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위의 식에서 A(A-E)=E이므로 A의 역행렬은 A-E임돠
근데 밑의 식에서 A는 역행렬이 존재하는데 우변은 역행렬이 존재하지 않죠
따라서 좌변식도 역행렬이 존재하지 않습니다....그러므로 a^2+b^2=16임돠
a>0 b>0이므로 산술기하평균을 쓰면 ab=<8임돠.....따라서 2번인듯
근데 등호조건이 a=b=2루트2 이므로 대입해보면 A=(xyzw)로 두고 계산하면 모든 성분의 값이 0이되네요..문제오류인듯
a=b=2루트2 대입해놓고 A=(xyzw)로 두고 계산하면 -8x-y=4랑 8x+y=8이 나오네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
걍 이상한듯??ㄷㄷㄷㄷㄷ 식 자체가 성립안되는거 아닌가요??ㅎㅎ
모든 성분의 값이 0이 되나요??ㅋㅋㅋ
그러게요. 문제오류인듯?
그런거같네여ㅋ
식 한줄 쓰신거 말고 다른거 졸면서쓰신듯 ㅋㅋ
저도 그생각했어여ㅋㅋㅋㅋ
감사합니다. 바이블에있는문제인뎅;;
답안지상은 2일듯..
창희샘이 졸면서 쓰셨나봐용ㅋㅋㅋ
뭐징?
A가 역행렬이 있고, a,b로 만들어진 행렬이 역행렬이 없어야 합니다.
그런데 열의 비율이 4:8 = 1:2 이므로
-1:1=1:2 이어야 하는데, 모순이 되므로 저런 행렬은 존재할수 없습니다.
즉, A(A-E)=E 를 만족하는 A에 (위에 있는 미지수 행렬)을 곱해서는 절대 (4 8 4 8) 이라는 행렬이 나올 수 없다는 거구요.
한마디로 문제가 틀렸습니다.
정리해보면
AB=C 일 때 행렬 연산의 특성상 C가 역행렬이 없고, A가 있고, B가 없으면 B의 열의 비율과 C의 열의 비율이 같아져야 합니다.
그런데 위 문제는 그 공리를 만족시키지 못하므로 틀린거죠..
출제자가 의도한 풀이는 위에 있으니 문제가 틀린 이유만 설명해봤씁니다.
B의 열의 비율과 C의 열의 비율이 같아져야한다는부분이 이해가 잘ㅠㅠ 제가모르는개념인가ㅎㅎ
(a b
c d ) ( 1 4
4 16) 곱하면
(a+4b 4a+16b
c+4d 4c+16d)
이렇게 되죠 뒤에 곱해지는 행렬이 열의 비율이 1:4입니다. (왼쪽 열 vs 오른쪽 열)
그 비율이 곱해진 행렬에도 그대로 적용됩니다. 곱해진 행렬의 왼쪽 줄 vs 오른쪽 줄 역시 1:4
행도마찬가지인가요? 계산결과로 나온 행렬의 행의 비율은 앞에다가곱한 행렬의 행의비율과 같나요??
그렇죠
전혀몰랐던개념입니다!ㅠㅠ 지금생각해보니 당연하긴하네요 감사합니다ㅠ
앞행렬이 역행렬이존재해서 행 비율이 안같다면 결과로나오는 행렬의 비는 어떻게되는거죠?
역행렬이 없는 행렬이 앞에곱해지면 행의 비를 먹고
뒤에곱해지면 열의비율을 먹습니다. 앞에곱해지는 행렬이 역행렬이 잇으면 아무상관도앖죠.앞행렬의 역행렬이있고뒤도잇으면 아무것도 업고요 앞에잇고뒤에없으면 뒤의 열의비를 적용, 앞에없고 뒤에잇으면 앞의 행의비를 적용?, 둘다없으면 앞의 행비ㄷ뒤의 열비동시적용됩니다
감사합니다ㅠㅠ당연하면서도 생각치못한개념ㅠㅠ감사해용