극대극소정의가 왜 중요한가?(feat. 강기원)
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[문제]
모든 실수 x에 대하여 f(x+2)=f(x)이고, 0<=x<2일 때 f(x)=(x-a)^2/x+1인 함수 f(x)가 x=0에서 극솟값을 갖는다. 가능한 모든 정수 a의 개수는?
굉장히 기초적인 문제지만 깨닫기 충분한 문제
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어싸에 있었던 문제였던거 같은디
본교재!
잘보세요 아닙니다 ㅋㅋ
요게 스텝1교재에서 설명하던 문제이고, 스텝2에 변형하신듯..저도 첨에 이문젠줄 알았는데 아니더라고요
일부러 얀속조건과 미분가능조건을 뺏군요오히려 그래서 더 최대 최소로 풀어야하나라는 느낌도 들죠 ㅋㅋ
기원 쌤 문제는 표현 하나 하나에 조건을 끌어낼 수 있는게 많아서 재밋죠
그쵸 역시 황이시군요 ㄷㄷ 정말 만족스러워요
3개인가요??
네네 ㅎㅎ 혹시 a^2보다 크다로 해서 푸셨다면 의도에 맞게 잘 푸신겁니다!
다 지수님 덕이죠 ㅎㅎ
근데 [0,2] 에서 상기 함수가 되면 안되지 않나요
[0,2) 가 의도일 듯한데
아 그쵸 제가 잘못적었어요 ㅠㅠ
모든실수에서 f(x+2)=f(x)면 0넣었을때도 성립한다하면 정수안될걸요?
ㅈㅅ합니다. 흥분해서 급하게 적느라ㅠㅠ
뭔뜻인지 전달만 됐음 됐죠 뭐미분가능과ㅜ연속 조건이 없으니
뇌정지왔다 어케 풀지..
최대최소를 잘 생각해보세요! 미분에서 탈피해보기에 좋아요
최대최소라.. 생각 나는 건 양끝값과 극값뿐인데..
아 머가리 깨지네여 미분 없으니까
극소의 정의를 잘 생각해보시면 a^2보다 크다는게 활용가능합니다 ㅎㅎ 이걸로 한번......
아 시험에 안 나와 ㅅㄱ
왜요?
그냥 안 풀리니까 저럴수도......
걍 드립친 거임 ㄷㄷ
그걸 어케아노 ㅋㅋ 애초에 최대최소가 핵심이 아닌 문제지만 최대최소로 수월히 푸는 문제는 평가원에도 많이 나왔는데 기출 안보셨나요?
그리고 게시글 보니까 수학이 고민이신거 같은데 이런거 보시지 말고 그럼 기출부터 제대로 하시던가요 ㅋㅋ 6월달전에 사설 풀면서 시험에 안나온다고 단정짓고 계시면 어떡해요 ㅋㅋ
아니 그냥 드립친 건데 급발진 뭐야 ㄸㄸ 깜놀했네 게시글까지 뒤져보누 ㄸㄸㄸㄸ 왜 열받은 거임..?
그럼 님은 진지하게 어쨌든 지식적으로 쓴 글에 드립친게 잘했다는거임?? 그러고 급발진 이러고 있네. 그리고 게시글 앞쪽에 있어서 잠깐 본걸 뒤져봤다고 하네 ㅋ 뭘 열을 받아 그리고, 이런 걸두고 적반하장이라고 하죠
ㄷㄷ
뭘 ㄷㄷ 거리시죠 ㅋㅋ 윗분중에도 님 댓글 드립으로 아 받아들인분이 왜죠라고 물었는데 저만 오해할 상황이었나요?ㅋㅋ 오해라는 말도 참 웃기네요. 현생에서는 드립도 상황에 맞게 못치시나보죠? 거기다가 ㄷㄷ는 왜 다세요? 제 말이 꼽나요?
문제) 모든 실수 x에 대하여 f(x+2)=f(x)이고, 0<=x<2일 때 f(x)=(x-a)^2/x+1인 함수 f(x)가 x=0에서 극솟값을 갖는다. 가능한 모든 정수 a의 개수는?
해설) 구간 [0,2)에서, f(x)=(x-a)²/(x+1)이다.
f(x)가 연속 가능 조건임을 모르므로 정의 상 극솟값을 가지려면, 임의의 양의 실수 h에 대해
f(h)=(h-a)²/(h+1)>f(0)=a², f(-h)=(-h-a)²/(1-h)>f(0)=a²을 모두 만족한다.
앞의 식을 정리하면, a²(h+1)0이므로 h>a²+2a임을 알 수 있다.
1+h>a²+2a+1=(a+1)²>=0
뒤의 식을 정리하면, (h+a)²>a²(1-h),
h²+2ah+a²h=h(h+2a+a²)>0이므로
h>-2a-a²임을 알 수 있다.
h-1>-(a+1)²이므로 1-h<(a+1)²에서,
1-(a+1)²<h<(a+1)²-1임을 알 수 있으므로
-1-sqrt(1-h)<a<-1+sqrt(1-h)
f(x)=f(x+2)이므로 0<h<2인 실수 h에 대해
f(h)=f(2-h)=...
대강 이런 식으로 서술하면 되겠네요.
너무 정확합니닷