2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 해설
게시글 주소: https://orbi.kr/00033283858
오늘은 한달 전 시행됐던 10월 모의고사 수학 가형 (이과) 30번 문제 풀이방법에 대하여 알려드리겠습니다.
단순히 한 문제에 대한 풀이로 마치는 것이 아니라 문제를 푸는 근본적인 방법에 대하여 조언해드리니, 킬러문제가 고민이신 분들은 꼭 칼럼을 꼼꼼히 읽어주세요.
먼저 2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 문제를 소개합니다. 아직 문제를 풀어보지 않은 분들은 반드시 풀이를 보기전에 스스로 문제를 풀어보세요.
다음으로, ebsi에 수록되어 있는 공식 풀이방법을 소개해드리겠습니다.
물론 쉬운 문제는 아니였습니다. 그러나 킬러문제중 가장 어렵기로 유명한 30번의 평균 난이도를 고려하면 다른 30번들 보다는 쉬운 편이라 할 수 있습니다.
따라서 30번에 도전하려는 마음가짐으로 이 칼럼에 들어오신 여러분들이라면, 스스로 풀지는 못했더라도 답지 풀이 정도는 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.
그러나 항상 가장 중요한 것은 단순 이해를 넘어서, 비슷한 문제가 나오면 내가 스스로 풀 수 있을지, 풀이를 온전히 내 것으로 만들 수 있을지 생각해 보는 것입니다.
지금부터 풀이과정을 하나씩 구체적으로 살펴보며 풀이를 여러분의 것으로 만들 수 있도록 도와드리겠습니다.
첫번째로, f(0) = f(-2)임을 문제에서 제시했습니다. 이차함수이기 때문에 숙련된 분들은 성질을 이용하여 f(x) = kx(x+2) + q 라고 바로 잡을 수 있을 것입니다.
그러나 제가 바람직하다고 평가하는 합리적인 풀이는, 공식 답지처럼 조금 돌아가더라도 "누구나 생각해낼 수 있는 아이디어"입니다.
따라서 바로 식을 잡기가 어렵더라도, f(x)에 0,-2를 대입하여 식을 전개해도 전혀 문제가 없으며 동일한 결론을 유도해 낼 수 있습니다.
첫번째 과정을 통하여 p를 k에 대하여 나타내는 데 성공했습니다. AB < 0 의 형태가 나왔네요. 따라서 두번째로 -1을 기준으로 x 의 범위를 나누는 것은 당연합니다.
아마 대부분의 분들이 아직까지는 의문이 들지 않을 것입니다. 문제는 다음 파트에서 발생합니다.
풀이 자체를 이해하는 분들은 제법 계실 것입니다. 그러나, g'(-1)=-2을 구하는데 갑자기 g', g"을 구하는 이유는 무엇인가요?
그리고 비슷한 문제가 나왔을때 우리는 똑같이 논리를 전개하여 문제를 풀어낼 수 있을까요? 지금부터는 합리적인 논리 전개 방법에 대하여 말씀드리겠습니다.
첫번째로, 우리는 우리가 유도한 이 식을 어떻게 사용할지 고민해봐야 합니다. g(x)가 x = -1의 전후로 mx+m이라는 식과 부호가 바뀌려면 어떻게 해야할까요?
우선 x에 -1을 대입해 g(-1) = -m+m 값이 나와야 합니다. 그래야 부호가 바뀔 수 있는 최소한의 조건이 만족됩니다. 즉 첫번째 식 g(-1) = 0 이 유도됩니다.
그러나 여기서 우리는 하나의 식을 더 생각해내야 합니다. 왜냐하면 g(-1) = 0 은 필요조건일 뿐이지, g(-1) = 0 이라고 해서 주어진 부등호가 반드시 성립하는 것이 아니기 때문입니다.
여기에 식을 만족시키려는 m의 최소값이 2라는 힌트가 주어져 있습니다. 즉 이 식을 이용하여 추가 조건을 구하라는 것을 깨달을 수 있습니다.
저는 이후의 풀이는 공식 풀이와는 조금 다른 방식으로 해결했습니다. 생각해보세요. -1을 기점으로 mx+m와의 대소가 변하려면 어떻게 해야할까요?
반드시 그림과 같은 형태가 나와야합니다. 즉 함수값이 같은 것 뿐만 아니라 반드시 m이 g'(-1)보다는 크거나 같아야 한다는 것이죠. 이때 m의 최소값이 -2이므로, g'(-1) = -2 가 되는 것은 자명합니다.
이제 두 식을 연립하여 다음 식을 유도할 수 있습니다.
이 식은 문자 3개, 식1개의 형태입니다. 즉 2개의 식만 더 있으면 문제를 풀어낼 수 있습니다. 이제 (나)식을 한번 살펴볼까요?
(나) 조건은 딱 두개의 식을 구할 수 있도록 되어 있습니다. 또한 g(x)는 지수 위의 식을 미분하면 아래의 함수가 나오는 형태기 때문에, 매우 적분하기 쉽습니다.
따라서 이제 문자 3개, 식3개, a,k,q를 모두 구할 수 있다는 것입니다. 문제의 풀이를 단순히 쭉 읽어봤을때는 스스로 풀기가 어렵다고 생각할 수 있습니다.
그러나 하나씩 과정을 살펴보며 왜 이런 아이디어를 사용 할까?에 초점을 맞추어 복습을 한다면, 문제를 푸는 것이 점점 쉬워진다는 것을 느낄 수 있습니다.
여러분들 스스로도 "내가 왜 이러한 방식으로 논리를 전개해나가고 있을까" 라는 질문을 스스로 던지며 문제를 풀어보세요. 근본적인 실력이 크게 향상될 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
케바케인가 근데 오늘 풀어보니까 합성함수 문제들이 대부분 난이도가 중상 이상인거 같음
-
덕코주세용 0
-
문접원 그렇게 좋나요? 아는형 듣고 광명찾고 영어 보는 내내 100 100 98...
-
도파민이우아아악하게나옴
-
도대체 대략 10년 동안 나라 꼬라지가 ㅅㅂ
-
느낌있게
-
5년동안 다이나믹 대한민국이구나!!
-
아니 그냥 아 고마워요 힘나네요 오늘 이런일 저런일 많았는데 변기 뚫린거 처럼...
-
과탐런 질문 0
현역때 사탐런 했었는데( 세지+지구1) 물1지1로 다시 바꿔볼까 해요 물리 하다가...
-
26 도와주세요 0
https://orbi.kr/00072986696 링크 들어가서 좋아요 한번만...
-
삼성의 7연승을 막기 위한 나의 등판
-
중간고사 ㅈ됐음 0
수치해석 100점 만점에 90점인데 석차가 20/71나옴 에쁠은 물건너가고 에제도 간당간당임
-
(미적) 정답률 80~90정돈데.. 드릴말고 시중에 나온게 없음
-
ㅇㅈ 0
으흐흐
-
잘 때가 됏나 1
그런가
-
사실 1종보통을 따는 게 맞는지도 스스로가 의심스럽네요,,
-
킬캠 살까 말까 4
무료 아닌가..? ㅋㅋ
-
아픈 사람 많음 1
그런 땐가
-
흠흠...
-
롯데 한화가 대체 왜 저기에
-
꾸역꾸역 버텼는데 더는 못하겠다 목감기 씹
-
Kt 진짜 인터넷 느리고 티비도 자주 멈추고 디시도 잘 안 들어가져서 화났는데...
-
“허경영 출마 안 하나요?”…대선 단골, 이번엔 잠잠한 이유 1
허경영 국가혁명당 명예대표. [연합] [헤럴드경제=민성기 기자] 대선에만 3번...
-
가면 박스랑 테이프 있음?
-
수시 모집요강 0
언제 나오나여.?
-
이거 왕따임? 3
학교에서 같이 다니는데 끝나고 어디가서 놀때는 안불러줘 ㅠㅠ 같이 놀았던것도 인스타...
-
신부님 될거임
-
해보신분? 시간 많이 뺏기나
-
짤개웃기네ㅋㅋ 4
-
엄벌기 5
엄 벌레새기 기상함 결국자버림
-
수능안본다 ㅅㅂ 0
메가스터디에서 교재 ㅈㄴ 샀는데, 새 책도 많습니다 시발점 미적, 대수, 뉴런...
-
김기현T 아이디어로 수1,수2 부족한 내용없이 다 배울수 있나요?!
-
독재 때문에 이시간에만 갈수있는데 수면에 영향 많이 끼치나요? 아님 힘드러서 그냥 잠드나
-
근데 머리만지면 0
비듬이 떨어져 비듬샴푸라고 써봤는데 비듬안없어지네 머리를 제대로 안말려서 생기는건가
-
괜히 9망수잘이라는 말이 있는게 아님 오히려 모고 잘보는 애들이 망치는 경우를 많이 봄
-
형님들 영어 노베 3모 4등급인데 영어 하루에 몇시간 하는게 좋을까요..??? 2등급 목표입니당
-
자고싶여 1
낸내
-
현우진 쌤은 증감판단 vs 볼록성 판단 둘 중에 뭘 해야하는지 안 알려주시나요???...
-
일반고 화작시험 0
오늘 화작시험 끝났는데 우리 일단 범위가 교육청 평가원 15개년치 400지문에 수특...
-
이걸 6연승하네 3
ㄷㄷ
-
만큼 ㅈ같은 분위기 없지 ㅋㅋ 말은 해야겠고 집은 가고 싶구
-
집 근처 독서실에서 독재 중인데 중고딩들 떠드는 것도 스트레스고 공부 며칠하면...
-
풀어봣는데 조건 (나)에서 정의역 0을 빼고 해석해버려서 엄청 헤맸음 발상적이지는 않은 듯
-
확인해주실 수 있는 분 계신가요 5만덕으로 사례할게요 공통 45452 15334...
-
지금 모고에서 어려운 3점이 안풀려 그니까 25까지 맞는데 26,27 틀리고 28은...
-
이거 추가된거임?
-
수학 커리 조언 0
원래 대성 배성민 워밍업 +쎈 했었는데 배성민이랑 너무 안맞아서 김기현 커리로...
이따가 공부 끝내고 읽어볼게요