13학년도 고대 모의 인문 논술 수리 문항 예시답

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13학년도 고대 모의 인문 논술 수리 문항에 대해 다음과 같이 논술하면 어떤 평가를 받을까요?

참고로 덧셈 외의 수학 지식이 전무한 상태라는 가정하에 인문 문항을 논술하듯이, 다시 말해 수학이 아닌 언어적인 능력에만 의존하여 작성한 예시답임을 밝힘니다. 당연히 시간은 고려하지 않았습니다. (해당 제시문은 생략합니다. 고대 입학처 홈페이지에서 확인할 수 있습니다.)
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※ 2013학년도 고려대학교 모의논술(인문계)-수리논술

1. 만약 K가 참인 경우, 주어진 의사결정 방법들 중 기대손실을 기준으로 선택순서는 A2, A3, A4, A1이다. 그 이유를 논하시오.

‘라’에 따르면, ‘H가 참일 때, 의사결정에서 발생하는 기대손실’은 ‘ 확률분포’에 제시된 ‘H가 참일 때, 해당 결정에서 K를 선택해야 하는 경우의 확률’의 합이다. 이로부터 논제에서 말하는 ‘K가 참일 때 의사결정에서 발생하는 기대손실’은 ‘ 확률분포’에 제시된 ‘K가 참일 때, 해당 결정에서 H를 선택해야 하는 경우의 확률’의 합임을 유추할 수 있다.

‘다’에 따르면 A1은 언제나 H를 선택하는 것이다. 다시 말해 X=Y, X>Y, X

‘다’에 따르면 A2는 언제나 K를 선택하는 것이다. 다시 말해 X=Y, X>Y, X

‘다’에 따르면 A3은 X=Y이면 K, X>Y이면 H, XY뿐이다. 따라서 기대손실은 0.3이다.

‘다’에 따르면 A4는 X=Y이면 H, X>Y이면 H, XY이다. 따라서 기대손실은 0.1+0.3=0.4이다.

이상에서 구한 의사결정방법에 따른 기대손실을 표로 나타내면 다음과 같다.

의사결정방법	A1	A2	A3	A4
기대손실	1	0	0.3	0.4

‘라’에 따르면 ‘기대손실은 오류를 범할 확률’이다. 그런데 의사 결정에서는 오류를 범할 확률이 작은 방법을 우선적으로 선택하는 것이 상식에 부합하므로 기대손실이 작은 경우를 우선적으로 선택하게 된다. 따라서 선택순서는 A2, A3, A4, A1이 될 수밖에 없다.

2. 의사결정 방법 A3과 A4 중에서 기대손실을 기준으로 A4를 선택하는 경우 그 근거를 논하시오.

논제에 주어진 상황은 K와 H 중 무엇이 참인지를 알 수 없는 불확실성을 지니고 있다. 이런 상황에서 A3이 아닌 A4를 선택하는 근거를 논하기 위해서는 A3을 선택할 때와 A4를 선택할 때의 기대손실을 K가 참인 경우와 H가 참인 경우로 각각 나누어 살펴보아야 한다. 다시 말해, ‘H가 참일 때 A3을 선택하는 경우’, ‘H가 참일 때 A4를 선택하는 경우’, ‘K가 참일 때 A3을 선택하는 경우’, ‘K가 참일 때 A4를 선택하는 경우’ 각각의 기대손실이 모두 밝혀져야 한다.

‘라’에서는 H가 참인 경우 A3으로 의사결정하면 0.6의 기대 손실이 발생함을 예시를 통해 보여주고 있다. 이에 따르면, ‘H가 참일 때 의사 결정에서 발생하는 기대 손실’은 ‘해당 결정에서 K를 선택해야 하는 경우의 H가 참일 때의 확률 합’이다. 이로부터 ‘K가 참일 때의 기대 손실’은 ‘H를 선택해야 하는 경우의 K가 참일 때의 확률 합'임도 추론할 수 있다.

먼저 H가 참이라고 가정한다면, ‘A3을 선택하는 경우’의 기대손실은 0.6이다. ‘라’에서 이미 계산해 주고 있기 때문이다. 또한 ‘A4를 선택하는 경우’의 기대손실은 0.4이다. A4는 'X

반면 K가 참이라고 가정한다면, ‘A3을 선택하는 경우’의 기대손실은 0.3이다. A3에서 H를 선택하는 경우는 'X>Y'뿐이며 이 경우의 K가 참일 때의 확률이 0.3이기 때문이다. 또한 ‘A4를 선택하는 경우’의 기대손실은 0.4이다. A4에서 H를 선택하는 경우는 'X=Y’, 'X>Y'이며 이 경우의 K가 참일 때의 확률은 각각 0.1과 0.3이고 이들을 합하면 0.4가 되기 때문이다. 각 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.

H가 참일 때

0.6

0.4

K가 참일 때

0.3

0.4

H가 참이라고 한다면 A4가 A3보다 오류를 범할 확률이 적기 때문에 A4를 선택하게 될 것이다. 그러나 K가 참일 수도 있기 때문에 이는 A4를 선택하는 근거가 될 수 없다. 오류를 범할 확률이 가장 낮은 경우에 대한 선호가 강하여 최악의 상황이 발생할 위험을 부담할 각오가 되어 있다면 최소기대손실 값인 0.3이 가능한 A3을 선택할 것이므로 이 또한 A4를 선택하는 근거가 될 수 없다.

오류를 범할 확률이 가장 높은 경우를 피하고자 하는 열망이 강하여 최선의 상황이 발생하는 경우를 포기할 준비가 되어 있다면, 최대기대손실 값인 0.6을 포함하고 있는 A3을 기피하게 되어 A4를 선택할 것이다. 이처럼 최대기대손실에 대한 기피가 A4를 선택하게 되는 한 가지 이유가 될 수 있다.

최악의 상황에 대한 두려움과 최선의 상황에 대한 아쉬움이 공존하여 최소기대손실 값과 최대기대손실 값 어느 것도 선택의 기준이 되지 못할 수도 있다. 이 경우에도 H와 K가 참일 때 발생하는 각각의 기대손실의 평균을 구하여 그 값이 더 작은 쪽을 선택할 수는 있다. 이를 따르게 되면 A3은 평균기대손실 값이 (0.6+0.3)/2=0.45이고, A4는 (0.4+0.4)/2=0.4이므로, A4를 선택하게 된다. 이처럼 예상되는 평균기대손실 또한 A4를 선택하게 되는 근거가 될 수 있다.

결국, A3 대신 A4를 선택했다면 이것은 최대기대손실 값을 피하기 위한 선택이거나 평균기대손실 값이 작은 것을 선택한 결과라고 할 수 있다. 따라서 A3과 A4 중에서 기대손실을 기준으로 A4를 선택했다면, 그 근거는 최대기대손실 값 혹은 평균기대손실 값이 된다.