6평 수2 주요 문항 + [22번 복습 문항]

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2022 6평 수학Ⅱ 주요문항 문제지.pdf

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2022 6평 수학Ⅱ 주요문항 해설지 by MENTOR.pdf

안녕하세요, MENTOR 김예지입니다.

올해의 첫 평가원 모의고사를 치르느라 다들 정말 고생하셨습니다!

이번 수Ⅱ 주요 문항들은 다가가기 어려워 보이지만 주어진 범위 내에서 구할 수 있는 조건들을 하나씩 따지다 보면 어렵지 않게 풀이의 흐름을 찾을 수 있는 문제들이었습니다.

자신이 문제를 보고 막연한 두려움에 풀지 못했는지, 기본적인 조건을 빠뜨려서 답에 접근하지 못했는지 점검해보시기 바랍니다.

+ 주요 문항에 대한 손해설은 파일로 첨부해두었습니다! (by 이다희, 지승현)

1. 14번 _ 함수의 미분가능성

먼저 함수의 미분가능성을 다룬 14번입니다.

함수가 주어졌지만 평행이동과 절댓값이 동시에 활용되었고, 주어진 함수에 x가 곱해진 형태로 인해 그래프의 개형을 추론해내기가 쉽지 않았을 것이라 예상합니다.

함수 g(x)의 그래프를 분류하기 전에 먼저 주어진 조건들을 활용해봅시다.

함수 f(x)의 그래프를 그리고, p, q가 양수라는 사실을 점검했다면 막연함은 어느 정도 사라졌을 것입니다. 그 후 함수의 연속성을 통해 g(0)=0 조건까지 확인한다면 가능한 g(x) 그래프의 개형은 총 네 개로 정해집니다.

(자세한 과정은 손해설을 확인해주세요)

이 문제에서는 미분가능하지 않은 한 점이 있기 때문에 함수 g(x)가 연속이라는 조건이 따로 주어졌지만, 미분가능에 대한 문제를 풀 때 연속성을 점검하는 것은 특별한 언급이 없어도 필수적으로 해야 할 과정입니다!

이번 14번에서 미분가능성과 절댓값을 보고 습관적으로 미분계수가 0인 점에만 집중하다 문제에 접근하지 못했다면, 가장 중요한 정의에 따라 연속성부터 확인하도록 합시다.

2. 20번 _ 정적분으로 정의된 함수

두 번째로 볼 문제는 20번입니다. 정적분으로 정의된 함수 문제를 푸는 단계는 이미 다들 익혀두셨겠죠? 위끝과 아래끝을 맞추는 과정과 미분을 활용해주시면 됩니다.

f(x)를 분리하고 적절하게 미분하여 도함수 g'(x)를 구하셨다면, ‘하나의 극값을 가진다‘라는 조건에 따라 도함수 g'(x)의 값이 0이 되는 지점을 기준으로 문제를 풀어나가시면 됩니다.

20번은 전반적으로 특별한 해석이나 풀이가 필요한 문제가 아니었기 때문에 문제의 비주얼에 당황하지 마시고 지금까지 풀어왔던 단계대로 풀어주시면 됩니다.

만약 20번을 원활하게 해결하지 못했다면 x와 t, 각각의 변수가 어떤 의미를 가지는지 한번 더 점검하고 미분 과정을 정확하게 익히시기 바랍니다.

마찬가지로 자세한 해설은 첨부된 손해설 파일을 참고해주세요!

3. 22번 _ 합성함수

마지막 22번입니다. 무엇보다 합성함수의 실근에 대한 해석이 중요한 문제였습니다. 이번 22번에서는 조건 (가)에서 방정식 f(x)=0의 실근의 개수를 제시했기 때문에 두 실근을 a, b로 설정하고 조건 (나)에 접근했다면 적절한 풀이 흐름을 잡을 수 있었을 것입니다.

이번 22번에서 합성함수를 푸는 방법을 어느 정도 익혔다면, 아래 문제를 통해 자신의 이해도를 점검해봅시다. 지난 2022학년도 주예지T X MENTOR 모의평가 4회 배포 직전, 5월 24일 오르비에서 공개한 자작 문항입니다.