재미없는 사실
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manifold마다 그 위에 natural하게 존재하는 vector bundle 중 가장 대표적인 것이 tangent bundle인데
tangent bundle을 construct하는 방법은 매우 다양하다.
예컨대 M이라는 어떤 smooth한 n-manifold에 대해 생각해 보자.
M의 한 점 p에 대해 c(0)=p를 만족하는 smooth한 c:(-1, 1)→M들의 모임인 집합을 T라 할 때
p에 대해 p 근방에서 정의된 smooth한 실함수 germ을 생각하고, Leibniz rule을 만족하는 linear operator의 모임을 D라고 하면, 자연스럽게 D 위에 덧셈과 상수곱이 well define된다.
수학하는 인간들은 보통 이렇게 derivation을 사용할 것이다.
그런데 물리황들은 접근하는 관점이 수학하는 사람과는 보통 약간 다르다.
R^n에서 tangent space와 pushforward를 쉽게 construct할 수 있는데, 이를 가지고 M의 atlas의 원소 x,y마다 x(y^-1(p))를 대응시키면 이는 cocyle condition을 만족한다.
따라서 여기서 vector bundle construction lemma를 적용시키면 바로 자연스러운 vector bundle(TM)을 얻는다.
이렇게 canonical한 것들을 다루는 데 있어서도 다양한 방법을 사용할 수가 있다.
그래서 수학은 너무 어렵다
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온니이..머싯써요오!!
기만이지 이거
못 알아듣는다고 지금
국어 그렇게 설명 잘 해주던 사람이 수학과였음;
수악황그래서 영어 얘기 하시는거죠..?
독해가 어려운데 정상인가요
미분기하인가