[YA 수학] 확률의 정의 제대로 이해하기(원리중심 학습전략의 예) 1/6
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안녕하세요. Young Advisory입니다.
당사에서 이번에 "YA 수능 수학 공부방법론"이라는 책을 발간하게 되었습니다.
책의 내용을 일부 소개할까 합니다.
안녕하세요.
이번 시간에는 확률의 정의를 중심으로 해서 원리중심 학습전략의 예를 들어보겠습니다.
어떤 원리중심 학습을 하는 학생을 가정하고 그 학생의 사고과정을 따라가보겠습니다.
원리중심 학습은 간단히 이야기하면 원리를 충분히 반복해서 학습하되 다양하게 학습하는 것입니다.
보다 자세한 내용은 책을 참조 바랍니다.
보통 확률을 배우기 전에 학생들은 경우의 수와 조합에 대해서 배웁니다.
그리고 확률의 정의를 배웁니다.
그런데 처음 접하고 확률의 정의를 이해할 수 있는 학생은 거의 없습니다.
정의가 좀 생소하기 때문입니다.
"각 결과가 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대된다"라는 말이 잘 이해되지 않습니다.
특히 결과?, 가능성?, 같은 정도로 기대? 이런 말들이 잘 이해되지 않습니다.
정의가 이해되지 않으면 문제를 통해서 정의를 이해하려는 시도도 매우 좋습니다.
문제로 넘어가보도록 하겠습니다.
가장 쉬운 형태의 문제입니다.(영상이나 책 참조)
이 문제의 풀이를 이해 못한다고 생각하는 학생은 거의 없을 것입니다.
하지만 확실히 말할 수 있는 것은 원리중심의 학습을 하지 않은 학생들 대부분은 이 문제의 풀이를 잘 이해하고 있지 못한다는 것입니다.
만약 제가 명문대의 수리논술 면접을 한다면 이 문제를 낼 것입니다.
보통 명문대에서는 사교육의 포장을 걷어낸 학생의 진정한 역량을 보려고 하는데,
이것처럼 좋은 문제가 없습니다.
한 두번의 질문으로 바로 학생의 역량을 파악할 수 있습니다.
원리중심의 학습을 하는 학생이 이 풀이를 이해하기 위해서는 상당히 고통스러운 과정을 거쳐야 합니다.
먼저 이 학생들이 의아하게 생각하는 것은 경우의 수라는 표현입니다.
경우의 수란 표현은 대상이 구분될 때나 쓰는 표현이죠.
이 문제에서는 대상이 구분되어 있다는 정보가 없으므로 엄밀하게 보았을 때 이런 표현을 써서는 안됩니다.
역으로 이야기하면 이 문제의 풀이는 대상이 구분되어 있을 때만 옳은 풀이이죠.
여기에 대해서 주변에 물어보면 다들 그렇게 푼다고 합니다.
확률 문제를 풀 때는 모두 구분되는 것으로 가정한다는 것이죠.
그러나 왜 그렇게 하냐고 하면 속시원히 답변을 해주지 않습니다.
원리중심 학습을 하는 학생들은 이런 것들을 그냥 넘어가지 않습니다.
수리논술 면접시험에서 면접관이 "왜 문제에서 공이 구분되어 있다는 언급이 없는데, 그냥 구분되어 있는 것으로 놓고 풀었어요?"라고 물어보면 어떻게 답하시겠습니까?
그냥 친구들이랑 선생님이 그렇게 하는거라고 했어요라고 답할 것입니까?
그래서 대상이 구분되지 않는 경우를 가정하고 이 문제를 다시 풀어봅니다.
진짜 정답이 이상하게 나옵니다.
우리가 알고 있는 확률값과 다릅니다.
흰공이 2개 있고 검은공이 1개인데 흰공이 뽑힐 확률이 1/2라면 말이 안되는 것이지요.
뭐가 문제였을까요?
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