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mentor_math_ [980972] · MS 2020 · 쪽지

2021-06-10 23:29:45
조회수 4,693

6평 미적분 10분컷 ㅇㅈ?

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2022 6평 미적분 주요문항 문제지.pdf
(8.7M) [512]

2022 6평 미적분 주요문항 해설지 by MENTOR.pdf


안녕하세요, MENTOR 박지민입니다.




오늘은 말도 많고 탈도 많은 6월 모의평가 미적분 문항에 대해 얘기해보려고 합니다. 모두 느끼셨다시피 선택과목, 특히 미적분은 엄청 쉽게 출제가 되어서, 미적 “고인물”들은 김이 샌 시험이 아니었을까 싶어요. 이번 미적분은 미적분을 다 맞는 게 관건이 아니라, “얼마나 빨리 푸느냐”가 당락을 결정한 것 같습니다.




문항별로 보기 전에, 이번 시험에서 당부드리고 싶은 조언을 드리자면, 꼰대처럼 보일 수 있지만

 

쉽다고 무시하면 안 될 것 같습니다 


이번 시험도 미적 고인물 입장에서 쉬웠던 것이지 25~28 네 문제 모두 나름 신선했고 단순 개념만으로 풀기는 어려운, 적당한 난도의 수학적 추론이 가능해야 했습니다. 29, 30 역시 마냥 만만한 문제는 아니었고요. 


가장 걱정되는 것이 미적분 3~4등급 맞는 학생이 “아 미적 개쉽게 나온대~ 수2나 파야지~” 라는 생각을 가지는 것입니다. 지금 기조에서 상위권을 목표로 한다면, 미적을 아주 빠르게 다 맞는 건 기본으로 하고, 지금보다 더 어려운 난이도를 기준으로 공부해야 합니다!





먼저 28번입니다. 


주멘 3, 4회 29번 꼭 다시 보시길 권해드립니다


 28~30 중 가장 어려웠다고 해도 될 만큼 밍밍한 시험에서 매콤한 문제였죠. 특히나에서 계산이 많아 고생하셨을 텐데, 식이 복잡할수록 정신 차리고 근사할 때 실수하지 않아야 합니다. 




이 문제에서의 교훈은 세 가지입니다.


각을 잘 보자


각의 이등분선이 장땡이 아니다

 

각이 많을 땐 사인법칙을 생각하자


삼도극에서 각 표시는 기본입니다. 특히나 삼도극은 다른 도형 유형(무등비, 삼각함수 활용)보다 “각 조건”에 단서가 몰려 있는 경향이 강해 28번이 버거웠다면 모든 각을 볼 수 있는 연습이 필요합니다. 


또한, 이 문제는구하는 것이 핵심이었는데, 각의 이등분선 보자마자 눈 돌아가서 비율 쓴 학생이 많을 것입니다. 해설지에도 각의 이등분선 풀이를 포함해 다양한 풀이를 수록해두었는데, 각의 이등분선 풀이가 가장 어려웠습니다. 각의 이등분선, 중선 정리, 할선 등 어려운 공식들 쓰고 싶은 마음 충분히 이해하지만, 이런 거 쓴다고 문제가 더 쉽게 풀리지 않을 거라는 점, 유념해주세요.


마지막으로, 이 문제는 사인법칙을 이용한 풀이가 (아마도) 가장 현실적이고 간단한 풀이입니다. 26번 무등비도 사인 법칙 접근이 가능하고요. 사인법칙은 수1이고 문제는 미적분이지만 과목 간의 혼용이 자연스러워야 합니다. 공통 13번이나, 미적 25, 26, 28 모두 과목, 단원 간의 융합이 있었는데, 이러한 사고가 좀 더 유연해야 할 것 같습니다. 




한 마디만 덧붙이자면, 배각/반각 아셔야 합니다. 교육과정에 없는 내용이라곤 하나 덧셈정리에서 바로 유도되는 간략화 된 공식일 뿐이고, 이 문제에서 사인법칙이나 기하 분석을 떠올리지 못했다면   tan 배각 공식을 이용해 꾸역꾸역 계산했어야 합니다. 효율적인 풀이가 떠오르지 않을 때 돌아가더라도 풀 수 있으려면 모든 상황에 대해 준비가 되어 있어야 합니다.





다음으로 29번입니다. 음함수 미분이나 역함수 미분을 이용해 간단히 풀리는 문제였죠. 음함수 미분 개념을 점검해보기에 아주 좋은 문제였다고 생각합니다. 역함수를 이용한 풀이도 가능한 문제였는데, 첨부된 해설지를 참고하여 음함수 미분으로 푼 학생은 역함수로도, 역함수 미분으로 푼 학생은 음함수로도 꼭 풀어보시기 바랍니다. 


하지만 역함수가 존재한다고 가정하고 푸는 풀이가 위험할 수 있다는 것은 유념해야 하고, 역함수 미분보다 정석인 음함수 미분이 더 쉬웠다는 점도 교훈이 될 수 있을 것 같습니다.





마지막으로 30번입니다. 기대했던 거에 비해 너무 별 거 없었지만, 앞으로 미적분 상위권을 목표로 한다면, 이보다 난이도를 높게 잡고 공부하셔야 할 것입니다. 이번 미적분 29, 30을 틀리셨다면 미적분이 쉬워지는 것과 관계없이 미적분 학습에 힘을 주어야 하고, 맞추신 분들도 돌아가진 않았는지, 버벅이지 않고 빠른 시간에 풀어냈는지 점검해보셔야 합니다. 이번 미적분은 속도 싸움이였던 만큼 이정도 난도의 문제는 빠르게 풀고 공통에 힘을 쏟았어야 합니다. 


쉬운 것과 별개로 이 문제에서 인수분해로 바로 푸셨다면 음함수 미분으로 꼭 다시 풀어보셔야 합니다. 첨부된 손해설을 참고하여 꼭 복습하시고 두 풀이 모두 학습하시길 바랍니다.




제목의 10분컷은 농담 반, 진담 반이지만 실제로 10분 내로 풀 수 있는 구성이였고, 현실적으로 15분 내로 풀어낼 정도로 공부하셔야 합니다. 앞으로도 


선택이나 수1보다는 수2에 힘을 주되

6평 정도의 문제 정도는 빠르게 씹어먹겠다


는 마인드로 공부하시면 좋은 성과가 있을 것 같습니다.




긴 글 읽어주셔서 감사하고, 저희는 내일 6월 모의평가 기하 분석으로 돌아오겠습니다!






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[6월 모의평가 분석 by MENTOR] 



2022학년도 6월 모의평가 수학Ⅰ


2022학년도 6월 모의평가 수학Ⅱ


2022학년도 6월 모의평가 확률과 통계

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