191130(나) 풀이
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(가)에서
g(x)=-(x-2)²
f(x)=x²(x-p)
(나)에서
y=f(x) 위의 점 (t,f(t))에서의 접선이 (2,0)을 지나는 것이 2개.
-> (2-t)f'(t)+f(t)=0의 서로 다른 실근이 두 개.
-(t-2)×3t(t-2p/3)+t²(t-p)=0
t{-(3t-2p)(t-2)+t²-pt}=0
t{-2t²+(p+6)t-2p}=0
Therefore, p=0 또는 D: (p+6)²-32p=p²-20p+32=0 ; p=2 또는 p= 18
이 때 p=0인 경우 (다)를 만족하고
p=2 또는 p=18인 경우 (다)를 만족시키지 못하므로
p=0, f(x)=x³
마지막으로 그래프를 그려보면
y=kx-2가 y=x³과 y=-(x-2)²에 접할 때가 최대/최소임을 쉽게 알 수 있으므로 그렇게 하시면 됩니다.
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