뻘글) 신발끈 공식
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흔히 사선 공식 내지는 신발끈 공식이라고 고등학교 수학 참고서에 알려져 있는 것은
n×m 행렬 A와 m×n 행렬 B의 곱 AB의 행렬식에 관한 공식인 Cauchy-Binet formula를 아주 특수하고 간단한 경우로 한정해서 공식화한 다음에 알려주는 것이다.
Rⁿ(m=0, 1, ..., n)내에서 독립인 벡터 m개가 이루는 평행체의 m-dimensional measure는 √det(AA^t)로 나타나는데
이 det값을 계산해 주는 공식이 바로 Cauchy-Binet formula이다.
원리를 조금 고민해 보면 피타고라스 정리를 아주 폭넓게 일반화한 것으로도 생각할 수 있고,
Riemannian mnfd 위에서 volume element를 구하고 적분을 적절히 계산해 보면 자명하다는 것을 알 수 있다.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Binet_formula
사실 학부에서 수학을 공부하다 보면 이게 상당히 고민할 거리가 많은 내용인데 이런 공식을 아무 맥락없이 간략화시켜
행렬도 안 배우고 이산수학도 안 배우는 고등학생들에게 알려주는 건 오히려 공부하는 데 별로 안 좋은 영향을 미치지 않을까 싶기도 한
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계산실수하기 정말좋은 공식ㄱ..
대학와서 행렬하다가 이게 신발끈이라는걸 깨달은..
그래서 저는 점과 직선사이의 거리로 한 번 보여주고
벡터의 내적으로 한 번 보여주곤 했어요