님들 수학문제 하나만 봐주세요..ㅠㅠ 제발요

Question

실수 x,y가 9^x+4^y=a^2+a를 만족할 때 2x3^x+1 + 4^y의 최댓값이 29가 되도록 양수 a의 값을 구하여라

이런 문제인데요 이거 답이 뭔가요?
저는 그냥 a의 범위로 나와서요ㅠㅠ

아기나라 · Accepted Answer

3^x=X, 4^y=Y (X,Y>0)라고 치환하면
Y=-X^2 + a^2+a를 만족할 때,
6X+Y의 최대값이 29가 되게끔 a를 정하는 문제

X,Y축에 그래프를 그려보면, 이차함수와 직선이 접할 때 최대값 29를 가진다는 사실을 알 수 있으므로,
두 식(직선은 Y=-6X+29로 놓고)을 연립하여 D=0을 풀면 a는 4가 나옵니다.

단짱 · Answer

답이 정수인가요?

Lamis Klaus · Answer

결론부터 말씀드리자면 a2+a-20=0  따라서 a는 4.. 치환하고 최댓값식(두번째식)을 상수 k로 잡으신 뒤에 치환한 두 방정식 연립,글고 연립한 방정식을 미분해서 꺾이는 극댓값(최댓값)이 x가 3일때인것을 확인,연립한 방정식에 k에 29집어 넣으면 어찌어찌해서 답은 나오네요..ㅋㅋ 맞..겠죠?ㅠㅠ

님들 수학문제 하나만 봐주세요..ㅠㅠ 제발요

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