한달동안 생각했는데 안풀려서 다시 질문드립니다
게시글 주소: https://orbi.kr/0003290626
중앙교육 수학익힘책 p320 10번 문제입니다
한번 올렸던 질문입니다 한달내내 생각한건 아니지만 틈틈이 생각해도 아이디어조차 떠오르지가 않네요
n이 홀수이면 nCr을 n으로 나누면 왜 나누어 떨어지지않는지 설명해주세요
단, r은 0<r<n 입니다
n이 짝수일때는 나누어 떨어지나요??
익힘책문제라 계속 생각하면 풀리겠지 생각했는데 안 풀리네요
답변 부탁드립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘 처음 봄 ㅋㅋㅋ
-
공부를 너무 안해서 이런거 풀이법을 잘 모르겠음 ㅠㅠ
-
외모에서 나오는 귀여움보단 걍 뭔가 말하능게 웃김 귀신썰 걍 ㅋㅋㅋ 레전드다농
-
비현실감 으으 0
요즘 비현실감이 자주 찾아오는데 이거 집중도 안 되고 너무 불쾌해ㅑㅐ요 으아아ㅏㅏ아아ㅏ
-
연대가고싶다.. 그치만 못갈꺼야.. 공부나 쳐하자
-
다들 화이팅
-
전 수능공부를 하루 이틀 한 게 아니다 보니 전과목에 다 애정은 있는데...
-
https://link.yeolpumta.com/P3R5cGU9Z3JvdXBJbnZp...
-
공부를 하다가 궁금한 것이 생겨 질문드려요. 요즘 사설(이감) 모의고사를 사서 주...
-
얼버기 4
-
라유는 행복해 0
알바가 끝났어
-
평균이 70이란다잉
-
우째맞추노 ㅋㅋ
-
7모 공통 13 20 22틀 76점입니다 장재원 엄소연 안가람 박종민 넷중에 추천...
-
고증오류 2
다리가 3개 ㄷㄷ
-
후자는 반바지 못 입음 당신의 선택은??
-
걍미치겟음.
-
고2인데.. 이 또한 지나가고 대학가고 살다보면 더 좋은 사람들 만나서 다 잊혀지고...
-
확통 다맞고싶다 0
그냥 기출 문제 많이 풀면 되려나
-
9모 평백 90 ㄱㄴ? 위에껀 24
-
Asmr 유튜버 중에 마사지 받는 유튜버 있는데 왤케 볼 때마다 기분이 좋지 그냥...
-
단어가 중요함? 키워드 찝어서 효율적으로 해석하는게 중요함? 기출을 3번 돌리면 도움됨?
-
1 치전원 출신임 2.의사 3명 이상 규모 큰 치과 팔짱 낀 단체 사진 있으면 백퍼...
-
19 22 29 30 틀
-
밥도 먹어야대 잠도 자야대 ㅡ.ㅡ 로봇이 되고파
-
(나) 전압 계산할 때 오른쪽에 있는거 전기용량 곱/합으로 하는거 말고는 방법...
-
드5풀때는 열심히 해서 최대한 풀었는데 드4까지 넘어오니 풀기 싫어짐 하나풀때마다...
-
3, 10, 17, 18 21 이딴 거 틀리노ㅋㅋㅋ 아ㅋㅋㅋ 빡모 시즌1 2회차인데...
-
한두개정도는 2등급나와도 된다 이생각하고 치면 마음이 편해짐
-
나도 내가 좋아하는 이지치니지카 고토 히토리 키타이쿠요 이바라마야카 치탄다에루...
-
미스터몽구스밥버거? 딱대 도표가 킬러? 풉이다
-
숏컷 퀄 어떰? 0
사설엔제 먼저하는게 나음?
-
수학 서바 1회 5
5번 킬러네요 ㅠ
-
똥 조절 가스 조절 어캄. 쌤이 정 안되겟으면 걍 한 번 보고 말 사람들이니...
-
그럴 때마다 친구들 만나면 깨닫죠 아 원래 세상은 이게 맞지
-
맛보기로 몇개만 풀어봤는디 너무 끔찍한데.... 여태까지 가형 30번은 안봐도...
-
내신준비땜에 몇개월동안 안해서 까먹은 개념들 시발점 수2로 복습하고 듣는거 ㄱㅊ음?...
-
안녕하세요 저희는 전원 조선대학교 메디컬 재학중인 학생들로 구성된 과외팀 TEAM...
-
(통통이) 6모 4 > 7덮 80 > 7모 88 꺄
-
안뇽? 12
안뇽..
-
허허
-
어떻다고 생각하나요? 별로인 번호 있으면 몇 번인가요? 전 개인적으로 미적 27번이...
-
새기분 0
작수 국어 2등급인데 새기분 피드백 중에 뭐부터 하는 게 나을까요 ?? 작년에...
-
기하 확통 0
기하에서 27 28 29 30 4개 틀린거랑 확통 28 29 30 3개 틀린거...
-
전자 후자 당신의 선택은?
-
기능론,상징적상호작용론 차이를 잘 모르겠어요 ㅜ
-
> 7모 수학 1뜬 나 실력 는거 맞나요? 걍 교육청이랑 짝짝꿍이 잘맞나..
-
국어 기출 0
국어 기출 5개년이나 8개년 정도 돌린뒤에는 다들 뭐 푸시나요? 그냥 사설 벅벅인가요?
-
마침 애매한 학점이 필요한데 듣고싶다
문제가 nCr 에 대해서 묻는거에요? 시그마 nCr을 묻는거에요?
문제가 nCr 에 대해서 묻는거에요? 시그마 nCr을 묻는거에요?
nCr에 대해서 묻는겁니다
고등학교 1학년 조합 내용입니다
n=3,r=1 3C1 /3 =1 나눠 떨어지는데요 ?
nCr / r = n * n-1Cr-1 이라서 r로나누면 나눠떨어지기는하는데 문제 맞는지 다시확인좀.
이미설전컴님 답변 고맙습니다
정확하게는
(1) n(n+1)(n+2)...(n+r-1)은 r!(r팩토리알) 로 나누어 떨어진다
(2) n이 홀수이면 nCr은 n으로 나누어 떨어진다(단, 0
이건 n이 짝수 홀수냐에 따라 성립하고 안 하고의 문제가 아니라, 약간 복잡합니다.
n을 소인수분해해서 n= p_1 ^e_1 * p_2 ^e_2 * ... * p_s ^e_s 이 되었다고 할게요. (p_i 들은 서로 다른 소수, e_i 들은 자연수.)
예를 들어 n=2^3 * 3^2 이면 p_1 =2 , e_1 =3 , p_2 =3, e_2 =2 이런 식이겠지요.
먼저, m! 에 들어 있는 소수p_1의 개수는 sum_{k=1}^{무한대} [ m/(p_1 ^k) ] 입니다. ( [ x ] 는 가우스 기호로 x 이하의 최대 정수 나타냄.)
따라서 nCr = n! / ( r! (n-r)! ) 에 들어 있는 소수p_1의 개수는 sum_{k=1}^{무한대} ( [ n/(p_1 ^k) ] - [ r/(p_1 ^k) ] - [ (n-r)/(p_1 ^k) ] ) 입니다.
따러서 n을 나누는 소수 p_ i에 대해서(i=1,2, ... ,s) 위의 값 sum_{k=1}^{무한대} ( [ n/(p_i ^k) ] - [ r/(p_i ^k) ] - [ (n-r)/(p_i ^k) ] ) >= e_i 이면 nCr 이 n의 배수가 됩니다.
이를 달리 말하면, n, r, n-r 세 수를 p_i 진법으로 표기해서 r과 n-r을 더하면 n이 나올텐데, 이 때 자리올림이 e_i 번 이상 나오면 nCr이 n의 배수가 됩니다.
(자리올림을 정확히 정의해야 하는데, r과 n-r의 p_i진법 표현에서 대응되는 동일한 자리번째 숫자끼리 더해서 그 뒷자리로(일의 자리 가까운 쪽을 앞쪽으로 보겠습니다.) 자리 올림이 있느냐 없느냐 보는 개념입니다. 이 때 더 앞쪽자리에서 올라온 1이 있다면 이것도 물론 더했을 시, 자리올림이 있는지 없는지를 보는 것이고요.)
예를 들어 9C3이 3을 몇 개나 가지고 있는지 보려면 (3으로 몇 번이나 나누어지는지..)
n=9, r=3, n-r=6인 상황에서 3진법으로
r = 10
n-r= 20
n =100
이렇게 되는데, 1의 자리에서 3의 자리로는 자리 올림이 없고, 3의 자리에서 9의 자리로는 자리 올림이 있으니까, 총 자리 올림 횟수는 1. 따라서 9C3은 3을 정확히 1개만 가지고 있는 것이니, 3^2의 배수는 될 수 없겠지요.
8C3을 보면, n=8, r=3, n-r=5이고 2진법으로
r = 11
n-r= 101
n = 1000
에서 1의 자리->2의 자리 로 자리 올림 있음. 2의 자리->4의 자리 로 자리 올림 있음. 4의 자리->8의 자리 로 자리 올림 있음. 총 횟수 3.
따라서 8C3은 2를 3개 가지고 있고, 2^3의 배수임. (2^4의 배수는 아니고요)
syzy님 정말 고맙습니다
정말 상세하게 성의있게 가르쳐 주셔서 감동입니다
정말 감사해요
댓글 달아주신 모든분들 정말 고맙습니다
큰 도움이 되었습니다