181030(나) 풀이
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1) a=6에서 등식이 성립할 조건
f(6)+1=f'(6)(6-t)를 만족시키는 t값이 무수히 많이 존재하므로 위 등식은 t에 대한 항등식이 되어야 한다.
따라서 f'(6)=0, f(6)=-1이어야 한다.
2) a=6에서만 등식이 성립하는 t값의 범위
g(a)=f'(a)(t-a)+f(a)라고 하면, 위 등식은 g(a)=-1로 정리할 수 있다.
g'(a)=-(a-t)f''(a)=-6(a-t)(a-p)이므로 t!=p일 때 a=t, a=p에서 각각 극값을 갖는다.
t<p일 때 g(t)의 극솟값은 g(t)=f(t)이고, p<6이므로 f(t)>-1인 t에 대해서만 g(a)=-1의 실근이 a=6으로 유일하게 존재할 수 있다.
이 때 f(t)>-1을 만족시키는 t의 집합의 하한이 -2가 되려면 f(-2)=-1이어야 함을 알 수 있다.
따라서 f(x)=(x+2)(x-6)²-1이고 f(8)=39이다.
다들 접선이 어떻고 해서 푸시던데
그거 없이 한 번 풀어보았읍니다.
지적이나 의견 제시 환영합니다
좀 별로긴 한데 잘 보셨길 바랍니다
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