수학문제요 ㅠㅠ살려주세요밤에
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이거요!!!ㅠㅠ
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지금 주무세요?
우선, 자려고 하다가 눈팅중에..ㅋㅋ 답글남겨봅니다.
편의상 '세타'는 'x'로 바꾸겠습니다.
분모에 보시면 [루트{1+e^2x-2e^xcosx}]라 되있는데요.
1을 빼고 뒤에거만보시면 완전제곱꼴의 일부라 볼수있습니다.
뭐가빠진걸까요? 자세히보시면 아시겠지만 (cosx)^2이 빠졌습니다. 그럼 가만히 생각해보세요. 1=(sinx)^2+(cosx)^2이죠?
따라서 분모안의 식은 [루트{(sinx)^2+(e^x-cosx)^2}]이 됩니다.
자, 이제 감이오셨나요? 이제 분모, 분자를 각각 x로 나눠주면 분모에 나눠준 x는 제곱의 형태가 되어 루트안으로 들어가고, 루트안에것과 분자에 공통된 부분이 보이실겁니다.
식으로 써보자면
lim x->0 일 때,
[(e^x-cosx)/x] / [루트{(sinx/x)^2+((e^x-cosx)/x)^2}]
입니다.
제가 말한 공통된부분이 어딘지 아시겟죠?
: [(e^x-cosx)/x]를 말한 것이였습니다.
x가 0에 한없이 가까워질때, sinx/x는 1로 수렴하고
(e^x-cosx)/x 는 (로피탈의 정리로) 1로 수렴함을 알 수 있습니다.
자, 이제 각 극한이 모두 수렴함을 알았으므로 구하고자하는 답은
1/루트{1+1}
= 1/루트2 가 되겠습니다.
감사합니다!!!다시생각해보니까 간단한 식변형이엇어요
덕분에 풀엇습니다
네^^ 좋은하루되세요!
인수인수님 계산실수하신듯요 답 1입니다
답은 1/루트2 가 맞습니다. 인수인수님같은 발상이 안떠오르신다면 이렇게 푸시는것도 괜찮습니다. 일단 분모 분자는 0으로 가는걸 확인하고나서...
먼저 2e^x cosx 를 어떻게든 처리해야한다는 것에서 시작합니다.
두개가 곱해져 있는걸 동시에 처리하는걸 배운적이 없기 때문에 한개는 묶어내야한다는 생각을 할 수 있습니다.
그럴려면 분모의 루트속에서 2cosx나 2e^x를 더하고 빼야겠죠.
전자쪽은 나머지가 복잡합니다. 반면 후자쪽은 e^2x - 2e^x +1 이 되면서 e^x-1 의 제곱이 됩니다. 그 후에는 분모 분자 x로 나눠서 극한 계산하면 되겠구요.
답변감사해요 여러가지방법이잇더군요!!