저는 6평 수학Ⅰ 이렇게 생각함...

안녕하세요, MENTOR 남현입니다.

 수능 시험지가 완전히 바뀐 이후로 처음 실시한 평가원 모의고사가 치러졌는데요. 다들 느끼셨겠지만 공통과목 문항들이 하나같이 곱게 지나가게 해주지 않았던 것 같습니다.

 1번부터 10번까지는 크게 문제가 될만한 문항은 없었던 것 같고, 문제는 11번부터인데 수학Ⅱ 문항들에 대한 이야기는 화요일에 업로드될 예정이니 오늘은 수학Ⅰ 문항들 위주로 분석해봅시다!

먼저 살펴볼 문제는 12번입니다.

 문제 조건을 봤을 때, 각 조건이 굉장히 강력하게 느껴집니다. 코사인 값도 주어져있고, 같은 각이 한둘이 아닌 것을 보아하니 각 관찰을 먼저 꼼꼼히 해봐야겠습니다.

 각 관찰을 잘 했다면 주어진 그림에서 이등변삼각형이 세 개나 있다는 사실을 파악하셨을 겁니다. 아마 두 개까지(삼각형 ABD와 삼각형 BDC) 찾은 뒤 점 D에서 수선의 발을 내려 피타고라스 정리를 활용하신 분들도 있을 것 같은데, 물론 그렇게 풀어도 좋습니다.

 여기서 조금 더 각을 조사했다면 삼각형 CED도 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있고, 심지어 삼각형 BDC와 닮음이라는 사실도 체크하실 수 있을 겁니다. 코사인법칙을 이용해서 변 BC의 길이만 구하고 나면 닮음비를 이용하여 답을 쉽게 찾을 수도 있었습니다.

 이 문제는 위에서 말한 두 가지 방식 이외에도 다양한 풀이법이 존재합니다. 반각공식을 아는 친구들은 반각공식을 활용해볼 수도 있었죠!

 최근 들어 도형 문제, 특히 중학도형에 대한 관심도가 높아지고 있는데 확실히 정말 중요한 부분이고, 꼭 다시 짚어봐야 할 부분이라는 것을 명심하고 공부해야 할 것 같습니다.

 다음은 15번입니다.

 14번이 꽤나 어려웠는데 15번 비주얼도 헉하는 느낌이라 15번은 건들지 않고 16번으로 뛰어넘은 후로 다시 돌아오지 못한 친구들도 있었을 것 같습니다.

 그런데 막상 시작하면 풀 수 있을지도...?라는 생각이 들게 하는 문제였던 것 같습니다.

(주멘 4회 15번도 그렇지 않았나요? ㅎㅎ)

 문제를 구성하는 표현들이 그렇게 익숙하지는 않았습니다. 괜히 복잡해 보이는 방정식 모양과 실근 조건에 집합을 엮어서 정의역을 제한하는 효과를 냈고 <보기> 박스에는 두 집합이 서로 같다는 보기도 있었습니다.

 기본적으로 sin 함수와 cos 함수의 실근 관계는 항상 두 그래프의 대칭성! 그리고 sin 그래프와 cos 그래프는 평행이동하면 겹칠 수 있는 합동인 그래프라는 사실을 잘 인지하고 풀어내야 하는 문제였습니다.

 ㄷ에서 묻는 내용은 사실 ㄱ,ㄴ과 큰 관련이 없기는  한데, 모든 보기가 전부 연관성을 가져야 한다는 보장은 없기 때문에 당황하지 않고 밀고나가는 태도도 필요하겠습니다.

 마지막으로 21번 문항입니다.

 표현 하나하나가 익숙하지 않습니다. 실근 조건이 강력한데, 이차방정식은 실근이 많아야 두 개이고,  n차 방정식의 실근에 대한 내용은 수학Ⅰ 첫 단원 첫 내용인 거듭제곱근에 대한 내용을 떠올렸어야 합니다.

 n제곱하여 64가 되는 실수의 개수는 n이 짝수일 때 x=0에 대하여 대칭으로 두 개 생기고, 홀수일 때 오직 하나만 생긴다는 사실을 통해 결론적으로 짝수여야 한다는 사실을 이끌어낼 수 있었죠.

 또한, 서로 다른 두 실근이 각각 중근이기 때문에 이차방정식 f(x)=0이 방정식 xⁿ -64=0 과 같은 실근을 갖는다는 사실을 알 수 있고, 최솟값이 정수라는 조건을 만족시키는 자연수 n의 값을 찾을 수 있었던 문제입니다.

 거듭제곱근으로 시작해서 지수의 확장으로 이어지는 좋은 문제였다고 생각합니다.

마지막에 구한 자연수 n의 값이 짝수여야 한다는 사실을 잊으시면 저처럼 답이 틀리게 되니까 주의하시길 바랍니다!

 이 정도면 수학Ⅰ 문제들은 볼 만큼 다 본 것 같네요. 공통과목 문제들의 난이도는 하나하나 따로 보면 할만한 문제들이지만 그게 전부 모여있으니 굉장히 힘든 시험지가 되었습니다.

수학Ⅰ, 수학Ⅱ 복습 꼭 더 완벽히 하시고 도형 문제 대비에는 중학도형만 한 게 없다는 사실! 명심하시고 오늘 칼럼 마치겠습니다.

내일 6월 8일에는 수학Ⅱ 분석 칼럼이 올라갈 예정이니 많은 관심 부탁드립니다!!

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6월 모의평가 전 문항 손해설 by MENTOR

큰 거 왔다