 글루온 WZ 보손)의 스핀은 1임
스핀이 1인 입자를 설명하는 방정식은 Proca eq.이라서 결국 광자는 Proca eq.를 통해 설명 가능함.
근데 또 재밌는게 광자의 질량은 0이라서 이걸 어케어케 잘 하면 저기서 Maxwell eq.가 도출된다 함.
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요새 이 부분 계속 공부하는 중
쉽지 않다.
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