6평 미적분 30번 사설틱했으면 ㄱㅐ추 ㅋㅋ
게시글 주소: https://orbi.kr/00038353590
ㄱㅐ추 벅벅 ㅋㅋㅋ
므아아아아아아아아아아아앙
기왕 들어오신 거 끝까지 읽어주새오
안녕하십니까 vegetate입니다.
오늘의 주제는 합성함수 미분법입니다.
합성함수 미분을 어떻게 하는 지를 모르시면 이 글을 보시진 않을 테니 어떻게 미분하는가에 대한 것은 짤 하나로 요약합니다.
오늘 이야기하고자 하는 부분은 합성함수 미분을 그래서 어떻게 쓸 거냐 하는 부분입니다아,,,
하나의 함수를 미분해야 한다고 할 때 미분해야 하는 함수가 복잡하거나 양함수로 표현해서 계산하는 것이 힘들다고 했을 때 이것을 징검다리를 놓아서 계산한다 이런 느낌으로 볼 수 있습니다..
예를 들어 y²+y=x에서 양변을 x에 대해 미분한다 했을 때 y=(x에 관한 식)으로 나타내는 것은 힘들고 그걸 미분하는 건 더더욱 힘들죠... 그래서 y는 x에 대한 하나의 함수이니 (y²+y)'==(2y+1)×dy/dx와 같이 연산하겠다 이 말입니다..
이 방식을 사용하면 하나의 식에서 dy/dx를 구하려면 y를 x에 관한 식으로 나타내야 할 필요 없이 그냥 연산이 가능해지죠
바로 문제로 들어가 봅시다
2022학년도 6월 모의평가 수학 영역 미적분 30번
일단 곡선과 직선이 만나는 점을 구해야 하므로 두 식을 연립해봅시다.
ln(1+e^(2x)-e^(-2t))=x+t
1+e^(2x)-e^(-2t)=e^(x+t)
e^(2x)-e^(x+t)+1-e^(-2t)=0
이 식에서 t값이 하나로 정해지면 x값은 그것에 맞추어 두 개가 존재하게 되는데 그 값들을 a,b라고 하겠습니다. (a<b) 그러면 이 때 f(t)의 값은 기울기가 1인 직선 위의 두 점 사이의 거리이므로 sqrt(2)×(b-a) 와 같이 나타낼 수 있고,
e^(2a)-e^(a+t)+1-e^(-2t)=0
e^(2b)-e^(b+t)+1-e^(-2t)=0
이 두 식이 우리가 가진 식입니다.
일단은 t=ln2를 대입하여 a,b의 값을 구해주면 ln(1/2), ln(3/2)임을 알 수 있습니다.
이제 저 두 식을 t에 대하여 미분해보겠습니다.. 이 때 a와 b는 t값에 따라 변화하므로 미분할 때 상수로서 취급할 수 없다는 것에 유의합시다.
2×(db/dt)×e^(2b)-(1+db/dt)×e^(b+t)+2e^(-2t)=0
2×(da/dt)×e^(2a)-(1+da/dt)×e^(a+t)+2e^(-2t)=0
이고 여기에 a,b,t 값을 각각 대입하여 계산하면
db/dt=5/3, da/dt=-1을 얻을 수 있습니다.
이 때 f'(ln2)= sqrt(2) × (db/dt - da/dt)(t=ln2) =8/3×sqrt(2) 이므로 p=8, q=3이 되어 답은 11입니다.
같이 풀어보면 좋을 기출 문제로는 201130(가)나 181121 (가) 정도가 있겠습니다...
이번 글은 이쯤에서 마침미다..
도움이 될는지는 잘 모르겠네오,,,,, ㅠ
댓글 조와요 많이 부탁해ㅣ요!!
그럼 이만,,,, 내일 만나요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
개념 일단 두바퀴 쭉 돌아서 이제 n제를 풀어볼까 하는데 뭐부터 시작하는게 좋나요
-
지금 대성패스랑 이감 연간 패키지는 손 덜덜 떨면서 살까말까 하고 있는데 월...
-
지구과학 커리 0
오지훈t 매개완 거의 완강해서 다음 커리를 고민중인데, 이훈식t 솔텍& 솔텍n제...
-
기분이 좋넹 김밥 좋앙
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 25학번을 찾습니다. 0
안녕하세요. 서울대 커뮤니티 SNULife 오픈챗 준비팀입니다. 서울대 25학번...
-
어후 0
마무리했던건 기억나는데 갑자기 정신차리니 8시 ㅋㅋㅋ
-
?!? 0
자고 일어날 동안 무슨 일이 있던 거냐
-
의대 궁금한것 2
16학번으로 의대 입학한 사람들은 거진 다 전공의 하다가 사직한 상태인가요??...
-
-
기차역 가서 실물 표 받아야하나여 혼자 기차타고 타지 가는게 첨이라 모르겟음..
-
지금 정병호 듣고 있긴한데 미적이 약해서 미적만 한명 더 들어보고 싶은데 미적으로...
-
오늘은 글씨가 예쁘게 안써지네 곧 플래너 주문할거임
-
잡담 해제도 한 명도 안 함 팔로잉 하는 분들 모든 글 다 보고 있어요 ㅎㅎ 그래서...
-
이거 세줄 다 ~~ㅎ겟습니다 이러는데 밑줄치란건지 붙여읽으란건지 모르겟네 전에는...
-
내일 고백합니다
-
언제쯤 해요?
-
메가 내신 환급 0
1학기 내신 2학기 내신 기간내에 못쳤으면 절대 안되나...?
-
하루에 샤워 2번 하면 됨
-
시간참빠르다
-
인증을 뒤지게 많이 함-> ㅈㅅ이제절대인증안함 공부글만 씁니다 ->ㅅㅂ비갤에 누가...
-
너무 졸림 1
너졸 너졸이라서 집 가서 잠 너졸집잠
-
할게없다
-
오르비에서 그 사람들 보이면 프로필 누르고 멍~ 하고 보게 됨
-
재수 때 연애 5
하면 안되겠지?.. 아직 사귀진 않는데 만약 사귀다가 중간에 헤어지면 멘탈 바사삭일듯
-
진짜 수고했다 0
무승부 ㅅㅅ
-
후쿠시마 선동 이태원참사 선동 탄핵 선동 국민들 진보진영으로 끌어오기 등등 지령...
-
2달 동안 해주셨는데, 지금까지 과외 선생님이 생일선물이랑 목표 대해 굿즈...
-
D-260 1
.
-
못봄 그래서 옯찐따가 됬나
-
의미파악을 잘 하면 핑크색 영역 넓이가 분자 절반임 사다리꼴 넓이 공식에서 1/2...
-
들어오긴 개쉬운데 나가기가 겁나힘듬 그래서 안나갈거야
-
안녕하세요 1
-
이 개같은 몸뚱아리 이끌고 언제 가냐
-
사회 지리학의 스케일 개념 - 수특 독서 적용편 사회·문화 09 0
안녕하세요, 디시 수갤·빡갤 등지에서 활동하는 무명의 국어 강사입니다. 오늘은...
-
자 꾸 5
아찔한이느낌
-
으하하
-
일어남요 3
-
어제 9시에 자서 지금 일남;;;;
-
수2 자작문제 0
-
화이팅
-
스블 1
작년 모의고사 전부 높4~낮3인데 스블 이렇게 머리 깨지면서 들어도 되나요?...
-
모닝 하겐다즈 5
후 김밥 사서 스카
-
기상 1
아기 힘듦
-
얼리벌드~ 2
-
운동 0
새벽 오뿌이들 사랑해
-
김밥 추천점뇨 3
진지함.
-
얼버기 2
모닝~
-
부경인아는 1
어느 라인이랑 겹침? 국숭세단? 광명상가? 친구중 한명은 국민대랑 인하대 같은과...
-
얼버기 2
체인 룰 ㄷㄷ
합성함수 미분법 검색해서 나온 사진은 별로 맘에 안 들어서 영어로 검색했읍니다,,,,
캬 경제수학에서 배웠던 건데 ㅋㅋㅋㅋ
쯧쯧. 나때는 국민학교 시절에 배우던 산수 공식인데 요즘 젊은이덜은 멍청해가지고~~ 말세여 아주.
ㄱㅁ
응애나문과,,수학 못해,,
저 정도는 아시자나요 센세 ㅡㅅㅡ
사설틱하네요
뭐야 님 왜 유익해요
ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ 유익한 사람인대오 ㅡㅅㅡ
그냥 옯창인 줄 알았슨,,
경제학과도 문과지만 체인 룰은 배운다~ 이말이야!좋은 글이네요
문과출신 기하러 추
수학도 채식해서 환경을 지킵시다!
chain rule 그렇지만 막상 chain rule 증명하는거는 귀찮은
미분계수 정의로 하면 그냥 되지 않남,,, 몰?루
평균 변화율과 미분 계수의 차이를 입실론으로 잡고 으ㅓ어ㅓ어어어어하면 나오눈