[2편] 한달만에 수학 잘하게 되는법
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안녕하세요.
상승효과 이승효입니다.
어제 올렸던 칼럼,
댓글과 꾸준히 올라가는 좋아요를 보니
수험생 여러분들에게 도움이 된것 같아서 기쁘네요.
한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림
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아직 읽지 않았다면 먼저 읽어보세요.
1편의 주제
사고과정을 논리적으로 쓰는 연습
에 대해 첨언을 하고 나서 2편을 써보겠습니다.
1) 보여주기 위함도 아니고, 답을 맞추기 위함도 아니다.
제가 학생들을 지도해 보면 대부분의 학생은
그러한 논리 연습이 되어 있지 않았습니다.
풀이를 쓰는 것이 익숙한 일부 학생의 경우에도
문제가 풀리는 경우에는 잘 쓰지만
중간에 막히거나, 정답이라는 확신이 없다면
풀이를 쓰지 못하는 경우가 많습니다.
제 카톡 답변에도 있지만, 사고과정을 쓰는 것은
누군가에게 보여주기 위해 예쁘게 정리하는 것이 아닙니다.
누구나 수학 문제를 풀 때 머리 속에 순차적으로
떠오르는 내용이 있기 마련이거든요.
그걸 하나씩 정리해보는 그 과정 자체가 중요한거죠.
따라서, 문제의 답을 구하지 못한다고 하더라도
그 과정을 적어보는 것이 매우 중요합니다.
2) 순서대로 해석하면서 문제를 해결하자.
한가지 더 중요하게 의식해야 하는 것은,
문제를 앞에서부터 순서대로 직독직해하지 않고,
눈에 보이는 식, 그래프, 도형부터 인풋을 해버리는
잘못된 습관이에요.
예를 들어, 이번 6평 14번 문제에서
연속함수 g(x)라는 말이 나온다면
연속함수에 대한 개념과 가능한 상황들,
연속함수라는 표현이 나왔던 과거의 기출문제 들이
머리 속에 자연스럽게 떠올라야 하죠.
6평직전 <16416-수학2+미적분> 마지막 수업에서
연속함수가 나오면 (x-1)f(x)=x제곱-1 과 같은
3점 문제가 떠올라야 한다, 라고 설명을 했습니다.
그러한 사고 과정을 적어보는 연습을 했던 학생은
14번 문제를 자연스럽게 순서대로 해석해 나갑니다.
같은 주제의 2-3점 문제를 풀 수 있다면
4점 문제도 풀 수 있어야 하는게 당연하거든요.
왜냐하면 같은 내용이니까요.
연습이 되어 있지 않은 학생은
박스 안에 있는 복잡해 보이는 식을 보고 쫄아버리거나
또는 '미분가능하지 않다'와 같이 뒤에 나오는 조건부터
붙잡고 이것저것 해보다가 막히는 경우가 많았을 거에요.
14번 틀린 학생들, 그렇지 않았나요?
논리적으로 쓰는 연습에 대해서는 이 정도로 하고
2편에서는 다른 학생의 사례를 보도록 하겠습니다.
<학생 3>이 <실력지상주의>수업을 듣고 보낸 질문
이승효의 답변
새벽에 주고 받은 이 장문의 카톡대화를 보고
헐... 이라는 반응이 먼저 나왔다면
여러분은 이런 경험이 없다는 뜻일까요?
사실 여기서 질문의 내용은 그다지 중요하지 않습니다.
질문하는 행위와 그 과정에 대해서 더 생각해봐야해요.
대부분의 학생들에게 질문이란,
문제의 답을 구하기 위한 것입니다.
그런데 말입니다.
답은 왜 구하는건가요?
아니 답은 왜 구해지는걸까요?
심각하게 생각을 해봤으면 좋겠습니다.
보다 근본적인 질문, "수학은 왜 공부하나요?"
부터 시작해야 할지도 모르겠네요.
한달만에 수학을 잘하게 되는 법 두번째
답을 구하려 하지 말고 생각하기
이 학생3의 질문은
문제 풀이 방법을 알기 위한 질문이 아니죠.
어쩌면 제 대답이 필요 없었을지도 모릅니다.
저만큼의 질문을 작성하면서 이미 충분히 많은
생각과 고민을 했을테니까요.
제가 한 대답의 내용도 사실 중요하지 않아요.
몇일만 지나도 이미 학생은 잊어버렸을 겁니다.
그렇지만 스스로 했던 생각은 머리 속에 쌓여서
평생동안 사고하는 능력으로 사용하게 되겠죠.
그것이 바로 수학을 공부하는 이유입니다.
이 학생이 6평끝나고 나서 저에게 보낸 메세지가
저는 매우 인상적이었습니다.
점수나 결과가 중요한 것이 아니고
시험에서 생각이 마르지 않는 느낌 이라니요. 이 무슨...
얼마나 아름다운 표현입니까. 저는 매우 감동했어요.
이 학생은 입시가 끝나더라도
생각이 마르지 않은채로 평생을 살게 될거라고 생각합니다.
우리가 고등교육을 받는 이유,
제가 수학을 가르치는 이유가 여기에 있는게 아닐까요?
너무나도 뿌듯했는데, 저보다 학생은 더 뿌듯했겠죠.
그런데 말입니다.
제가 강사생활을 하면서 학생들에게 듣는 말중에
가장 어색했던 것이 무엇인지 아시나요?
저에게 질문하면서 죄송하다고 하는 말이었습니다.
처음에는 그게 너무 이상해서 제가 물어봤어요.
승효 : 너가 질문하는게 왜 죄송하니?
학생 : 아,, 바쁘실텐데 질문이 너무 많은거 같아서...
여러분이 수강료를 내고 수업을 듣는 이유를
두 가지 측면에서 생각해 봐야 합니다.
1) 모르는 것을 배우기 위해서
이건 다들 동의할텐데요.
두번째 매우 중요한 이유가 있습니다.
2) 함께 공부하기 위한 파트너가 필요해서
만약 여러분이 함께 공부할 파트너가 있다면
학원 따위 다니지 않아도 괜찮을 수 있어요.
제가 그랬거든요.
저는 고1때 반에서 10등안에 들 정도의 성적이었는데,
운좋게도 고2때부터 수학에 대한 깊이 있는 대화를
나눌 수 있는 친구를 만났습니다.
다른 친구들이 학원 숙제 하는 동안
저는 문제를 하나씩 준비해서 친구와 문제를 가지고 놀았어요.
지금 생각해보면 공부가 아니라 그냥 놀이였죠.
학교 시험에 나올만한 문제가 아니었으니까요.
결국 수능에서 제가 1등, 그 친구가 2등.
그래서 제가 대학에 합격할 수 있었지만
사실 대학보다 더 중요한건 제가 수학을 공부하면서
스스로 생각할 수 있는 성인이 되었다는 것이겠죠.
무튼, 다시 원래 주제로 돌아오자면
여러분이 수업을 듣고 있는 강사에게
질문하는 것을 죄송하게 생각하지 마세요.
수학 뿐만 아니라, 정상적인 강사라면,
여러분의 질문을 절대 귀찮아하지 않을겁니다
그리고 파트너가 없다면 지금이라도 파트너를 찾으세요.
함께 생각할 수 있고 대화를 나눌 수 있는 파트너요.
덕질도 혼자 하는것보다 같이 하는게 좋은것처럼
공부도 마찬가지입니다.
답을 구하기 전에 충분히 생각하고,
스스로에게 혹은 파트너에게 질문을 던지고,
문제를 가지고 놀다 보면
여러분은 어느새 수학을 잘하고 있을 겁니다.
성적은 자연스럽게 따라오는 결과인 것이구요.
오늘 칼럼은 여기까지 쓸게요.
끝까지 읽어주셔서 감사합니다.
궁금한 점은 댓글로 주세요.
또 만나요~! 상승효과 이승효였습니다.
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이번 6평때 10번부터 안 풀려서 멘붕상태로 뒤에 문제들 싸그리 다 말아먹은 4등급입니다
14번 얘기 너무 똑같아서 놀랐네요
미분불가점 1개 보고 첨점이다. 까지 떠올리고 그 다음은 뭐지? 해서 어버버하다 넘기고..
시험장에서는 손을 대지 못한 문제가 10문제정도였는데
집에 와서 차분히 보면서 푸니까 3~4 문제 빼고는 다 풀리더라구요..
인강도 덜 들었고 기출도 덜 풀었지만 확실히 침착하게 상황 정리하고 문제 들어가야한다는게 너무 느껴지는 시험이었던 것 같습니다
좋은 말씀 감사하고 꼭 실천해보겠습니다
평가원 4점 문제는 문제의 일부만 보고 유형이 떠오르지 않게 문제가 설계되어 있거든요. 그래서 문제보자마자 슥 풀고 슥 답보고 하는게 익숙한 학생들은 어려움을 겪게 되어 있습니다. 침착하게, 꾸준히, 열심히 해보세요~ :-)
그러고보니 레벨이 굉장히 높네요.
이거 다 책사서 오른거에요 ㅠㅠ
아하 ㅎㅎㅎ
어려운 문제들, 특히 수2 선택미적분에서 미적을 다루는 파트들이 논리적사고가 많이 요구된다고 생각해요. 그렇다면 이러한 문제들을 위주로 마치 논술 답안지 작성하듯 근거를 논리정연하게 찾아가면서 배운개념과 연결 지으며 풀어보는 연습을 한다면 수학실력이 오른다는 말씀이신거죠? 내일부터 당장 실천해 보겠습니다.
네~ 맞습니다. 그런데 꼭 어려운 문제를 풀어야 된다는 생각은 버리세요. 쉬운 문제로도 차분하게 문제 해석해서 정리하는 연습을 하면 어려운 문제도 풀리게 됩니다. 안풀린다면 개념이 부족한 것일테구요. 화이팅입니다 :-)
감사합니다! 이렇게 하면 제 개념이 혹시 어디에 빵꾸가 난게 아닌지 찾을 수도 있고 좋은 것 같아요!
칼럼 잘 읽었습니다 선생님!
선생님 수업 수강하기 전에 여쭤보고 싶은 것이 있는데 쪽지 드리면 될까요?
네 댓글이나 쪽지주세요~