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vegetate [1069161] · MS 2021 · 쪽지

2021-07-04 00:46:51
조회수 4,466

6평 미적분 30번 사설틱했으면 ㄱㅐ추 ㅋㅋ

게시글 주소: https://orbi.kr/00038353590

ㄱㅐ추 벅벅 ㅋㅋㅋ

므아아아아아아아아아아아앙



기왕 들어오신 거 끝까지 읽어주새오


안녕하십니까 vegetate입니다.

오늘의 주제는 합성함수 미분법입니다.

합성함수 미분을 어떻게 하는 지를 모르시면 이 글을 보시진 않을 테니 어떻게 미분하는가에 대한 것은 짤 하나로 요약합니다.


오늘 이야기하고자 하는 부분은 합성함수 미분을 그래서 어떻게 쓸 거냐 하는 부분입니다아,,,


하나의 함수를 미분해야 한다고 할 때 미분해야 하는 함수가 복잡하거나 양함수로 표현해서 계산하는 것이 힘들다고 했을 때 이것을 징검다리를 놓아서 계산한다 이런 느낌으로 볼 수 있습니다..


예를 들어 y²+y=x에서 양변을 x에 대해 미분한다 했을 때 y=(x에 관한 식)으로 나타내는 것은 힘들고 그걸 미분하는 건 더더욱 힘들죠... 그래서 y는 x에 대한 하나의 함수이니 (y²+y)'==(2y+1)×dy/dx와 같이 연산하겠다 이 말입니다..


이 방식을 사용하면 하나의 식에서 dy/dx를 구하려면 y를 x에 관한 식으로 나타내야 할 필요 없이 그냥 연산이 가능해지죠


바로 문제로 들어가 봅시다


2022학년도 6월 모의평가 수학 영역 미적분 30번

일단 곡선과 직선이 만나는 점을 구해야 하므로 두 식을 연립해봅시다.


ln(1+e^(2x)-e^(-2t))=x+t

1+e^(2x)-e^(-2t)=e^(x+t)

e^(2x)-e^(x+t)+1-e^(-2t)=0


이 식에서 t값이 하나로 정해지면 x값은 그것에 맞추어 두 개가 존재하게 되는데 그 값들을 a,b라고 하겠습니다. (a<b) 그러면 이 때 f(t)의 값은 기울기가 1인 직선 위의 두 점 사이의 거리이므로 sqrt(2)×(b-a) 와 같이 나타낼 수 있고,


e^(2a)-e^(a+t)+1-e^(-2t)=0

e^(2b)-e^(b+t)+1-e^(-2t)=0


이 두 식이 우리가 가진 식입니다.


일단은 t=ln2를 대입하여 a,b의 값을 구해주면 ln(1/2), ln(3/2)임을 알 수 있습니다.


이제 저 두 식을 t에 대하여 미분해보겠습니다.. 이 때 a와 b는 t값에 따라 변화하므로 미분할 때 상수로서 취급할 수 없다는 것에 유의합시다.


2×(db/dt)×e^(2b)-(1+db/dt)×e^(b+t)+2e^(-2t)=0

2×(da/dt)×e^(2a)-(1+da/dt)×e^(a+t)+2e^(-2t)=0

이고 여기에 a,b,t 값을 각각 대입하여 계산하면

db/dt=5/3, da/dt=-1을 얻을 수 있습니다.


이 때 f'(ln2)= sqrt(2) × (db/dt - da/dt)(t=ln2) =8/3×sqrt(2) 이므로 p=8, q=3이 되어 답은 11입니다.


같이 풀어보면 좋을 기출 문제로는 201130(가)나 181121 (가) 정도가 있겠습니다...


이번 글은 이쯤에서 마침미다..


도움이 될는지는 잘 모르겠네오,,,,, ㅠ


댓글 조와요 많이 부탁해ㅣ요!!


그럼 이만,,,, 내일 만나요~


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